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    2019中考数学专题练习《反比例函数》(时间:100分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分1.如果反比例函数yk的图象经过点(1,2，那么它还一定经过(x1A.(2,1B.(,221C.(2,1D.(,222.如图1，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y3(x0上的x一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将(A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小1k的图象与直线yx没有交点，那么符合条件的k值为(xA.k1B.k1C.k2D.k213k4.在反比例函数y的图象上有两个点A(x1,y1,B(x2,y2，且x10x2，y1y2，则k的x3.如果反比例函数y取值范围是(A.k1111B.kC.kD.k33335.如图2，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2,1，若y2y10，则x的取值范围在数轴上表示为(6.如图3，点A是反比例函数y1k1(x0图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数x
    y2k2(x0的图象于点B，连接OA,OB，若OAB的面积为2，则k2k1的值为(xA.2B.2C.4D.47.设ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC为等腰直角三角形时，xy的值为(A.4B.5C.5或32D.4或328.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是(A.图象在第二、四象限B.图象必经过点(6,C.图象与坐标轴没有交点D.当x4时，y的取值范围是y9.如图，点P在反比例函数y12341(x0的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，x再向上平移一个单位后得到点P'，则在第一象限内，经过点P'的反比例函数图象的表达式是(
    5(x0B.yx6C.y(x0D.yxA.y5(x0x6(x0x12310.如图6，ABC和DEF的各顶点分别在双曲线y，y，y的第一象限的图象上，xxxCF90，AC//DF//x轴，BC//EF//y轴，则SABCSDEF(A.1115B.C.D.1264121，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式是3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分11.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的(不考虑x的取值范围.1(k1xk1是反比例函数，那么k的值等于.x313.如图7，点A,B是双曲线y上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，x12.如果关于x的函数y则S1S2.14.若反比例函数yk(k0的函数图象过点P(2,m,Q(1,n，则m与n的大小关系是mx3的图象相交于A,B两点，当y1y2时，xn.(填“>”或“=”“<”15.如图8，一次函数y1axb的图象与反比例函数y21x0，或x3，则一次函数的表达式为.16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5,0，点C的坐标为(0,4，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一个动点，若POA为等腰三角形，且点P在双曲线yk上，则k的值可以是.x
    144(x0,y2(x0，点P为双曲线y2上的一点，且PAxxxx1轴于点A，PBy轴于点B，PA,PB分别交双曲线y1于D,C两点，则PCD的面积x17.如图9，已知双曲线y1是.18.直线yax(a0，与双曲线y3交于A(x1,y1,B(x2,y2两点，则x4x1y23x2y1.19.我们已经学习过反比例函数y下列结论:①图象在第一、二象限;②图象在第一、三象限;③图象关于y轴对称;④图象关于原点对称;⑤当x0时，y随x增大而增大;当x0时，y随x增大而增大;⑥当x0时，y随x增大而减小;当x0时，y随x增大而增大.其中是函数y11的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y2进行探索，xx1的性质及它的图象特征的是.(填写所有正确答案的序号x220.如图10，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1,A2,A3,A4,A5，分别作x轴的垂线与反比例函数y2(x0的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5，得直角三角形OP1A1，xA1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5，则S5的值为，以此类推Sn(n1的整数.三、解答题(本大题共6小题，共60分
    21.(8分已知变量y与x成反比例函数，并且当x5时，y3.(1求y与x之间的函数关系式.(2求x15时，y的值.22.(10分函数y2的图象如图11所示.x(1在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象.①y列表:22.1；②yxx1画图象，并注明函数表达式.(2观察图象，完成填空:22的图象向平移个单位，可得函数y1的图象;xx22②将函数y的图象向平移个单位，可得函数y的图象.xx12x2019(3函数y的图象经过怎样的变化，可得函数y的图象?(写出一种即可xx2017①将函数y23.(8分如图12，已知一次函数y1xm(m为常数的图象与反比例函数y2k(k为常数，xk0的图象相交于点A(1,3.(1求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B的坐标.
    (2观察图象，写出使函数值y1y2的自变量x的取值范围.24.(10分如图13，在平面直角坐标系中，直线ykxb(k0与双曲线ym(m0相交于点xA(2,3和点B(n,2.(1求直线与双曲线的表达式.(2对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P是双曲线ym(m0上的整点，过点P作垂直x于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q的下方时，请直接写出整点P的坐标.25.(12分一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h与行驶速度v(km/h满足函数关系式t其图象为如图14所示的一段曲线且端点为A(40,1和B(m,0.5.(1求k和m的值.(2若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?k，v26.(12分“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2019年1月的利润为200万元.设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15.
