最新版人教版小学五年级下册数学教案

第一单元 观察物体（三）

【单元教学目标】

1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。

2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。

3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。

4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。

【重点难点】

1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。

【教学指导】

1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。

2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

【课时安排】建议共分为2课时：

【知识结构】

第1课时 观察物体（1）

学习内容： 教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题

学习目标：

1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。

教学重点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体

教学难点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体

教具运用：课件,小正方体积木

教学过程:

【复习导入】

师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？

生展示不同的摆法。

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）

【新课讲授】

1.出示教材第2页例1

(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），

应该怎样摆？有几种摆法？

请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。

教师巡视指导。

师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？

生摆

师：谁还有不同的方法？生摆

师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。

(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。

教师巡视指导。

学生展示成果。

(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。

生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。

【课堂作业】

完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。

【课堂小结】

这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 观察物体（1）

第2课时 观察物体（2）

学习内容：教材第2页例2。教材第3~4页练习一第3、6、7题

学习目标：

1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。

2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。

教学重点：能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，

教学难点：

引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。

教具运用：课件,小正方体积木

教学过程:

【复习导入】

给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。

【新课讲授】

（1）屏幕出示教材第2页例2。

（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？

（3）学生小组合作操作。

（4）各组展示本组搭好的作品。

（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。

（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

【课堂作业】

1.完成教材第2页“做一做”。

2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。

【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

第二单元 因数和倍数

一、教材分析

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

二、教学目标：

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

4、逐步培养学生的数学抽象能力。

三、教学重难点：

1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。

2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。

3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。

四、教学措施：

1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。

2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。

五、课时划分 共6课时

1、因数和倍数……………………………………………………………2课时

2、2 3 5的倍数的特征……………………………………………3课时

3、质数和因数……………………………………………………………2课时

第1课时 认识因数和倍数

学习内容:教材第5页例1内容，以及第7页练习二的第1题

学习目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情

教学重点：理解因数和倍数的含义

教学难点：判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1. 教师用课件出示口算题。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝

220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝

学生口算

2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

(板书课题：因数和倍数(1)

【新课讲授】

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。X K b1.C om

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

【课堂作业】新-课- 标-第-一 -网

1．完成教材第5页“做一做”。

2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5

4．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

教学反思

第2课时 一个数因数的求法和一个数倍数的求法

学习内容：教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题

学习目标：

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。新|课 |标|第 |一| 网

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

20÷4＝5 6×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2))

【新课讲授】

（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

教师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

教师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报

3的倍数有：3，6，9，12

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）

5的倍数有：5，10，15，20，……

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

1.完成课本第7页练习二第2～5题。X k B 1 . c o m

2.完成教材第8页练习二第6～8题。

【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计

因数和倍数（2）

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

教学反思

第3课时 2、5的倍数的特征

学习内容：教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题

学习目标：

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。

教学重点：通过探索发现2、5的倍数的特征，

教学难点：判断一个数是不是2和5的倍数。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征。

【新课讲授】http://www. xkb1.c om

1.探索5的倍数特征

（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

2.探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？

 (2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）

（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。

3.奇数、偶数的再认识新 课 标 第 一 网

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

（1）在5的倍数中找出2的倍数；

（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

【课堂作业】

1.完成教材第9页“做一做” 。

2. 完成教材第11页练习三第1～2题。

【课堂小结】

1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教学反思

第4课时 3的倍数的特征

学习内容：教材第10页例2的内容及第11页练习三的第3~6题

学习目标：

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

教学重点：理解并掌握3的倍数的特征

教学难点：会判断一个数能否被3整除。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

324 153 345 2460 986 756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

【新课讲授】

1.猜一猜：3的倍数有什么特征？

2.算一算：先找出10个3的倍数。

3×1=3 3×2=6 3×3=9

3×4=12 3×5=15 3×6=18

3×7=21 3×8=24 3×9=27

3×10=30……

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

12→21 15→51 18→81 24→42 27→72

教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

210 54 216 129 9231 9876

小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402 5003 1272 2967

5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有 。

14 35 45 100 332 876 74 88

①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？

(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

②接着再考虑什么？（最小三位数是100)

③最后考虑又是3的倍数。（120）

【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学反思

第5课时 练习课

学习内容：教材第12～13页练习三第7～12题

学习目标：

1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。

教学重点：会正确判断2、3、5的倍数

教学难点：会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题

教具运用：课件

教学过程：

【整理导入】

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)

引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。

师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习

【归纳提高】X k B 1 . c o m

1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？

2940、305、850、723、9981、332、351、1570．

3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。

(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。

(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。

【课堂作业】

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。

【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？

实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！

【课后作业】

1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”

2.完成练习册中本课时练习。

板书设计

练习课

教学反思

第6课时 质数和合数

学习内容：课本第14页例1及第16页练习四1~3题

学习目标：

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：质数、合数的意义。

教学难点：

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

【新课讲授】

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）

点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

质数：17 29 37

合数：22 35 87 93 96

3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？

（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。

②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】

完成教材第16页练习四的第1~3题。

【课堂小结】

这节课，同学们又学到了什么新的本领？

学生畅谈所得。

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计

质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

教学反思

第7课时 数的奇偶性

学习内容：教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题

学习目标：

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点：.探索并理解数的奇偶性。

教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教学过程：

【复习导入】

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

【新课讲授】

1. 探索规律

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？

（2）总结规律：偶数+偶数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）

游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？

（2）总结规律：奇数+奇数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）

游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?

（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。

（2）总结规律：偶数+奇数=奇数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）

2.验证规律

这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）

生齐读一遍

练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?

10389+2004 11387+131 268+1024

3721+2007 22280+102 38800-345

【课堂作业】

完成教材第16～17页练习四第4～7题。

【课堂小结】

通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了．

【课后作业】

完成练习册中本课时练习

【作业设计】

板书设计

质数和合数（2）

数的奇偶性

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

教学反思

第三单元 长方体和正方体

一、教材分析

教材首先从直观上使学生了解立体图形与平面图形的不同，在此基础上，找出长方体，抽象概括出长方体的特征，然后再概括出正方体的特征，逐步形成空间概念，并强调学生多动手。长方体和正方体的表面积是在学生认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上教学的，教材把表面积的概念与长方体和正方体的特征联系起来，为下面学习计算表面积作好准备。教材中没有总结出长方体和正方体的表面积计算公式，而是要求学生根据实际情况去想计算的方法，有利与发展学生的空间观念，在长方体和正方体的体积一节中，通过实验、观察，引进物体的体积概念，接着认识体积单位。教学体积的计算方法，并总结体积的计算公式，最后引导学生推导出体积单位的进率。介绍容积的概念及容积单位与体积单位的关系。本单元教材重视了学生的动手操作以及联系实际。

二、教学目标：

1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m³、1dm³、1cm³以及1L、1ml的实际意义。

3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4、探索某些实物体积的测量方法。

三、教学重难点：

1、理解体积的意义。

2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。

3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

4、建立正确的体积观念。

5、体积单位间的进率。

四、教学措施：

1.注意所学知识与现实生活的密切联系，从现实生活情景引入，在解决实际问题的过程中，加深对所学知识的理解。

2.教学中，教师应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，在动手操作、自主探索中培养空间观念，建构新知。

3.加强学生的自主学习，让学生经历知识的形成过程，适当增加练习量，加深对所学知识的理解。

五、课时划分 共13课时

1、长方体和正方体的认识………………………………………………2课时

2、长方体和正方体的表面积……………………………………………2课时

3、长方体和正方体的体积………………………………………………2课时

4、体积和体积单位间的进率……………………………………………3课时

5、容积和容积单位………………………………………………………2课时

6、整理和复习……………………………………………………………1课时

7、探索图形………………………………………………………………1课时

第1课时 长方体的认识

学习内容：

教材第18~19页例1、例2的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题

学习目标：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

教学重点：掌握长方体的特征。

教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念

教具运用：一些长方体物品，课件。

教学过程：

【复习导入】

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

【新课讲授】

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）

板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前 后，上 下，左 右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？

板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。

4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

【课堂作业】

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。

【课堂小结】

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

第2课时 正方体的认识

学习内容：

教材第20页例3的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题

学习目标：

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

教学重点：认识正方体的特征。

教学难点：理清长方体和正方体的关系。

教具运用：正方体教具、课件。

教学过程：

【复习导入】

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：正方体）

【新课讲授】

探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？

4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？

学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

【课堂作业】

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

【课堂小结】

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

第3课时 长方体和正方体的表面积概念及计算

学习内容：

教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题

学习目标：

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题

教具运用：长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪

教学过程：

【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？

(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)

先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5

=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35

=1.66(m2)

方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2

(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

【课堂作业】

1. 完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

【课堂小结】

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

【课后作业】

板书设计

长方体和正方体的表面积(1)

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2

正方体的表面积=边长×边长×6

第4课时 练习课1

学习内容：

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

学习目标：

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲

教学重点：

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

教学难点：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？

2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)

(4)学生尝试独立解答。

(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)

方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)

(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3×3×5=9×5=45 (dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

【课堂作业】

完成教材第26页练习六第9、10题。

【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的表面积(2)

一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：10×12×2+6×12×2

=240+144

=384 (cm2)

方法二：(10×12+6×12)×2

=(120+72)×2

=384 (cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

3×3×5

=9×5

=45 (dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

第5课时 练习课2

学习内容：长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)

学习目标：

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

教学重点：

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题

教学难点：能灵活地解决一些实际问题

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?

