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高中数学知识、题型总结新人教A版选修2-3

时间：2023-08-26 13:45:01 下载该word文档

高中数学选修2-3基础知识
一．基本原理
1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
1.公式：1.2.(1(2(3

；

三．组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不1.公式：
①
；②

；③
；④

若
四．处理排列组合应用题
1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法；
②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应
用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复
不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。
在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。3．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；
例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.
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解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A2种；中间4个为不同的商业广告有A4种，从而应
24
当填A2·A4＝48.从而应填48．
例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？解一：间接法：即解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.
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(1甲排在最右端时,有种排法；(2甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有
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A4A44种排法，分类相加得共有种排法，乙有A4种排法，其他人有种排法，共有A4
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A55+A4A4A44=504种排法（3）．相邻问题：捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插
解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则