    (1分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式.(2治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2019年1月的水平?(3当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.D10.A90x12.1或213.514.11.y15.yx216.10或12或89818.317.19.①③⑥20.115nk，x21.(1设y与x之间的函数关系式为y由题意，得3解得k15∴yk，515x151.15(2当x15时，y22.(1图略.(2观察图象，完成填空:
    22的图象向上平移1个单位，可得函数y1的图象;xx22②将函数y的图象向左平移1个单位，可得函数y的图象.xx122(3函数y的图象向左平移2019个单位，可得函数y的图象.xx20172x2019再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数y的图象;1，即yx2017x201723.(1由题意，得31m.解得m2.①将函数y∴一次函数的表达式为y1x2.由题意，得，3解得k3.∴反比例函数的表达式为y2由题意，得x2k.13.x3.x解得x11，x23.当x23时，y1y21，∴点B的坐标为(3,1.(2由图象，可知当3x0或x1时，函数值y1y2.24.(1∵双曲线y∴m6.m(m0经过点A(2,3，如图5，x6.x6∵点B(n,2在双曲线y上，x∴双曲线的表达式为y∴点B的坐标为(3,2.∵直线ykxb经过点A(2,3和点B(3,2，
    ∴2kb3，3kb2k1解得，b1∴直线的表达式为yx1.(2符合条件的点P的坐标是(1,6或(6,1.25.(1将(40,1代入tk，vk，40解得k40.得140.v40当t0.5时，0.5.m解得m80.所以函数表达式为t所以k40,m80.(2令v60，得t402.6032小时.3结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要26.(1①当1x5时，设y得k200，即yk，把(1,200代入，x200x②当x5时，y40，∴当x5时，y4020(x520x60.(2当y200时，20020x60.解得x13.所以治污改造工程顺利完工后经过1358(个月后，该厂利润达到2019年1月的水平.(3对于y200，当y100时，x2;x对于y20x60，当y100时，x8，所以资金紧张的时间为826(个月.
    中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（）(Acos60(B1.3(C半径为1cm的圆周长（D）382.下列运算正确的是（）623（A）mn2m（B）(mm（C）(mnmn（D）mmm236333.若3x3y，则下列等式一定成立的是（）(Axy0（B）xy0（C）xy0（D）xy04.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图频率1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）组距0.150(A15和0.125（B）15和0.250.125(C30和0.125（D）30和0.250.1005.下列图形是中心对称图形的是（）0.075(A(B(C0.050(D6.如图2，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A）1(B2(C3(D4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算a(abb(ab8.当a0,b0,时，化简ab9.函数y20.02524681012小时数（个）图1O1O2（图2）1x2中，自变量x取值范围是1xyk的图像经过点A(2,y1与B(3,y2，那么1的值等于y2x10.如果反比例函数y11.三人中至少两人性别相同的概率是12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数次数115283254105171020那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向量ABBCCD
    15.若正n边形的内角为140，则边数n为16.如图3，ABC中，A80，B40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC.如果AD2,BD6，那么ADC的周长为.17.如图4,正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为.18.当关于x的一元二次方程axbxc0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。如果关于x的一元二次方程x(m2x2m0是“倍根方程”，那么m的值为.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）22x-3x22x312,x先化简，再求值：2x1x2x1x120.（本题满分10分）212x2y3解方程组：222x+y）xy（21.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形ABCD中，DCAB,ADBC,BD平分ABC,A60求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示。（1）图中的线段t1是（填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6s（千米）分）ABCD中，点G为对角过点G的直线EF分别交边AB、CD于点G的直线MN分别交边AD、BC于点AGECGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证:已知：如图7，在24.（本题满分12分，第（1）小题4分，分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线线AC的中点，643l2l1E、FM、N，过点，且BEBN.第（2）小题4t（小时）O11y-x2bxc与x轴交于点A、B，2图6与y轴交于点
    C，直线yx4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当PC∥AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,ABDC5,AD1,BC9,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E。（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当ΔABE∽ΔCEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次定值。ADHECBEPADHEPFADHCBPCB中考数学二模试卷参考答案：1、C2、B3、A4、D5、B6、C3227、ab8、ab9、x2且x110、211、112、2013、80x+250（15-x）=2900314、AD15、916、1417、318、-4或-131xxx112322;;y11y3y523BD3,S梯形ABCD332221、219、20、（1）30°（2）422、（1）乙3（2）甲1.5小时（3）3千米每小时23、略115yx2x4tan∠PACP(3,23（3）224、（1）（2）EH25559r38（3）EF25、（1）x=3（2）2
    中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算4+6÷（﹣2）的结果是（▲）A．－5B．－1C．1D．52．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（▲）A．1.05×10﹣5B．0.105×10﹣4C．1.05×105D．105×10﹣71253．计算a·(－的结果是（▲）a33710A．－aB．aC．aD．a4．无理数10介于整数（▲）A．4与5之间22B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间5．二次函数y=x+2x﹣m+1的图像与直线y=1的公共点个数是（▲）A．0B．1C．2D．1或26.在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（▲）.A．（331，）B．（1，）322333，）D．（1，）233C．（二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上）．．．．7．﹣2的绝对值是▲，﹣2的相反数是▲．8．若式子1+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．x+229．分解因式3a－3的结果是▲．10．计算8－11．直线y=1×6的结果是▲．31kx与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=▲．2x12．已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝▲．13．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是▲点.