2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?

3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。

1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

=4×［48+42×2-11.4］

=4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2

=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）

答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。

3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2

正方体的表面积≡边长×边长×6

第6课时 体积和体积单位

学习内容：

教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题

学习目标：

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点：常用体积单位。

教学难点：常用体积单位。

教具运用：“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

教学过程：

【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？

2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】

教材第32页练习七1~5题。

【课堂小结】

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计　　　　　

　体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

第7课时 长方体和正方体的体积计算

学习内容：

课本第29~31页例1的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题

学习目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点：长方体、正方体体积计算。

教学难点： 长方体、正方体体积计算

教具运用：正方体木块若干。

教学过程：

【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a3

第8课时 练习课

学习内容：长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题

学习目标：

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

教学重点：

灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。

教学难点：探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh

老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

【课堂作业】

教材33页练习七第8～13题。

1. 第10题把长方体的体积平均分

2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。

【课堂小结】

这节课你有什么收获？

【课后作业】完成练习册中本课时练习

板书设计 长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第9课时 体积单位间的进率

学习内容：课本第34~35页例2-4的内容及第36~37页练习八的第1~9题

学习目标：

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

教学重点：掌握名数的改写方法。

教学难点：用名数的改写解决一些简单的实际问题。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？

2.填一填。

1千米=（ ）米

1米=（ ）分米=（ ）厘米

1平方米=（ ）平方分米

1平方分米=（ ）平方厘米

【新课讲授】

1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。

想一想，它的体积是多少立方厘米。

（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）

（4）计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？

学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：V=a3

10×10×10=1000(cm3)

1dm3=1000cm3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？

1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。

老师板书：1立方米=1000立方分米

（7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？

请学生尝试独立解答，老师巡视。

指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3

（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)

4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3

【课堂作业】

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。

【课堂小结】

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

第10课时 容积和容积单位

学习内容：

课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题

学习目标：

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

教学重点：容积单位换算

教学难点：容积单位换算

教具运用：量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

教学过程：

【复习导入】

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？

学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

【新课讲授】

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？

教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出

1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)

3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？

（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

5×4×2=40（dm3）40dm3=40L

答：这个油箱可装汽油40L。

【课堂作业】

完成教材第40~41页练习九的第1~6题。

答案：

1:mLLm3mL

2:40004.8820.53500024008.0480407850.785

3:18÷1.5=12（瓶）

4:400×225×300

=27000000(mm3)

=27(dm3)

=27(L)

5:22×10×1.8

=396(m3)

6:3×2.5×2

=15（m3）

【课堂小结】

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（1）

1L=1000mL1L=1dm3

1mL=1cm3

例5：5×4×2=40（dm3）

40dm3=40L

答：这个油箱可以装汽油40L。

第11课时 求不规则物体的体积

学习内容：课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题

学习目标：

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点：运用具体方法求不规则物体的体积。

教学难点：运用具体方法求不规则物体的体积

教具运用：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥

教学过程

【复习导入】

1.填空

6.7m3=()dm3=()cm3

2L=()mL3450mL=()L

0.82L=()mL=()dm3

提问：单位换算你是怎样想的？

2.判断

（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。

（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

【新课讲授】

出示课本第39页教学例题6。

（1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？

学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250（mL）=250(cm3)

（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）

（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

【课堂作业】

完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

【课堂小结】

今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（2）

不规则物体的体积

↓排水法

把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

第12课时 整理和复习

教学内容：教材P42页及练习十的内容

教学目标：

1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重、难点：

重点：加深理解知识，形成知识网络。

难点：发展空间观念，提高思维能力。

教学过程：

一、创设情境导入新课

1、引入：同学们都带来了墨水盒和魔方，今天这节课，这小小的墨水盒和魔方将成为我们学习的小助手，与我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行一下整理和复习。（板书课题）

（设计意图：从学生平时接触较多的“墨水盒、魔方”入手，给学生一种亲切与熟悉的感觉，能更好地使学生从心理上拉近数学与生活的距离。）

2、对知识点进行分类，做好铺垫。

教师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？

教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。

二、自我梳理形成网络

1、复习长方体和正方体的特征。

同学们回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？它的特征可以从几个方面展开描述呢？

（1）同桌交流，长方体和正方体的形状各有什么特征？

（2）根据学生汇报的情况作适当评点。可让其他学生进行补充。

2、分组整理。

出示整理要求：

（1）小组讨论交流，小组长记录。

（2）用喜欢的形式把有关表面积、体积、容积的知识整理出来。

学生分组进行交流。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）[

请各种不同方法的学生上台展示，展示的同时给大家介绍一下整理的内容。

你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？

师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）

（设计意图：让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系，使知识在孩子们的头脑中形成网络。而让他们合作设计，也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。）

6、看书质疑。

三、理解应用走进生活

（一）基础练习

一、填空：

1.一个正方体的棱长之和是72cm，这个正方体的棱长是（ ）cm。

2.一个长方体的体积是0.56cm。特点高是0.7cm，那它的底面积是（ ）cm。

3.一个长方体框架，长是12dm，宽是5dm，高是6dm,。做这个框架至少需要（ ）dm三角铁。

4.一个玻璃量杯里放入一个玻璃球，水面上升7ml，这个玻璃球的体积是（ ）。

5.把三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。

二．判断。（对的画“√”，错的画“×”）

1.棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）

2.a³=3a （ ）

3.正方体是特殊的长方体。 （ ）

4.电饭锅的体积大约是20 cm³. （ ）

（二）实践操作

1、魔方的表面积和体积各是多少呢？

（学生尝试解答，在练习本上写出算式不计算。汇报方法，集体评价。）

2、这个墨水盒的体积是多少呢？需要测出哪些数据，提醒：量出的数据最好保留整厘米数。

单位：厘米

学生独立计算，班级交流、纠错。

问：这个墨水盒里面能容纳多大的东西呢？

学生自由回答，并解决问题。

3、做个小小包装师：

（1）不计算接头处与损耗材料，做一个墨水包装盒最少需要多少硬纸？

（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？

同桌先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。

（设计意图：知识应用分成两个环节：基础练习给定数据的题目，学会熟练应用数据，巩固所学知识；实践练习要由学生自己测量出数据，解决实际问题，这自然需要学生能灵活运用所学知识。这种练习设计体现了课标所倡导的“基础性”“层次性”“应用性”的特点。）

四、课终回顾，深化认识。

1、师：复习完这个知识后你有什么收获？（学生自由发言）

......

