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河南省焦作市博爱县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

时间：2018-08-22 18:26:32 下载该word文档

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

项是符合题目要求的)

1．命题：若a>0，则a2>0的逆命题为(　　)

A．若a>0，则a2≤0　 B．若a2>0，则a>0

C．若a≤0，则a2>0 D．若a≤0，则a2>0

2．设点B(－4,0)，C(4,0)，若△ABC的周长为18，则动点A的轨迹方程是(　　)

A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0)

C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(x≠0)

3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sinB”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知word/media/image6_1.png、word/media/image7_1.png是椭圆word/media/image8_1.png（a>b>0）的两个焦点，以线段word/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png为边作正三角形

Mword/media/image6_1.pngword/media/image7_1.png，若边Mword/media/image6_1.png的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png C．word/media/image11_1.png D．word/media/image12_1.png

5．命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是(　　)

A．∃x0∈R,2x0－3≤1　　　B．∀x∈R,2x－3>1

C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x0∈R,2x0－3>1

6．曲线word/media/image13_1.pngword/media/image14_1.png与曲线word/media/image15_1.png的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等

7．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)

A． B．－ C．8 D．－8

8．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线word/media/image17_1.png上，则这个正三角形的边长是（）

A.word/media/image18_1.png B.word/media/image19_1.png C.word/media/image20_1.png D. word/media/image22_1.png

9．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)

A．1 B.

C．2 D．2

10．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α．当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是(　　)

A．41 B．15

C．9 D．1

11．若直线word/media/image30_1.png与曲线word/media/image31_1.png只有一个公共点，则m的取值范围是( ）

A. word/media/image32_1.png B．word/media/image33_1.png

C．word/media/image34_1.png D．word/media/image35_1.png

12．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　)

A．60° B．90°

C．105° D．75°

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)

13. 过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为___________

14．方程word/media/image37_1.png表示焦点在word/media/image38_1.png轴上的椭圆，则word/media/image39_1.png的取值范围是___________

15．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于________．

16．椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，椭圆离心率的取值范围是________

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有word/media/image43_1.png＋ax＋1>0恒成立；

q：函数y＝word/media/image44_1.png（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．

18．．(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

(1)求证：CM⊥EM；

(2)求CM与平面CDE所成角的大小．

19．（本小题满分12分）设递增等比数列{word/media/image46_1.png}的前n项和为word/media/image47_1.png，且word/media/image48_1.png＝3，word/media/image49_1.png＝13，数列

{word/media/image50_1.png}满足word/media/image51_1.png＝word/media/image52_1.png，点P（word/media/image50_1.png，word/media/image53_1.png）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡．

（Ⅰ）求数列{word/media/image46_1.png}，{word/media/image50_1.png}的通项公式；

（Ⅱ）设word/media/image54_1.png＝word/media/image55_1.png，数列{word/media/image54_1.png}的前n项和word/media/image56_1.png，若word/media/image57_1.png>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足word/media/image58_1.png＝word/media/image60_1.png．

(1)求动点Q的轨迹方程；

(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使word/media/image61_1.png＝(word/media/image63_1.png＋word/media/image64_1.png)(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

(1)求证：MN∥平面ABCD；

(2)求二面角D1－AC－B1的正弦值；

(3)设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．

22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2word/media/image68_1.png，离心率e＝word/media/image69_1.png，

过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

2016—2017学年高二上期第二次月考

理科数学参考答案

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．word/media/image70_1.png或word/media/image71_1.png14 word/media/image72_1.png；15； 16. ∴<e<1．

17题解：对任意实数word/media/image74_1.png都有word/media/image75_1.png恒成立，

则word/media/image76_1.png；即word/media/image77_1.png.……………………………………3分

函数word/media/image78_1.png，（word/media/image79_1.png）为则增函数，

所以word/media/image80_1.png. …………………………6分

因为p假q真，所以word/media/image81_1.png………………………8分

word/media/image82_1.pngword/media/image83_1.png. …………………………10分

18.(12分)解：(1)证明：分别以CB，CA所在直线为x，y轴，过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

设AE＝a，则M(a，－a,0)，E(0，－2a，a)，D(2a,0,2a)，

所以word/media/image85_1.png＝(a，－a,0)，word/media/image86_1.png＝(a，a，－a)，

所以word/media/image85_1.png·word/media/image86_1.png＝a×a＋(－a)×a＋0×(－a)＝0，

所以CM⊥EM．

(2)word/media/image87_1.png＝(0，－2a，a)，word/media/image88_1.png＝(2a,0,2a)，

设平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，

则有即

令y＝1，则n＝(－2,1,2)，

cos〈word/media/image85_1.png，n〉＝

＝＝－，

所以直线CM与平面CDE所成的角为45°．

19. 解：（Ⅰ）由word/media/image93_1.png可得word/media/image94_1.png，

因为数列word/media/image95_1.png为递增等比数列，所以word/media/image96_1.png，word/media/image97_1.png.