    14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=22，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，⌒交AB于点F，则DF的长为▲．15．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=▲°．16.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3（如图所示），则这个八边形的周长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤）x+4y＝－2，17.（本题6分）解方程组．3x－2y＝8．1+x2x18.（本题7分）先化简，再求值：÷x－，其中x1－x1－x19．（8分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）人数3613723833934064174254384415459461147124884965043．成绩频数分布表成绩分组35≤x＜3838≤x＜4141≤x＜4444≤x＜4747≤x≤50频数3a203530频率0.030.120.200.35b请根据所提供的信息解答下列问题：
    （1）样本的中位数是▲分；（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为▲°；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？20．（7分）如图，在□ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.（1）求证：△CEB≌△DEF；（2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．21．（本题8分）有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是▲；（2）随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.22.（本题8分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出▲件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？23．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），操控无人机的时间为x（分），y与x之间的函数图像如图所示.（1）无人机的速度为▲米/分；（2）求线段BC所表示的y与x之间函数表达式；（3）无人机在50米上空持续飞行时间为▲分．
    24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．(1求证∠ABC＝∠ABE；(2求DE的长．O25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度.（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4）326．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y=﹣(x﹣2＋3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣2mx＋m+1和y2=ax+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．27．（11分）【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝▲°.AAAOODEOD222
    图①图②图③【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴⌒【应用迁移】如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为BC上一点，且PB=2，PC=1，求PA的长．AP图【解决问题】如图，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC内找一点P，使点P中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）到A、B、C的距离之和最小，请在图数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.2,28.－29.3（a－1）（a+1）12.－313.M14.ABBE＝即AB•CD＝AC•BEACCDOBCA图BC题号答案1C2A3B4B5C6D10.211.2315.1516.38－222三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）
    解：+×2得：7x=14得：x=2………………………………………………3分把x=2代入得：y=－1………………………………………………5分x＝2，∴方程组的解为：………………………………………………6分y＝－1．18．（本题7分）1+xx－x2x解：÷－……………………………………………1分1－x1－x1－x1+x－x－x＝÷………………………………………………………2分1－x1－x1+x1－x＝·………………………………………………………4分1－x－x（1+x）1＝－．………………………………………………………5分x当x=3时，原式=－19．（本题8分）解：（1）44.5；··························2分（2）108························4分（3）略．·····························6分（4）1200×0.85=1020（人）答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人············8分20.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AF∥BC∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB………………………………1分∵点E是CD的中点∴BE=EF………………………………2分∴△CEB≌△DEF.………………………………3分（2）四边形BCFD是矩形，∵△CEB≌△DEF∴CE=DE∵BE=EF∴四边形BCFD是平行四边形………………………………5分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵AB=BF∴BF=CD∴□BCFD为矩形．………………………………7分21.（本题8分）（1）223…………………………………………7分31………………………………2分3ABC（2）
    ABC(B,A(C,A(A,B(C,B(A,C(B,C………………………………6分可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分恰好打开这两把锁的概率是1.………………………………8分622.（本题8分）（1）450………………………………2分（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x－2（500－2x3×10）=800.0.1整理得：x－10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………………6分23.（本题8分）解：（1）20………………………………2分（2）由速度为20米/分，得C（6,60）………………………………3分设线段BC的表达式y=kx+b（k≠0）由B（5,40）C（6,60）得，40＝5k+b，60＝6k+b．k＝20，解得：b＝－60．∴线段BC的表达式为：y=20x－60………………………………6分（3）4………………………………8分24.（本题8分）（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∵BE⊥DE∴OD∥BE∴∠EBD=∠ODB………………………………2分∵OD=OB∴∠ODB=∠ABC∴∠ABC=∠ABE………………………………3分（2）连接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5∵⊙O的半径∴∠CDB=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠CDB∵∠B=∠B