师：这几位同学的想法很值得我们借鉴，我们不但要理解知识，还要学会整理知识，我们不但要解决问题，而且要掌握解决问题的方法，我们不但要学习，更重要的是我们要学会学习，更要会在生活中解决数学问题。

（设计意图：一节课复习完后，宜让学生谈谈收获与遗憾，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔。而延伸题则体现了“带着问题进课堂，出带着问题出课堂”的思想，让数学能最大限度地影响着、激励着一部分学生。）

第13课时 综合与实践 探索图形

学习内容：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

学习目标：

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教具运用：课件

教学过程

【复习导入】

1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？

【新课讲授】

1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）

（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

请大家小组讨论交流。教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。

还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示

4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。

【课堂作业】

完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4

3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10

4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

【课堂小结】

1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？

2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计 综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4

3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10

4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

第四单元 分数的意义和性质

一、单元教材分析：

本单元是学生系统学习分数的开始.分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干，也是本单元的重点。整个单元的教学内容大体上显现出了概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。教学内容注重从生活实际认识知识，学习掌握知识技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。

二、学情分析：

1、学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。为学习本单元知识打下了基础。

2、本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，在数学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学是十分必要的。

3、由于本单元知识与知识之间的联系十分密切，掌握知识的方法也有很大联系，教学中不宜就方法论方法。而应该凸现出方法的过程，使学生靠理解掌握知识。

三、单元教学目标：

知识与技能：

1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。

2、理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

3、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写 ，能把假分数化成带分数或理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分。

4、会进行分数和小数的互化。

过程与方法：

1、经历分数相关概念的认识过程，体验观察、比较、发现和归纳概括的学习方法。

2、经历分数基本性质的理解、掌握和运用过程，体验知识迁移、推理的学习方法。

情感态度与价值观：

1、在学习活动中体会数学知识之间的密切联系、激发学习的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

2、在学习活动中培养形式小组合作、勇于探索的精神，培养形式热爱生活的良好思想情感。

四、单元教学重、难点：

教学重点：分数的意义和分数的基本性质。

教学难点：在理解的基础上掌握方法。

第1课时 分数的产生和意义

教学内容：教材P45-46页的内容

教学目标：

知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。

过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。

情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。

教学过程：

一、教学分数的产生：

1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。

2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。

3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？

4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。

二、教学分数的意义

1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？

2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：

（1）把什么看作一个整体？

（2）平均分成了几份？

（3）怎样表示这样的一份？

3、如果把改成，请再说说它的具体含义。

根据学生的回答，教师逐步板书：

把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是 。

把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的，三根是。

把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。

4、概括分数的意义。

（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。

（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”

（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。

根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”

（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。

老师采纳或修正学生的回答，加以板书：

……分子：表示有这样的的几份

……分母：表示把单位“1”平均分成几份

（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义

①先写分数线，表示平均分；

②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；

③ 最后写分子，表示有这样的几份。

三、完成“做一做”

1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）

2、交流、核对答案。要求完整地说，如：

一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的。

四、教学分数单位：

1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？

2、的分数单位是什么？它有几个这样的单位？

3、引出分数单位的概念：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。

5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。

五、巩固练习

1、完成教材第47页练习十一第1题。

2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。

六、师生共同小结

1、本节课，我们学习的主要内容是什么？

2、说说你的收获。

七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。

板书设计

分数的产生和意义（1）

一个物体

计量单位 单位“1”

一些物体

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

第2课时 分数与除法

教学内容：教材P49页例1、例2及练习十二的内容

教学目标：

知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。

情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。

教学重点：会用分数表示除法的商。

教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。

教学过程：

一、讲授新课

1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）

师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。

（板书：1÷3=）

（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？

（3）教师画出示意图。帮助学生理解。

通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。

板书：1÷3=（个）

（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？

6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3=（张）

那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。

2、自主探索，研究分数与除法的关系。

（1）提出问题，合作探究。

教学例2（教材第49页例2）。

（1）学生观察图画，说一说图画内容。

（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。

由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。

学生相互说说表示的意义。

二、观察版式，概括分数与除法的关系

（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。

被除数÷除数=。

如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？（生答：b≠0）

（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。

（3）这里的b能为0吗？为什么？

明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）

（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？

（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）

三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。

板书设计

分数与除法

例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？

1÷3=（张）

例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？

3÷4=

分数与除法的关系：被除数÷除数= a÷b= ( b≠0)

第3课时 分数与除数的关系的应用

教学内容：教材P50页例3及练习十二的内容

教学目标

知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。

过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。

情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。

教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法

教学过程

一、谈话引入

师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）

二、探索新知

1 、教学例3 。

( l ）用课件出示题目l ：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几？

提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？

让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。

( 2 ）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。

用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，

用             代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了         。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。

师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1只，7只就是这个整体的

（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。

（4）小结：7 ÷10 ＝，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。

（5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？

1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍．

2、联系实际提出问题。

师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。

3、归纳小结。

师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？

（上面两个问题都是用除法计算的。）

学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。

三、巩固练习

1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。

2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈，再让学生解决问题并组织交流。

3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。

四、课堂小结

小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来计算。

五、布置作业：完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。

板书设计

求一个数是另一个数的几分之几

例3：7 ÷10 ＝

20÷10 = 2

答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。

第4课时 真分数和假分数

教学内容：教材P53-54页例1、例2及练习十三的内容

教学目标：

知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。

过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。

教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。

教学过程：

一、复习导入

1、什么叫分数？

2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3、分数与除法有什么关系？填一填。

二、探索新知

1.真分数的意义。

（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指导： 、、的分子都比分母小。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）

（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）

（6）练一练。

①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。

2.假分数的意义。

（1）出示教材第53页例2中图形。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。

①学生独立思考应该怎样表示。

②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）

③说一说你是怎么想的。

（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。

学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。

（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？

从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。

（5）明确假分数的意义。

板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

（6）练一练。

①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。

3.认识带分数的意义及读写方法。

（1）观察下图，表示有几个圆组成的。

（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和个圆”组成的，也可以写成2 。板书：2

（3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？

板书：

（4）提问：什么是带分数？

（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）

（5）认识带分数的读法。

1读作：一又二分之一

1读作：一又四分之三

全班同学把其余两个带分数一起读出来。

小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。

三、巩固练习

1.完成教材第54页“做一做”第1题。

让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。

①展示学生练习结果，并评讲。

②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？

四、课堂小结

今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？

五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。

板书设计

真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.

由整数和真分数合成的数叫做带分数。

第5课时 把假分数化成整数或带分数

教学内容：

教材第54页例3，及教材第54页“做一做”第2题，第55~56页练习十三第4~10题）。

教学目标：

1、知识与技能：使学生认识带分数，学会把 假分数化成整数或带分数的方法。

2、 过程与方法：方法与算理、概念结合，帮 助学生掌握方法，以加深对真分数、假分数 概念的理解。

3、情感、态度和价值观：进一步培养大家的 数感，数形结合，帮助学生建构概念意义。

教学重点难点：假分数化成整数或带分数。

教学过程：

一、复习导入：

1.口答:

（1）复习前面所学的分数的分数的分类

（2）有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。

二、探究新知

1.把假分数化成整数：

（1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。

引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数

（板书：、、、、）

利用分数与除法的关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什么特点。

结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。

（2）出示例3（1）。 同学们讨论一下如何把、化为整数。

学生交流。

（3）老师引导学生说出：

①通过画图可以看出：就是1。根据分数与除尘的关系；=3÷3=1。

根据分数的意义：3个是1。

（板书：=3÷3=1）

②通过画图可以看出：就是2。根据分数与除尘的关系； =8÷4=2。

（板书： =8÷4=2）

提问：还可以怎么想？（引导得出：4个是1，8个是2。）

2.把假分数化成带分数。

（1）自学例3（2），把、这两个假分数化带分数。

想：方法是什么？怎么画图？

组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。 出示例题的不同化法：

就是（也就是2）和合成的数，等于2。

（板书） 7÷3=2……1         =7÷3=2

（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。

教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。

（3）想一想：=

学生独立练习，指名上台板演，集体订正。

三、巩固练习

1、教材54页“做一做”第2题

学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。

2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。

四、课堂小结 ：你学会了哪些知识？有什么收获？

五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。

板书设计：

假分数化成整数或带分数

例3、（1）=3÷3=1 =8÷4=2

（2）=7÷3=2 =6÷5=1

第6课时 分数的基本性质

教学内容：教材P57页例1、例2及练习十四的内容。

教学目标：

知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。

过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。

教学重点：理解和掌握分数的基本性质。

教学难点：应用分数的基本性质解决问题。

教具学具：没人3张同样的正方形和长方形纸片。

教学过程：

中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。

一、复习：

1、填空：

让学生说说除法和分数的关系：

2、计算：6÷3= 120÷30=

18÷9= 12÷3=

通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。

二、诱发揭题

在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题;分数的基本性质。

三.探究新知：

出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。

你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。

（一）动手操作，观察比较

（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做?