故word/media/image95_1.png是首项为word/media/image98_1.png，公比为word/media/image99_1.png的等比数列.所以word/media/image100_1.png.…………3分

由点word/media/image101_1.png在直线word/media/image102_1.png上，所以word/media/image103_1.png.

则数列word/media/image104_1.png是首项为1，公差为2的等差数列.则word/media/image105_1.png. ………5分

（Ⅱ）因为word/media/image106_1.png，所以word/media/image107_1.png.

则word/media/image108_1.png,………………………7分

两式相减得：

word/media/image109_1.png…………8分

所以word/media/image110_1.pngword/media/image111_1.png. ………………………………9分

word/media/image112_1.pngword/media/image113_1.png

word/media/image114_1.pngword/media/image115_1.png. 若word/media/image116_1.png恒成立，

则word/media/image13_1.pngword/media/image117_1.png,word/media/image114_1.pngword/media/image118_1.png. ……………12分

20解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x0,0)，word/media/image119_1.png＝(x－x0，y)，word/media/image60_1.png＝(0，y0)，

又word/media/image58_1.png＝word/media/image60_1.png，

∴即

∵点P在圆O上，故x＋y＝9，

∴＋＝1，

∴动点Q的轨迹方程为＋＝1．

(2)假设椭圆＋＝1上存在不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足word/media/image61_1.png＝(word/media/image63_1.png＋word/media/image64_1.png)，则E(1,1)是线段MN的中点，且有

即

又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆＋＝1上，

∴两式相减，得

＋＝0，

∴kMN＝＝－，

∴直线MN的方程为4x＋9y－13＝0，

∴椭圆上存在点M，N满足word/media/image61_1.png＝(word/media/image63_1.png＋word/media/image64_1.png)，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0

21.如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(2,0,0)，D(1，－2,0)，A1(0,0,2)，B1(0,1,2)，C1(2,0,2)，D1(1，－2,2)，又因为M，N分别为B1C和D1D的中点，得M，N(1，－2,1)．

(1)依题意，可得n＝(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量，MN―→＝，

由此可得，MN―→·n＝0，又因为直线MN⊄平面ABCD，

所以MN∥平面ABCD.

(2)AD1―→＝(1，－2,2)，AC―→＝(2,0,0)，

设n1＝(x1，y1，z1)为平面ACD1的法向量，则

，即，不妨设z1＝1，

可得n1＝(0,1,1)，

设n2＝(x2，y2，z2)为平面ACB1的一个法向量，

则，又AB1―→＝(0,1,2)，得

，不妨设z2＝1，可得n2＝(0，－2,1).

因此有cos〈n1，n2〉＝＝－，

于是sin〈n1，n2〉＝，

所以二面角D1－AC－B1的正弦值为.

(3)依题意，可设A1E―→＝λA1B1―→，其中λ∈，则E(0，λ，2)，从而NE―→＝(－1，λ＋2,1)，又n＝(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量，由已知得

cos〈NE―→，n〉＝＝＝，

整理得λ2＋4λ－3＝0，

又因为λ∈，解得λ＝－2，

所以线段A1E的长为－2.

22.解：(1)由已知，椭圆方程可设为word/media/image144_1.png．

∵长轴长为word/media/image145_1.png,离心率word/media/image146_1.png，即word/media/image147_1.png.

∴word/media/image148_1.png．所求椭圆方程为word/media/image149_1.png． ………… 4分

(2）当直线word/media/image150_1.png与word/media/image151_1.png轴垂直时，直线word/media/image150_1.png的方程为word/media/image152_1.png，此时word/media/image153_1.png小于word/media/image154_1.png，word/media/image155_1.png为邻边的平行四边形不可能是矩形． ……………5分