    ∴△BDC∽△BCA．∴BDBC，即BD4BCAB45∴BD=16………………………………………………………6分5∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE∴△DEB∽△ACB．16∴DEBD，即DE5ACAB35∴DE=48………………………………………………………8分2525.（本题8分）解：作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于E在Rt△APD中AP=55，坡度为1:2得AD=5，PD=10………………………………2分在矩形ADEC中，CE=AD=5，AC=DE设BC的高度为xmBC在Rt△ACB中，tan63°=AC∴AC=x………………………………4分2在Rt△ACB中，tan53°=BEPE∴PE=x5………………………………6分43∴x5x-=10423解得x=25答：铁塔BC的高度约为25米………………………………8分26.（本题9分）解：（1）y=（x﹣2）+3………………………………2分（2）∵y1的图像经过点A（1,1）∴2﹣2m+m+2=2．解得m=2．∴y1=2x﹣4x+3=2（x﹣1）+1．………………………………4分∴y1+y2=2x﹣4x+3+ax+bx+c=（a+2）x+（b﹣4）x+c+3∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2=-2（x﹣1）+1=﹣2x+4x﹣122222222
    2+a=－2，a=－4∴b－4=4，解得：b=8．c+3=－1．c=－4∴函数y2的表达式为：y2=﹣4x+8x﹣4．………………………………7分当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．………………………………9分27．（本题11分）解：（1）115………………………………2分（2）证明：如图3，∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE即∠BAC＝∠DAE又∵∠ACB＝∠ADB∴△ABC∽△AED，∴BCAC＝即AD•BC＝AC•DE………………………………4分DEAD2∴AB•CD+AD•BC＝AC•BE+AC•DE∴AB•CD+BC•DA=AC•BD………………………………6分（3）由（2）可知PB•AC+PC•AB=PA•BC∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴（PB+PC）•BC=PA•BC，∴PB+PC=PA即PA=2+1……………………9分（4）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，作出△BCD的外接圆，连接AD，交圆于点P，点P即为所求………………………………11分
    中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．2，-4，3C．1，-4，3D．2，-4，32．二次函数y=x-2x+1与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．323．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70B．50C．40D．354．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点第3题图C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x=3600B．3600(1-x=2500C．3600(1-2x=2500D．3600(1-x=25006．根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（）22222°°°°22OCABxyax2bxc5.10.035.20.015.35.40.020.04A．5.1B．5.2．5.3D．5.47．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10B．5C．4D．38．抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）2A．B．C．D．
    第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2x=5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．22m-213．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．CDBOAOACB第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax+bx+c=0(a≠0与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（2+2）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm．三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1）(x＋1－9＝0（2）(x-4+2(x-4=020．（本题满分8分）已知关于x的方程x+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．︵21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝222222
    50°，求∠BAD的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．求证：AC=BD．23．(本题满分8分已知二次函数y1=x-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．2CDAMONBAO
    26．(本题满分8分如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？ABF27．(本题满分10分如图，抛物线yax2ECD8与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+435与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是.2（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。yNCMxAOBD28．(本题满分12分如图，抛物线yx2x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.2（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，①用含m边形PEDF②设△BCF如有，请求AOBxCyD的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四为平行四边形？的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？出最大值，没有请说明理由y.DC设点P的横坐标为m；2备用图