四人小组一起动手操作并讨论：

1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出 并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)

2、你发现了什么？

（2）学生汇报: 都等于整张纸的一半，也就是说。

（3）通过刚才的实践我们发现 ，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？

你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗?

(二)合作探究，概括性质。

请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！

1.小组合作交流

（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）

(5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件

四人讨论。讨论后，让学生明确：

1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为 ，分数的分母不能为0

2、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。

因此这个地方我们还要添三个字 零除外

这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍

（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。

想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？

生交流后再汇报

四、自主学习：

（1） 1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。

你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.

2、自学课本76页例2：把 和化成分母是12而大小不变的分数。

①学生独立思考，完成题目要求。

②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。

师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？

五、巩固练习

1、请你当法官（说明理由）

（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）

（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。 （ ）

（3）和 的大小相等，分数单位也相同。 （ ）

（4）将变成后，分数扩大了7倍。 （ ）

2、在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“”,使等式成立。

3、把和化成分母是10而大小不变的分数。

4、在下面的括号里填上适当的数。

五、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？

六、布置作业：课本58页的第6、7、8题。

板书设计：

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

例2：　　　　

第7课时 分数的基本性质练习课

教学内容：教材第58和59页练习十四

教学目标：

1.知识与技能：通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。

2.情感、态度与价值观：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养学生认真审题的良好习惯。

教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。

教学难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。

教学准备：课件制作

教学过程：

一、激趣引入，揭示课题。

1.什么是分数基本的性质？（板书）

2.揭示课题，今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。（板书课题）

接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？

二、综合练习。

第一关：掌握性质。

1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

2．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。

3．请你来判断对错，并说明理由。

（1） （ ） （2） ( )

（3） ( )

(4) 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）

第二关：运用性质。

1.在下面的括号里填上适当的数。（教材第78页 第8题）

2．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。

3.完成第58面第5题：下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。

（1） 引导学生先观察，再找出大小相等的分数

（2） 让生在直线上画出表示该数的点

（3）全班反馈

第三关：活用性质。

1.填一填。

（1）一个分数，分子缩小4倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。

（2） = = 24÷（ ）= （ ）÷16

（3）完成第59页第8题

① 让生在理解题意的基础上，独立完成。

②全班反馈，反馈时，让学生说明涂色的依据。

2.完成第58页第4题：我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多？

提示：运用分数的基本性质比较分数的大小，可以把化成，或者把化成。

生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。

3.完成第59页第10题：一堂课，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的。如果一堂课40分钟，哪个班用的时间长？

提示：可以推算出一堂课40分钟的是10分钟，也可以算出10分钟占一堂课40分钟的。

4．完成第59页第11题：知识城堡占版，生活乐园占版，科学园地占版，历史足迹占版，其余的版为开心一刻。你知道哪些栏目的版面一样大吗？

（1）小组交流。

（2）请生发表自己的想法。

知识城堡、生活乐园和科学园地版面一样大

历史足迹和开心一刻的版面一样大

5.完成第59页第12题：我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的，李敏说：也可以说汉族占全国人口的或。李敏的说法正确吗？为什么？

提示：可以通用化成分母是100的分数，也可以统一化成分母是25的分数，再作比较。

三、小结全课。

今天我们练习了分数的基本性质，你有什么收获?

板书设计

分数的基本性质（练习课）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。

第8课时 最大公因数

教学内容：教材P60～62页例1、例2及做一做的内容。

教学目标：

知识与技能：结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

过程与方法：在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。

情感、态度和价值观：在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。

教学重点：

1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。

2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。

教学难点：结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。

教学设计：

一、复习导入

1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？

学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：

（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；

（2）因数的个数是有限的；

（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。

2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。

教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）

二、新课讲授

1.教学公因数和最大公因数。

（1）出示教材第60页例1。

（2）找出8的因数。（1、2、4、8）

（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）

电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

教师适时引出课题，并板书：最大公因数。

2.组织小练习。

（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。

（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

3.教学求两个数的最大公因数的方法。

（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？

（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：

方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12

指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。

（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。

第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。

第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。

小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

三、巩固练习

1.完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。

此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。

四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

五、课后作业.完成教材第63页练习十五的第3、4题。

板书设计

最大公因数

两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

8和12的公因数：1、2、4

8和12的最大公因数：4

第9课时 最大公因数解决问题

教学内容：教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题

教学目标

知识与技能：进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。

过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

教学过程

一、复习导入

1.什么是公因数?什么是最大公因数?

2.找出每组数的最大公因数。

5和15 21和28 30和18 8和9

11和33 60和48 12和42 4和15

在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。

板书课题: 最大公因数(2)。

二、新课讲授

出示教材第62页例3。

（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？

通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。

三、巩固练习

完成教材第63～64页练习十五第5、8、9题。

1.完成教材第63页练习十五的第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

4.完成教材第64页练习十五第8题。

此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。

5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业：完成教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。

板书设计

最大公因数(2)

几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

第10课时 最简分数和约分的意义

教学内容：教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题

教学目标：

知识和技能：通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。

过程与方法：通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，并能够正确、熟练地进行约分。

情感、态度和价值观：通过学—导—教的问题解决的过程，培养学生独立思考、小组交流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。

教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。

教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。

教学过程：

一、复习导入

1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？

9和18 15和21 7和9

4和24 20和28 11和13

2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾

小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新课讲授

1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。

（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。

方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

（2）教师：怎样进行约分？

引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。

（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）

约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。

或

提问：怎样约分比较简便？

小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

三、巩固练习

完成教材第66页练习十六的第1—4题

四、课堂小结

这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。

板书设计

约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

或

第11课时 约分练习课

教学内容：教材第66～67页练习十五第5～14题

教学目标

知识与技能：通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，

过程与方法：使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。

情感态度与价值观：使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。

教学重点：正确、熟练地进行约分。

教学难点：巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

教学过程：

一、复习导入

1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

2.指出下面哪些分数是最简分数。。

3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。

二、课堂作业

1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。

（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。

（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。

（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。

2.完成教材第66页练习十六第5题。

此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。

3.完成教材第66页练习十六第8题。

此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。

4.完成教材第67页练习十六第10题。

学生独立完成后集体订正。

5.完成教材第67页练习十六第11题。

学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。

三、课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。

板书设计

约分（2）

1.什么叫最简分数？

2. 什么叫约分？

3. 怎样约分？

4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

第12课时 最小公倍数

教学内容：教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题

教学目标

知识与技能：使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

过程与方法：使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点：并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

教学过程：

一、复习导入

1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）

3的倍数有：（ ）

2的倍数有：（ ）

2.学生汇报填写结果，教师板书记录。

3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：

（1）一个数最小的倍数是它本身。

（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。

二、新课讲授

1.最小公倍数。

课件呈现：

（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.

（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图

4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。

我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。

（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？

（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。

指名学生回答，集体订正。

2.求两个数的最小公倍数。

（1）出示教材第69页例题2。

（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。

（3）汇报探索结果

学生可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。

（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。

（5）即时巩固。

完成教材第69页的“做一做”。

1 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。

②点学生回答，说一说你是怎样找的。

③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。

教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。

三、课堂作业

完成课本第71页练习十七的第1~4题。

1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。

2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？

四、课堂小结

同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？

板书设计

最小公倍数（1）

两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数

第13课时 最小公倍数解决问题

教学内容：教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。

教学目标:

知识和技能：学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。

情感、态度和价值观：在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。

教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。

教学过程:

一、复习导入

求下列各数的最小公倍数。

6和8 15和12 4和6

8和24 9和54 12和36

8和9 5和12 13和5

问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？

二、新课讲授

出示教材第70页例3。

（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）

教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（2）学生讨论，探索结果。

教师引导学生讨论以下两点内容：

①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？

②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？

③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？

（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。

①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：10不是3的倍数。

②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：9不是2的倍数。

③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。

（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？

学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.