    九年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共计24分）题号答案1C2B3D4B5B6B7B8A二、填空题（每小题3分，共计30分）9.410.(-1,311.-2212.313.3514.815.y=2(x-1+316.617.318.4+42三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1）(x＋1－9＝0（2）(x-4+2(x-4=021cnjy.com解：(x19………………1分解：(x4(x420……………7分222x13………………3分(x40或(x20…………8分∴x12,x24……………5分∴x14,x22…………………10分20．（本题满分8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a）＞0…………………………2分∴a＞-1……………………………………4分（2）由题意得：a=0………………………………5分方程为x+4x+3=0…………………………………6分解得x1-3,x2-1…………………………………8分21．（本题满分6分）解：连接BD︵∵D是AC的中点，∴CD=AD……………………………………………………………………………………1分∴∠CBD=∠ABD=211∠ABC=×50°=25°……………………………………………3分22∵AB是半圆的直径∴∠BDA=90°……………………………………………………………………………4分∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°………………………………………………6分22．（本题满分8分）在⊙O中，OC=OD=OA=OB………………………………………………1分
    ∵M、N分别为AO、BO的中点∴OM=11AO,ON=OB……………………………………………………3分22∴OM=ON…………………………………………………………………4分∵CM⊥AB，DN⊥AB∴∠CMO=∠DNO=90°……………………………………………………5分在Rt△CMO和Rt△DNO中OM=ONOC=OD∴Rt△CMO≌Rt△DNO（HL）……………………………………………6分∴∠COA=∠DOB…………………………………………………………7分∴AC=BD…………………………………………………………………8分23．(本题满分8分22（1）y1x2x3(x14∴顶点D坐标为（1,-4）………………………………1分函数图象如图所示……………………………………6分（用列表法或利用计算出点A，B，C坐标画图，画对都得分）（2）由函数图象可知，当1⩽x⩽3时，y1⩽y2.………8分24．(本题满分8分设售价定为x元[600−10(x−40](x−30=10000…………………………………4分整理,得x−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………………………6分∵x≤70∴x=50…………………………………………………………7分答：台灯的售价应定为50元。………………………………8分25．(本题满分8分（1）证明：∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA………………………………………………1分∵AC平分∠BAE∴∠OAC=∠CAE……………………………………………………2分∴∠OCA=∠CAE∴OC∥AE……………………………………………………………3分2
    ∴∠OCD=∠E∵AE⊥DE∴∠E=90°=∠OCD……………………………………………………4分即OC⊥CD∴CD是圆O的切线…………………………………………………5分（2）在Rt△ODC中，∵∠D=30°，OC=4∴∠COD=60°，OD=2OC=8∴CDODOC8443……………………………………6分2222160428434=83………………8分∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=×2360326.(本题满分8分解：设窗户的宽为x米(0＜x⩽2，则窗户的长AC为18-3x米…………………1分218-3x…………………………………………………………………………3分23=x29x………………………………………………………………………4分2327=(x32…………………………………………………………………5分223∵<0，2S=x⋅∴当x<3时，S随x的增大而增大，………………………………………………6分又∵0＜x⩽2，∴当x=2时，S取得最大值，最大值为12，则窗户的长为18-3x=6米，………………………………………………………7分2答：为使透进的光线最多，则窗子的长应为6米、宽应为2米。………………8分27．(本题满分10分(1把x=0代入y=-x+4得y=4∴C(0,4……………………………………………1分把y=0代入y=-x+4得x=4∴D(4,0………………………………………………2分5353代入y=-x+4得y=∴M(,…………………………………………3分222253832582a把M(,代入yax得2232432∴a=…………………………………………………………………………………4分3228∴yx……………………………………………………………………………5分33(2把x=
    当y=0时，0228x33解得：x12,x22所以A(-2,0,B（2,0）…………………………………………………………………7分（3）动点P到直线CD的距离最小值是222……………………………………10分28．(本题满分12分(1A(−1,0，B(3,0，C(0,3，抛物线对称轴为直线x=1……………………………4分(2①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B(3,0，C(0,3分别代入得：3k+b=0b=3，解得：k=−1，b=3，∴直线BC的解析式为y=−x+3，当x=1时，y=−1+3=2，∴E(1,2，…………………………………………………………5分当x=m时，y=−m+3，∴P(m,−m+3，令y=−x+2x+3中x=1，得到y=4，∴D(1,4，当x=m时，y=−m+2m+3，∴F(m,−m+2m+3，222∴线段DE=4−2=2，…………………………………………………………………………6分∵0，∴线段PF=−m2+2m+3−(−m+3=−m2+3m，…………………………………7分连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由−m+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去，则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；……………………………………………8分②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0,O(0,0，可得OB=OM+MB=3，………………………………………………………………………9分21111PF⋅BM+PF⋅OM=PF(BM+OM=PF⋅OB，……………………10分22221393327∴S=×3(−m2+3m=m2+m=(m2(0，…………………………11分222228327则当m=时，S取得最大值为…………………………………………………………12分28∵S=S△BPF+S△CPF=
    中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分。）1111．计算：|－|的倒数是(A.B.－C.3D.－33332、下列计算正确的是(A.5－2＝3B.(a＋b＝a＋bC.x÷x＝xD.2x·3x＝66x3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A.4个B.3个C.2个D.1个222623243题图4题图6题图4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(A.6个B.7个C.8个D.9个5．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）D．m≥2且m≠3的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,将剪下的扇形作A．m＞2B．m≥2C．m＞2且m≠36、如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(A、12cmB、20cmC、24cmD、28cm7、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补②若点A在y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一象限③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个④如果AD是△ABC的高，∠CAD=∠B，那么△ABC是直角三角形正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）种A、6B、5C、4D、3（第一页）9、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到连接，则的长为（）。A、B、C、D、1的位置，
    9题图10题图10、如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF;②点E到AB的距离是2√3;③S△CDF：S△BEF=9：4;④tan∠DCF=3/7.其中正确的有(A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：（本大题、共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，204000这个数用科学记数法表示为________．12、因式分解：x－2x＋(x－2＝________．2x－y＝2m＋113.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y>0，则m的取值范围是________．x＋3y＝314、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字4x3x1为a，则关于x的不等式组有解的概率为________.x1a2x215、在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．16题图18题图17、定义符号max﹛a,b﹜的含义为:当a≥b时,max﹛a,b﹜=a;当a〈b时，max﹛a,b﹜=b。如max﹛2,-3﹜=2,max﹛-4,-2﹜=-2，则max﹛-x+2x+3,｜x｜﹜的最小值是。18、如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）。(面积之和？2
    三、解答题：（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本大题共7分,第(1题3分，第(2题4分）(1计算：301-3cos30121.221a1a2421，其中a=2－3（2）先化简，再求值：2a4a4a2aa20.（本题8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为。(2请把图2(条形统计图补充完整;(3该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为。(4该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示和3位女生(分别用F,G,H表示,先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.（第三页）21.（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．
    22.（本题8分）东营市公交公司将淘汰所有线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元。（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次。若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23.（本题9分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=k/x(k≠0的图象相交于点B（3,2）、C（—1，n）(1求一次函数和反比例函数的解析式;(2根据图象,直接写出y1＞y2时x的取值范围;(3在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.24.（本题10分）如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.(1如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;(2如图2,当点D不与M重合时,(1中的结论还成立吗?请说明理由.(3如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM
    ①求∠CAM的度数;②当FH=√3,DM=4时,求DH的长.25、（本题12分）如图，已知：关于x的二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1，0和点B，与y轴交于点C(0，3，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1求二次函数的表达式；(3分(2在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；(4分(3有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.(5分yCNMOADBx第25题图全真模拟答案1、C2、D3、A4、B5、D6、C7、B8、D9、A10、B11、2.04x10512、(x-2(x+113、m＞-214、nn−115、12或2016、617、（√21-3）/218、(2−1/(219、解：（1）原式=2-1-解(2：原式，将20、解:(1本次调查的总人数为参加音乐类活动的学生人数为代入，得：原式(人,人,参加球类活动的人数的百分比为。+2+1-=2+；,因此，本题正确答案是:7、(2补全条形图如下:;
    (3该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为因此，本题正确答案是:105;(4画树状图如下:,共有12种情况,选中一男一女的有6种,则21、(1证明:为,是(2解:半径,,.,;为的切线.,的直径,,.,(3解:在中,.,,,,又,,,22、（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由题意列方程得：，解为：得：，解得，把代入得：万元。，故方程组的，所以购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，由题意列不等式组为：，去括号得：，解得；去括号得：
    ，解得，故不等式组的解集为：，因为取整数，所以的取值为、、；则该公司有三种购车方案：①购买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：（万元）；②购买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：买型公交车辆，型公交车辆，总费用为：（万元）；③购万元。根据三种购买方案可知：万元，所以购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少费用为23、解:(1把代入得:反比例函数解析式为:把代入,得:把、分别代入,得:,解得:以一次函数解析式为(2由图可知,当写出时x的取值范围是或者(3y轴上存在点P,使为直角三角形如图,过B作轴于,,为直角三角形此时,过B作交y轴于,为直角三角形在中,在AB和AB综上所述,、所
    24、(1证明:如图1中,,是,(2结论:成立.理由如下:如图2中,过点M作交CE于G.,的中线,且D与M重合,,,,,,∴四边形ABDE是平行四边形.,由(1可知四边形DMGE是平行四边形,,,,,且,,四边形ABDE是平行四边形.(3①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,,是的中位线,,,,且,②设,,则,,,,四边形ABDE是平行四边形,或25、解:（1）由题意可得(舍弃,,的图象过点和点,,解得，代入解析式可得：，