三、课堂作业

完成教材第71～72页练习十七第5、6、8、12题。

1.指导学生完成第5题。

2.指导学生完成第6题。

教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。

3.学生独立完成第8题。

4.指导学生完成第12题。

这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业：完成教材第71～72页练习十七第7、9、10、11题。

板书设计

最小公倍数（2）

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

第14课时 通分

教学内容：教材P73——74页例4、例5的内容

教学目标:

知识和技能：理解通分的意义及初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。

过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

情感、态度和价值观：培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

教学重点：理解通分的意义，会通分。

教学难点：比较分数的大小。

教学过程：

一、复习导入

提问：1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

2.与，哪个大，为什么？

教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。

板书课题：通分。

二、新课讲授

1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）

再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。

（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。

（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。是3个，是7个，所以大于。

（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？

（学生归纳同分母分数比较大小的方法）

小结：同分母分数分子大的分数比较大。

（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。

（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。

以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。

提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？

小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。

2.出示教材第74页例5。

（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？

像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？

学生思考并回答，可能出现以下两种思路：

一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。

教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？

学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。

（3）请学生汇报解答过程。

先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。

板书：

（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）

教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）

板书：异分母分数同分母分数

（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）

小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？

（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的比较过程。

三、.巩固练习。

（1）完成教材第73页的“做一做”。

判断时要求学生说出根据。

（2）完成教材第74页“做一做”。

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。

五、课后作业：完成教材第75页练习十八的第1~3题。

板书设计

通分(1)

例3：

例4：

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数

第15课时 通分练习课

教学内容：教材第75～76页练习十八第4～12题

教学目标：

知识与技能：进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。

过程与方法：熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。

情感态度与价值观：.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

教学重点：三个分数通分的方法、能很快找出三个分数分母的最小公倍数。

教学难点：.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。

教学过程

一、复习导入

1.回答下列问题。

（1）你是如何比较分数大小的？

①同分母分数的比较；同分子分数的比较。

②异分母分数的比较；异分子分数的比较。

（2）什么叫做通分？

2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）

8和6 15和25 16和40

3和4 5和9 12和7

2和6 6和18 15和30

说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。

3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。

二、新课讲授

1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）

2.提出问题。

教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？

3.学生讨论。

（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）

（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）

4.汇报讨论结果。

由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：

第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；

第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。

怎样通分？

学生可能出现逐步通分和一次性通分。

如：（1）逐步通分。

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。

这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。

三、课堂作业

完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。

1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。

2.指导练习第8、10、11、12题。

（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。

（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。

（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。

（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。

四、课堂小结： 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?

板书设计

通分（2）

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。

第16课时 小数化成分数

教学内容：教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题

教学目标

知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。

过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。

情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点难点：分数与数互化的方法。

教学过程：

一、复习导入

1.填空。

（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。

（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作 。

教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。

2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？

学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。

二、新课讲授

出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？

（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。

①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)

②3÷10= (m) 3÷5= (m)

（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）

（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。

0.07= 0.24== 0.123=

请学生汇报自己是怎样想的。

（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。

三、巩固练习

教材第78页练习十九的第1~3题。

四、课堂小结

教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？

板书设计

第1课时 分数和小数的互化（1）

小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能约分的要约分。

教学反思

第17课时 分数化成小数

教学内容： 分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。

教学目标：

知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握分数化小数的方法。能熟练正确的完成分数化小数。

过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。能正确利用“四舍五入“法取近似数。

情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点难点：

理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。

教学过程

一、复习导入

1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。

2．求下面各题的商。(小数、分数)

3÷4 15÷45 1÷8

5÷10 9÷10 6÷15

3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？

二、新课讲授

出示教材第77页例2。把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。

（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？

学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。

提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）

（2）让学生尝试把化成小数。

老师提问：分母不是10，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。

可能出现两种方法：

①把的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…的分数，再改写成小数。

②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

=7÷25=0.28

（3）再让学生将化成小数。

学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）

指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小数。

=11÷45≈0.24

（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。

（5）小结：分数化成小数时有几种方法？

一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）

特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。

②分母是10，100，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。

（6）完成教材第77页的“做一做”。

先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。

三、巩固练习

指导完成练习十九的第4、6、7、8题。

四、课堂小结：

这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？

五、课后作业：指导完成练习十九的第5、9、10题。

板书设计

分数和小数的互化（2）

分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按"四舍五入"法保留几位小数。

第18课时 整理与复习

教学内容：教材第80页和练习二十的内容。

教学目标：

1、知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、方法与过程：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、情感态度与价值目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。

教学重点：归纳、整理本单元的知识点。

教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。

课 时： 2课时

教学过程：

一、直接导入：

谈话揭题：今天我们进入分数的王国，对分数的意义和性质进行归纳和整理。

二、整理知识

1、本单元我们学习了哪些知识

2、质疑：如果把这些知识放在一起，有什么感觉？

3、整理：要想使知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

4、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。

（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）

5、展示交流

同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，师生点评）

老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

三、复习提高

4、完成课本80页第1题

四、指导练习

指导完成练习二十练习题

五、全课总结

先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。

通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

五、板书设计

分数的意义和性质的整理

第五单元 图形的运动（三）

【教学目标】

1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步增强空间观念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。

【重点难点】

1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。

2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。

【教学指导】

注意让学生真正地、充分地进行活动和探究，由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来，因此教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间，不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。

【课时安排】

建议共分2课时

第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1课时

第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1课时

第3课时 欣赏与设计……………………………………………………1课时

【知识结构】

第1课时 旋转的特征

学习内容：课本第83页的例题1，课本第85页练习二十一的第1~3题

学习目标：

1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。

2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。

3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。

教学重点：理解、掌握旋转现象的特征和性质。

教学难点：通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。

教具运用：课件

教学过程：

【情景导入】

1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。

提问：观察课件的演示，你看到了什么？

学生在交流汇报时可能会说出：

（1）钟表上的指针和风车都在转动；

（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；

（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。

教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换）

2.提问：旋转现象有几种情况？

生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。

【新课讲授】

出示课本第83页例题1的钟面。

（1）观察，描述旋转现象。

观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。

提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？

（教师引导学生叙述完整）

观察：出示动画（指针从1指向3）。

提问：这次指针又是如何旋转的？

观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？

提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？

（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？

小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。

【课堂作业】

完成课本第85页练习二十一的第1~3题。

【课堂小结】

同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

旋转

相对应的点到O点的距离都相等。

教学反思

第2课时 方格纸上的图形旋转变换

教学内容：教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题

教学目标：

1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90

2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。

3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。

教学重点：理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

教学难点：理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。

教具运用：课件

教学过程：

【复习导入】

1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？

2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？

【新课讲授】

1.探索旋转图形的特征和性质。

（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。

教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？

组织学生观察，并在小组中交流讨论。

（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？

教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导）

小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。

（3）揭示旋转的特征和性质。

教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。）

如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？

2.学习画出旋转后的图形。

（1）教师出示教材第84页例3。

教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？

组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？

学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。

（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。

3.完成第83页“做一做”。

4.完成课本第84页下面的“做一做”。

先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。

【课堂作业】

1.完成课本第84页“做一做”

2.完成第85～86页练习二十一第4～6题

(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。

（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。

3.完成练习二十二第1～3题

【课堂小结】

同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计

方格纸上的图形旋转变换

变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应线段长度不变。

教学反思

第3课时 欣赏与设计

学习内容：教材第87页例4及相关内容。

学习目标：

通过七巧板拼摆活动，我经历了解决问题的全过程，进一步体会旋转、平移在生活中的广泛应用。

教学重难点：

教学过程：

【独立自主学习】

下面是智慧星图案，你知道它是如何通过图形A得到的吗?填填看。

1、图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针方向旋转( )，又向( )平移( )格得到的。

2、图形C可以看作是图形B绕点( )顺时针方向旋转( )，又向( )平移( )格得到的。

3、图形D可以看作是图形C绕点( )顺时针方向旋转( )，又向( )平移( )格得到的。

【合作互助学习】

例4：下图是七巧板经过平移或旋转后得到的鱼图。请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。

1、阅读与理解

通过读题，我知道了要把方格纸上标序号的七巧板经过（ ）或（ ）填到鱼图上去；还要观察每块板在方格纸上是怎么（ ）或（ ）的。

2、分析与解答

试着在下面的鱼图中画出轮廓，标出序号。并在小组内互相交流自己的解决方法。

【展示引导学习】

回顾与反思：你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？试着在下面画出来！并在全班展示交流。

【评价提升学习】

1、教材第87页做一做。

2、练习二十二第1题。观察下面三组图形，你能发现什么？

（1）怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正方形？

（2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？

教学反思

第六单元 分数的加法和减法

一、教学内容：

同分母分数加、减发，异分母分数加、减发和分数加减混合运算三部分内容。

二、学习目标：

1、知识目标：

（1）理解分数加、减法的意义。

（2）掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。

（3）会口算简单的分数加、减法。

（4）理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行一些分数加法的简便计算。

（5）掌握分数和小数的互化方法，能正确地进行分数、小数加减混合运算。

（6）会解答分数加、减法应用题。

2、能力目标

（1）通过同分母分数、异分母分数加减法的学习，培养迁移类推能力。

（2）通过分数加、减法计算法则的学习，培养抽象、概括、比较的能力。

（3）通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。

（4）通过分数、小数加减混合运算的学习，培养思维的灵活性。

（5）初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际问题的能力。

3、情感目标：

（1）觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中和广泛应用，愿意在教师的指导下学习这些知识。

（2）能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。

（3）能进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数、小数的加减混合运算。

（4）课堂上能自觉认真听讲，积极思考，举手发言，敢于提问。

（5）自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。

（6）在老师的指导下，通过摆、拼、画图等实际操作活动理解掌握有关分数加减法的知识。

三、教材分析：

学生已具有一定的抽象逻辑思维，对一些抽象的知识能通过自己的思考去获得，但又带有形象性，对一些难理解的知识还要借助直观教具帮助才能掌握。学生的迁移类推能力已得到初步的发展，能通过自己的迁移类推掌握部分知识。学生已具有一定的自学能力，能通过预习学会一些知识。

学生已掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及学过的简单的同分母分数加、减法计算。大部分学生都掌握得比较好。

四、教学重点、难点和关键：

重点：分数加、减法的计算法则。

难点：带分数加、减法及分数、小数加减混合运算。

关键：理解“只有相同单位的数才能直接相加、减”的道理。

五、教学策略和技术：

1、讲授的策略

2、建立良好的师生关系的策略

3、设计练习策略

4、课堂过程性评价策略

六、课时安排：（共7课时）

同分母分数加、减法……………………………………………………3课时

异分母分数加、减法……………………………………………………2课时

分数加减混合运算………………………………………………………3课时

教材的知识编排结构如下：

1、分数加、减法的意义

同分母分数加、减法 2、同分母分数加、减法的计算法则及计算

3、同分母的带分数加、减法的计算法则及计算

1、异分母分数加、减法的计算法则及计算

异分母分数加、减法 2、异分母的带分数加、减法的计算

1、分数加减混合运算

分数加减混合运算 2、整数加法运算定律推广到分数

3、解决实际问题

第1课时 同分母分数加、减法

教学内容：教材第89页的同分母分数加减法，例1及“做一做”。

教学目标：

1、知识目标：使学生理解和 掌握分数加、减法的意义。

2、能力目标：使学生理解和掌握同分母分数加、减法的计算方法，能正确计算同分母分数的加、减法。

3、思想教育目标：培养学生分析、推理、比较、概括等能力。

教学重、难点：

1、理解和掌握同分母分数的加、减法的计算方法。

2、弄清同分母分数加减法的算理。

教学过程：

一、创设情境

1．口答。

①什么是分数单位？

②的分数单位是（ ），1 的分数单位是（ ），的分数单位是（ ）。

③是（ ）个 ，是5个（ ），4个 是（ ）。

使学生理解一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

然后教师引出新课，并板书：同分母分数加、减法。

2、引入新课

师：我们已经学习过整数、小数的加法和减法，又学习了分数的意义，从今天起我们就学习分数的加法和减法的有关知识。（板书：分数的加法和减法），这节课，先学习同分母分数加、减法（板书：同分母）。

二、进行新课

1、教学例1：

出示例题，学生读题后提问：爸爸、妈妈共吃了多少张饼？

学生列出算式。

画线段图或示意图帮助学生理解。

问：从图上看，要求爸爸、妈妈一共吃了多少张饼，怎样列式计算？

学生说1/8＋3/8的意义。

板书：1/8＋3/8

1/8＋3/8表示什么意思？（学生讨论并汇报：1个1/8加3个1/8是4个1/8。）

1/8和3/8这两个分数有什么相同点？分母相同就表示什么相同？

分数单位相同可以直接相加吗？

想一想，1/8＋3/8等于多少？你是怎样算出来的？

我们来比较1/8＋3/8＝4/8的左边和右边，分子4是怎么算出来的？这个4表示什么？分母怎样？为什么分母不变?

（根据图帮助学生理解：计算的结果，能约分的要约分成最简分数。

板书：1/8＋3/8＝1+3/8＝4/8=1/2

从这里可以看出同分母分数加法的计算方法是什么？

板书：同分母分数相加，只把分子相加，分母不变。

分子相加表示什么？分母不变的道理是什么？

2、计算下面各题。（学生练习。）＋

3、教学例2

出示例2：有3/4瓶矿泉水，我倒出了1/4瓶，还剩多少瓶矿泉水？

这道题算式怎么列？

板书：3/4－ 1/4

3/4－ 1/4等于多少？你是怎么算的？

板书：3/4－ 1/4＝3-1/4＝2/4

从这里可以看出同分母分数减法是计算方法是什么？

4、计算： － （学生练习。）

5、观察例1、例2，问：你能发现什么共同点？

学生回答。教师总结：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

三、巩固练习

1、第90页“做一做”第1题，学生看图列式计算，集体订正。

2、第90页“做一做”第2题，学生独立完成，集体订正，订正时抽两题让学生说说是怎样算的。

四、全课小结

今天这节课学习了什么内容？你学会了些什么知识？还有什么疑问？

第2课时 同分母分数的连加、连减

教学内容：教科书第91页例3及“做一做”的习题

教学目标：

1、知识目标：使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法；

2、能力目标：能正确地计算，理解分子是0的分数等于0．

3、思想教育目标：依托知识的迁移，探求“以学生的自主研讨为主，以教师的宏观调控为辅”的教学模式，培养学生的“自主阅读”的能力．

教学重、难点：

使学生掌握同分母分数连加、连减的计算方法。

教学过程:

一、创设情境

计算下列各题。－ + +

订正后，提问：同分母分数加、减法的计算法则是什么？

二、探索研究

1、出示课题，明确目标．

（1）出示课题：同分母分数的连加、连减（板书）

（2）明确内容．问：看到这个课题，你认为这节课学习什么内容？请每个同学自己出一道同分母分数连加或连减的题目，老师板书其中几题．

（3）提出目标．掌握同分母分数的连加、连减的计算方法，学会计算同分母分数的连加、连减是这节课的学习目标．本节课我们以自学的方法来进行学习．

2、阅读课本，自求自得．

（1）自读课本例3

同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．

（2）组内活动：请谈谈你看懂了什么，有什么收获，还有什么不懂的问题．

（3）全班交流：请各小组根据自学内容提出一些实质性的问题，老师从众多问题中筛选一些供全班一起研讨．

学生可能提出的问题有：

①为什么同分母分数的连加、连减可以直接计算呢？

②同分母分数的连加、连减的计算方法与同分母分数的加、减法是一样的吗？

③书上的计算方法是唯一的吗？

④为什么等于0呢？分子是0的分数都等于0吗？

⑤为什么例4的答案有单位，例5没有单位呢？

（4）辨析明理．同学针对上述习题充分发表自己的见解，其他同学可争辩可补充，最终达成共识．

问题1：因为同分母分数的分母相同，分数单位也相同，所以可以直接计算．

问题2：同分母分数连加、连减的计算法则与同分母分数加、减法是一样的，也是分母不变，只把分子相加、减．

问题3：有两种不同的做法，请同学上台板书．

例3

＋＋     ＋＋

＝   ＝＋

＝         ＝

＝（时）      ＝（时）

例4

1－－      1－－

＝      ＝－

＝         ＝

＝0          ＝0 分子是0的分数等于0。

问题4：

①根据分数的意义，12个减去7个，再减去5个，剩下0个，所以等于0．

②根据分数与除法的关系，0除以任何不是0的数商都是0，所以等于0．

从而得出：分子是0的分数等于0．

问题5：引导学生观察比较．例3中第1小题的分数表示的是具体的时间，结果也是表示具体时间，例3中第2小题的分数表示的是整体的几分之几，结果不能带单位．

3、自我尝试，反馈纠正．

（1）选择黑板上同学自己出的两道题让同学尝试做一做．两人上台板演，其他同学在答题纸上做．

（2）第107页“做一做”的习题．（集体反馈，做错的同学找到原因后及时纠正．）

4、自行小结，深化思维．围绕“这节课你学到了什么？”展开讨论，学生得出：学到了同分母分数连加、连减的计算法则、两种计算方法及分子是0的分数等于0等知识．

三、巩固练习．

1、基本练习：

（1）卡片口算：＋＋      ＋＋      1－－

（2）练习二十一的第6题．全班同学列式解答，投影集体反馈．

2、变式练习（小黑板出示）

①一块菜地，它的种茄子，种辣椒，其余的种黄瓜，种黄瓜的地占（　　）

 A．      B．这块地的         C．这块地的

②一根铁丝长米，比另一根短米，两根铁丝共长多少米，列式是（　　）

  A．＋（＋）    B．－＋       C．－

（2）（小黑板出示）想一想：五年级同学为学校铺一块草坪，第一天只铺了全部的，第二天改进了铺设方法后，铺了全部的，哪天铺的多？两天共铺了草坪的几分之几？

3、游戏（小黑板出示）：你认为下面成语分别用哪个分数来翻译比较恰当呢？

十拿九稳    百发百中 百里挑一   

九死一生   大海捞针   三天打鱼  两天晒网

第3课时 同分母分数加减法的练习

教学内容：教科书第92页练习二十三

学习目标：

1、知识目标：掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。

2、能力目标：会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。

3、思想教育目标：能以认真的态度进行分数加、减法计算和分数、小数的加减混合运算，做到认真审题、准确计算、书写整洁、自觉检验。自觉养成做作业时专心致志，按时完成的良好习惯，提高课堂练习和课外作业的效率。

教学重、难点：

掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。

会口算简单的分数加、减法，会解答分数加、减法应用题。

教学过程：

一、复习

1、教师提问：分数加减法的计算方法是怎样的？

学生回答。

2、计算下面各题。（练习二十三的第1题）学生板演黑板，集体订正。

二、巩固练习

1、练习二十三的第2题。

学生独立填写，做完后集体订正，指名学生说说是怎样做的。

2、练习二十三的第5题。

出示练习题，让学生口答六年级学生人数占几分之几。然后根据给出的条件求出一、二年级

共占几分之几。最后让学生们提出有意义的数学问题，并解答。

3、练习二十三的第9题。

学生拿出准备好的卡片，同位之间互相完成此练习。拿出分母相同的分数组成算式，然后进行计算。

4、练习二十三的第11题。

学生独立完成，集体订正。

三、布置作业

练习二十三的第7、8题。

第4课时 异分母分数加、减法

教学内容：教科书第93页例1及“做一做”

学习目标：

1、知识目标：使学生理解异分母分数加减法的算理。

2、能力目标：初步掌握异分母分数加减法的法则。

3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。

教学重、难点：

1、异分母分数加减法的计算法则。

2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

教学过程：

一、铺垫孕伏．

1、教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）

通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。）

同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。）

2、出示一组数：

（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式。

（2）学生可能出现的算式：

（3）引导学生把上面算式分成两类：

一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法．

教师引入：分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）

二、探究新知

（一）异分母分数加法．（学生任选一个分母不同的加法算式）

1、教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？

2、学生分组讨论。

3、汇报结果：你怎么做的？把思路说出来。

引导学生明确：以 为例， 与 分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母， 就是 ， 就是 ， 加 就等于 加 ．然后按同分母分数加法的法则计算。

板书：

4、你认为最关键的地方是干什么？

运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数。

引导学生自己认真阅读例1第（1）题

同学集中精力静心自学，其间可以相互讨论．老师巡视，了解阅读进度，回答学生的简单提问．

6、读后反馈练习： “做一做”第1小题

（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）

1、教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。

2、自学完成例1第（2），交流汇报结果。

3、填空，并说明理由。

4、反馈练习： “做一做”第1小题

（三）整理法则

1、启发学生讨论：根据上面做题的过程怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则。

2、学生汇报讨论结果，教师板书。

异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

3、反馈练习：练习二十四的第1题。

①学生独立完成。②说说应用什么法则及计算过程。③验算。

三、全课小结

通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？

四、随堂练习

1、填空

（1）异分母分数相加减，先（    ），然后按照（    ）法则进行计算。

（2）分数的分母不同，就是（   ）不相同，不能直接相加减，要先（   ），化成（   ）分数再加减。

（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（    ）。

（4） 　　

2、列式计算（1）与 的和是多少？ （2） 减去 的差是多少？

3、填空．（1） （2）

4、南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用 小时，现在从大桥通过只用 小时。现在火车过江比乘轮渡节省多少小时？

第5课时 异分母分数加、减法练习课

教学内容：教科书第95页练习二十四

学习目标：

1、知识目标：使学生进一步理解异分母分数加减法的算理。

2、能力目标：能比较熟练的掌握异分母分数加减法的法则。

3、思想教育目标：培养学生独立思考的良好学习习惯。

教学重、难点：

1、异分母分数加减法的计算法则。

2、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习

1、复习加减法各部分的关系。

让学生说说加减法各部分之间的关系：

加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差 差+减数=被减数

2、解下列方程。 X+7=19 X-12=8 X-6=11

二、巩固练习

1、练习二十四第5题。

解下列方程。让学生根据解整数方程的方法解分数方程，注意解方程时要通分。做完后，集体订正。

2、练习二十四第6题。

学生先计算，然后同位观察讨论有什么发现，再想一想怎样算得比较快。

3、练习二十四第7题。

学生读题，并根据题意提出有价值的数学问题、解决问题。

4、练习二十四8题。

学生独立思考，集体订正

5、练习二十四第9题。

是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。（如下图）

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…………………………………………

练习时，可先介绍“杨辉三角”，让学生算一算每一横行各数的和（1，2，4，8，16……）概括出和的规律，然后将其中的“1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成呢？

三、布置作业

1、练习二十四的第10题。学生课下调查、搜集、整理数据，然后按要求完成。

第6课时 分数加减法混合运算

教学内容：教科书第97页例1及“做一做”第1题

教学目标：

1、使学生知道分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。

2、使学生知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。

教学重、难点：

教学重点：能运用运算顺序正确进行计算。

教学难点：使学生掌握什么时候一次通分好，什么时候分步通分好。

教学过程：

一、铺垫孕伏

　　1．口算

　　2．计算下面各题

二、探究新知

新课导入：这节课，我们学习新的内容——分数加、减混合运算。（板书课题）

（一）教学例1第（1）题。（没有括号的算式计算方法）

教师提问：回忆一下整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生回答：整数加减混合运算顺序是从左往右依次计算。遇到有括号的，应该先算括号里面的。

1、课件出示例题（教师可根据身边实际情况调整例题）

学生根据例题列式：

2、观察算式：这是一个加减混合运算的等式；

三个分数是异分母的分数，计算时应当从左往右计算；分母不同，计算时应先通分。

3、学生独立解答。

思考：这两种算法有什么不同？哪一种简便？

教师强调：三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。

4、总结没括号算式的计算方法．

5、反馈练习：

（二）教学例2（有括号的算式的计算方法）

1、出示例1第（2）题

教师提问：请同学们观察一下这个算式与例1有什么不同？（有了小括号）

这道题的运算顺序是什么？（这道题的运算顺序是先算括号里面的，再算括号外面的）

2、学生独立解答

思考：这道题为什么分步通分计算比较好？

3、总结有括号算式的计算方法。

4、反馈练习

三、全课小结

今天我们学习了什么内容？它的运算顺序是怎样的？

四、随堂练习

1、填空。分数加减混合运算的运算顺序和____________相同。没有括号的分数加减混合运算顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算____________，后算______________。

2、计算 　　 　　

五、布置作业

练习二十五的第2——4题。

第7课时 分数的简便计算

教学内容：教科书第98页例2及“做一做”