    解得，所以二次函数的表达式为：，因为点的坐标为，解得的底边时，则，所以有为等腰三角形。，所以，。且，所以点的坐标为。将代入。（2）存在。设点中可得：①当是为等腰，所以，根据两点间距离公式可得：，解得，即当点的坐标为时，②当为等腰底边时，则，在中，，即当点的坐标为，或当点在点上方时，时，③当为等腰或三角形。综上所述，点的坐标为：（3）由或，当，当点在点下方时，为等腰三角形。底边时，，由，可得：时，，解得为等腰时点于点重合，故舍去，即当点的坐标为或或，由题意设点时，为等腰三角形。，则当点向上运动时有，，所以当坐标为，点的坐标为或时，，即可得对称轴为：，其中，当点向下运动时有，所以时，，点的坐标为时，。当点向上运动时，，因为取得最大值为。同理可得：当向下运动时，点坐标为，此时点坐标为取得最大值为。综上所述，当点，点的坐标为的面积最大，最大值为。
    中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算－2的相反数是（▲）A．－2B．2C．－11D．22【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。【参考答案】B【试题来源】：原创2．下列计算正确的一个是（▲）A．a+a=2aB．a·a=aC．(ab=abD．(a2(a2=a4【命题意图】考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础。【参考答案】D【试题来源】原创3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（▲）A．正三棱柱B．圆柱C．长方D．圆锥【命题意图】本题比较容易，考查三视图。讲评时根据主视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三棱柱。【参考答案】A【试题来源】原创5510351523232第3题图4．在ABC中,C90,AB13,BC12,则tanA的值为（▲）A．512125B．C．D．1313512【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。【参考答案】C【试题来源】原创5．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时，yx的取值范围是（▲）A．x＜－12x－1OB．x＞2C．－1＜x＜2第5题图D．x＜－1或x＞2【命题意图】以坐标图形为依托，着重考查学生对二次函数性质的理解。渗透了数形结合的数学思想。【参考答案】C【试题来源】原创6．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（▲）A．1.3×10B．13×10C．13×10D．1.3×10【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。8899
    【参考答案】D【试题来源】原创7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且EDC30，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．23C．3D．22【命题意图】考察圆心角与圆周角的关系，切线与过切点的半径如何求弦长，构造弦心距半径之间的关系。第7题图【参考答案】B【试题来源】原创8．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为ＡＤAF．若CD6，则AF的长是(．A．7.5B．8C．35D．43的关系及Ｅ第Ｂ8题图【命题意图】变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量的不变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。本题也可用勾股定理来求解。【参考答案】D【试题来源】改编。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=.【命题意图】本题比较容易，考查数据的分析。【参考答案】x=2【试题来源】原创10．分解因式：2x18。【命题意图】考查学生对因式分解知识的理解，需提取公因数2，再用平方差公式分解。【参考答案】2x182(x3(x3。【试题来源】原创2ＦＣ211．已知关于x的一元二次方程xkxk20的一个根是2，那么这个方程的另一个根是__。【命题意图】考查学生对一元二次方程根的意义的理解，本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。【参考答案】24。3【试题来源】改编。12．若一个函数的图象经过点(2，3，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）．【命题意图】考查学生对函数知识理解。学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比
    例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。【参考答案】y【试题来源】原创13．函数y23……x1x4中自变量x的取值范围是．【命题意图】考查自变量的取值范围，涉及根式与分式的自变量的取值情况【参考答案】x4【试题来源】原创14．用一张半径为9cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．【命题意图】考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系【参考答案】3【试题来源】原创15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明AOBAOB的依据是．B'B'DDOO'C'CAA'【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点：用理论指导实践，让学生明白尺规作图是有理论依据的【参考答案】“边边边”定理。【试题来源】原创16．如图，在反比例函数图象上，有点（）的轴的垂线，图，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与，则中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为．（第16题图）【命题意图】考查目的:考查反比例函数的图像及性质【参考答案】【试题来源】改编三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、32
    证明过程或演算步骤）17．(本题共6分计算：(1212cos45|2|(1210．【命题意图】考查简单的有理数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值【参考答案】2【试题来源】原创18.(本题共6分解方程：x2x21x1x【命题意图】考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。【参考答案】解：方程两边同时乘以x(x1，得2x2(x1(x1x(x1整理，得2x25x20解这个方程，得1,x2221经检验:x1,x22是原方程的解2x1【试题来源】原创19.(本题共10分如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．AFEBCD第19题图【命题意图】此题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神。【参考答案】（1）证明：AF∥BC，AFEDBE．E是AD的中点，AEDE．又△AEF≌△DEB．AFDB．AFDC，DBDC．AEFDEB，即D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形证明：AF∥DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形．ABAC，D是BC的中点，ADBC．即ADC90．四边形ADCF是矩形．【试题来源】改编