学习目标：

1、知识目标：理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用。

2、能力目标：会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。

3、思想教育目标：进一步养成认真审题的良好习惯，自觉选用简便方法进行分数的加法运算。

教学重、难点：

会用运算定律进行一些分数加法的简便计算，培养灵活计算的能力。

教学过程：

一、直接引入新课

1、出示例题：

请学生比较这两道题的大小。

让最快比较出结果的同学说说是怎样比较的。

2、学生之间交流快速比较的方法。指名汇报。

教师根据学生的汇报总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

指名说说例题使用了加法的哪些运算定律。

3、练习：（做一做）

（1）第1题，学生独立完成填空题，然后让学困生说说运用了哪些运算定律。

（2）第2题，学生在练习本上完成，做完后集体订正。

二、巩固练习

1、练习二十五的第5题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。

2、练习二十五的第6题，学生独立填写，集体订正，指名说说是怎样做的。

3、练习二十五的第7题，学生独立完成，做完后集体订正，让学生说说应用了哪些运算定律。

4、练习二十五的第8题，学生先填空，然后观察、小组讨论，将自己的发现在小组内说一说，然后全班交流，最后学生用自己的发现进行计算。

动脑筋：学有余力的学生完成。

三、全课小结

今天我们学了什么？还有什么疑问的地方？做这类题要注意什么？在分数加法里，可以根据一些数加起来是整数的特点，应用运算定律计算比较简便。

第8课时 解决问题

教学内容：课本99页例3及练习二十五的内容

教学目标： 

1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。 

2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。 

3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 

教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序。

教学难点：整数加法运算定律在分数加法中的运用

教学过程：

一、唤起与生成 

1.回忆关于整数加减混合运算的有关知识。

 2.关于分数加减混合运算你都知道些什么？ 

通过谈话，引入课题：分数加减混合运算

二、探究与解决：

出示例3

一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 

你知道了哪些信息？

预设1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了 杯，第二次喝

了兑水后的 杯。

预设2：第二次喝的纯牛奶比第一次少。

预设3：第二次喝的纯牛奶可能是 杯。

预设4：问题是：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？可以用第一次 加上第二次来解答。）

引导学生动手操作，合作交流。

（给每人提供一张长方形的纸来表示这杯纯牛奶，让学生动手画一画，分一分。）

学生组内操作，教师巡视指导。

（搜集学生资源，为下一环节的集体研讨做准备。）

组织研讨

三、回顾与反思

1. 我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验?

（预设：可以从剩下的半杯兑过水的奶考虑：剩下的1/2杯中有一半的纯奶和一半的水，所以剩下的纯奶是1/4杯，所以喝了3/4杯纯牛奶是正确的。）

2. 解决这道题的关键是什么？

(预设：每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。）

3. 关键步骤利用了什么知识？

（预设：分数的意义、分数加减法、画图法等知识。）

四、巩固运用，实践创新

1.. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

2.一杯纯牛奶，乐乐喝了1/5杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水

五、课堂练习：第100页练习二十五，第6题。

第9课时 打电话

【教学内容】教材第102~103页内容。

【教学目标】

1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。

2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。

3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

【重点难点】

1.让学生探讨最优方案。

2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

【教学准备】铅笔、颜色笔、直尺、纸。

【教学过程】

一、情景导入

师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。

二、新课讲授

1.提出问题，学生小议。

师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？

（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从中选择最好的方法。）

2.小组活动，探讨方法。

师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。

（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）

生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。

生2：我们是这样标上时间的：

生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。

生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：

3.讲求策略，优化方案。

师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）

生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。

生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。

生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7分钟。

生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。

生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。

生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。

生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。

生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。

4.大胆设想，有所创新。

师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？

生1：因为想办法使更多人同时打电话。

生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。

生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个同学，所以4分钟就通知完15个同学。

5.发表见解，评选方案。

师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。

生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。

生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。

生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。

生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。

师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。

（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2倍。

师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？

生5:16人。

（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）

师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15人。

（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）

师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，最多可以通知多少人？

生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分钟有16人新收到通知，15加16等于31人。

（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）

生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知，第5分钟共有16×2-1=31人收到通知。

（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）

师：如果要通知50人，最小需要多少时间？

生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。

（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）

【课堂小结】

师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

打电话

第1分钟：1（人）

第2分钟：1+2=3（人）

第3分钟：1+2+4=7（人）

第4分钟：1+2+4+8=15（人）    8×2-1=15(人)

第5分钟：15+16=31(人)         16×2-1=31（人）

第6分钟：31+32=63(人)

1.要充分挖掘学生们的潜力。

教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。

2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。

第七单元 折线统计图

【教学目标】

1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

2.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

【重点难点】

1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。

2.会制作复式折线统计图。

【教学指导】

1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。

教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识。

2.注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算。

教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识，应当注意对统计量意义的理解。

3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。

让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，在学生从事统计活动的过程中，老师应起引领、指导的作用。

【课时安排】 建议共分2课时

第1课时单式折线统计图…………………………………………1课时

第2课时复式折线统计图…………………………………………1课时

【知识结构】

第1课时 单式折线统计图

【教学内容】

单式折线统计图(教材第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。

【教学目标】

1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。

2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。

3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。

【重点难点】

会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。

【复习导入】

课件出示数据。

2006年：426支；2007年：394支；2008年：468支；2009年：454支；2010年：489支；2011年：499支；2012年：519支。

这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。

你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。

人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。

【新课讲授】

一、认识单式折线统计图。

1．读懂图意。

谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？

请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？

学生活动，教师组织全班交流。

提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？

2．数据分析。

谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。

出示问题：

（1） 多长时间记录一次数据的？

（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？

（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？

全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。

3．小结。

人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。

你还在哪儿见过折线图？

展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。

谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？

二、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)

你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计图吗？

出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。

学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。

提问：从这幅图中知道了什么？

提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？

追问：为什么身高长的速度越来越慢？

【课堂作业】

完成第108页练习二十六第1～3题。

【课堂小结】

这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时 单式折线统计图

折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况。单式折线统计图的画法：用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。

在教学中，我一方面注意突出单式折线统计图的特点，引导学生进行思考；另一方面还启发学生根据自身的生活经验，让学生观察单式折线统计图，说一说你在生活中见过的折线统计图，并播放生活中的统计图，从图中得到信息，提出问题、解决问题，结合有关的单式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。让学生在分析和交流中，进一步加深对单式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识。

第2课时 复式折线统计图

【教学内容】

复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第4~9题）。

【教学目标】

1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。

2.培养学生分析问题的能力。

3.引导学生体会统计在生活中的作用。

【重点难点】

归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。

【教学准备】

投影仪及多媒体课件。

【复习导入】

投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）

观察两图中数据，你得到了哪些数据？

学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素……

怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？

生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……

这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。

【新课讲授】

1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？

教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。

2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。

3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。

【课堂作业】

1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。

这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反馈。

2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。

3.课余时间完成第6题。

【课堂小结】

同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时复式折线统计图

教学复式折线统计图时，教师创设学生熟悉的情境，让学生根据情境中的复式统计表，将过去学过的知识分别绘制两个单式折线统计图，接着为了便于比较信息，教师让学生将两个单式折线统计图合二为一，由师生共同完成复式折线统计图，最后，教师让学生充分观察，比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，使学生明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。

第八单元 数学广角——找次品

【教学目标】

1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】

要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。

【教学指导】

1.加强学生的试验、操作活动。

本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。

组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

【课时安排】 建议共分2课时

第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时

第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时

【知识结构】

第1课时 简单的找次品问题

【教学内容】

数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

【情景导入】

出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？

【新课讲授】

1.自主探索。

（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？

（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。

（3）全班汇报：

①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；

②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。

（4）小结并揭示课题。

①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？

②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。

4.学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。

5.小结：

第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。

第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。

【课堂作业】

1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。

答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能

3.小明5岁，爸爸29岁。

4.3次 5.略 6.能

【课堂小结】

这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

简单的找次品问题

例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。

5→(2，2，1)

1.尽量体现教材意图。“找次品”是新课标人教版的教材五年级下册数学广角中的内容，优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、试验来体会解决问题的多样性，在此基础上，通过推理的方法体会运用优化解决问题的有效性。

2.尽量体现“数学味”。数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的。那么，怎样体现出数学味呢？怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数学问题呢？教师在本节课作了一些努力，例如：出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观察、比较、分析，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从找次品的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息。

3.尽量体现方法渗透。本节课中教者还力图渗透一些基本的学习方法，观察、比较、分析、猜测等方法始终贯穿整节课。如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好地学会找次品的方法，从而认识更广的生活世界。

第2课时 稍复杂的找次品问题

【教学内容】

数学广角——找次品（教材第112页例2的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）

【教学目标】

1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

【复习导入】

了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。

【新课讲授】