    20．(本题共10分灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：人数302325BC2046%24%15121010AD520%（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）AB（1）请把条形统计图补充完整；CD等级（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【命题意图】试题联系学生实际，特别是在学生参加完体育考试，对体育成绩比较熟悉的时候，以体育成绩为背景考察学生整理数据的能力。【参考答案】（1）略（2）10%（3）72°（4）5280【试题来源】改编21．(本题共10分甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:球两红一红一白10两白5礼金券（元）5乙超市:球两红一红一白5两白10礼金券（元）10（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．【命题意图】考查树状图的画法及简单的概率计算问题【参考答案】解：（1）树状图为：开始第1个球红白第2个球红白白红红白（2）
    ∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲42，6321，∴我选择去甲超市购物．63去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙【试题来源】改编22．(本题共12分如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1求OE的长．(2求劣弧AC的长(结果精确到0.1．【命题意图】本题考查学生对圆的有关知识、三角形中位线以及弧长公式的掌握和灵活运用情况。考查学生对所学知识的综合运用能力。【参考答案】解：(1∵OE⊥AC，垂足为E，．.AE=EC，∵AO=B0，1BC=5/221(2∠A=∠BDC=25°，2∴OE=在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的长=1302.5π≈13．4．180sin25【试题来源】改编23.(本题共10分美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？CB30°北75°A东【命题意图】考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值【参考答案】根据题意，得AC＝20×10＝200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在Rt△ADC中，AD＝AC×cos∠CAD＝200×cos30°＝1003，DC＝AC×sin∠CAD＝200×sin30°＝100.在Rt△ADB中，DB＝AD×tan∠BAD＝1003×tan75°.所以CB＝DB－DC＝1003×tan75°－100.所以CB＝53tan75°－5≈27.即该20游客自景点C驶向景点B约需27分钟.【试题来源】自编24.(本题共12分在△ABC中，∠BAC=45°，若BD=2，CD=3，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2设ADx，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，ABDC
    求四边形AEMF的面积【命题意图】考查轴对称变换的性质，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的应用。本题注重轴对称变换性质中的相等变换的应用，同时与正方形的判定联系在一起，是的试题在知识上应用的更灵活，在加上直角三角形勾股定理的应用，使得代数几何有机的结合在一起。本题看起来简单，不过表达不是很容易。【参考答案】解：（1）∵ADBC△AEB是由△ADB折叠所得∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD,AE=AD又∵△AFC是由△ADC折叠所得∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD∴AE=AF又∵∠1+∠2=45，∴∠3+∠4=45∴∠EAF=90∴四边形AEMF是正方形。（2）设ADx，则正方形AEMF的边长为x根据题意知：BE=BD=2,CF=CD=3∴BM=x2;CM=x3在Rt△BMC中,由勾股定理得：00000A3124FEBDMCBC2CM2BM222(x2(x325∴x25x60解之得：x16x21(舍去∴S正方形AEMF6236【试题来源】改编k1与直线yx相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在Ax4kk点左侧）是双曲线y上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y于xx25．(本题共12分已知双曲线y点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.
    yMDBCEON【命题意图】考查学生对一次函数与反比例函数知识的综合应用能力，主要考查学生的识图能力，同时还涉及到几何图形的面积，把代数与几何紧密的相结合在一起。【参考答案】解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入y∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）从而k＝8×2＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,∴mn＝k，B（－2m，－Ax1x中，得y＝－2.4n），C（－2m，－n），E（－m，－n）21111S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝mn＝k，S△OEN＝mn＝k.2222∴S矩形OBCE＝S矩形DCNO―S△DBO―S△OEN＝k.∴k＝4.由直线y14，B（－4，－1）x及双曲线y，得A（4，1）4x∴C（－4，－2），M（2，2）设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得4ab22，解得a＝b＝32ab2∴直线CM的解析式是y＝22x＋.33（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1yQDBCEOM1N设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是pMAA1xMAA1M1am，MPM1Om同理qMBmaMQm∴p－q＝amma－＝－2mm7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．2【试题来源】改编26．（本小题满分14分）如图，对称轴为直线x
    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查二次函数中根据顶点坐标设出顶点式，根据顶点式求二次函数的关系式，并且根据相关的点的坐标求出四边形的面积，以及根据四边形的形状，判断点的存在性。让学生对自己所学的知识能够综合地运用。【参考答案】解：（1）由抛物线的对称轴是x7，2可设解析式为ya(xk．把A、B两点坐标代入上式，得72272a(6k0,2252解之，得a,k.736a(02k4.2故抛物线解析式为y顶点为(,2725(x2，3267225.6（2）∵点E(x,y在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合yx722725y(x2，∴y<0，即－y>0,－y表示326点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S2SOAEB(0,4F172OAy6y4(225．O22A(6,0Ex∵抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），∴自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即4(x2524．化简，得(x7227221.解之，得x13,x24.4故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE=AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE=AE，所以OEAF不是菱形．
    ②当OA⊥EF，且OA=EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．【试题来源】改编

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