聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 正在进行安全检测...

    正在进行安全检测...

    时间：2024-01-04 07:07:33    下载该word文档
    培优点十六利用空间向量求夹角1．利用面面垂直建系例1：在如图所示的多面体中，平面ABB1A1平面ABCD，四边形ABB1A1为边长为2的菱形，ABCD为直角梯形，四边形BCC1B1为平行四边形，且AB∥CD，ABBC，CD1．（1）若E，F分别为A1C1，BC1的中点，求证：EF平面AB1C1；（2）若A1AB60，AC1与平面ABCD所成角的正弦值为5，求二面角A1AC1D的余弦值．57【答案】（1）见解析；（2）．8【解析】（1）连接A1B，∵四边形ABB1A1为菱形，∴A1BAB1．∵平面ABB1A1平面ABCD，平面ABB1BA1平面ABCDAB，BC平面ABCD，ABBC，∴BC平面ABB1A1．又A1B平面ABB1A1，∴A1BBC．∵BC∥B1C1，∴A1BB1C1．∵B1C1AB1B1，∴A1B平面AB1C1．∵E,F分别为A1C1，BC1的中点，∴EF∥A1B，∴EF平面AB1C1．（2）设B1C1a，由（1）得B1C1平面ABB1A1，由A1AB60，BA2，得AB123，AC112a2．过点C1作C1MDC，与DC的延长线交于点M，取AB的中点H，连接A1H，AM，如图所示，
    又A1AB60，∴△ABA1为等边三角形，∴A1HAB，又平面ABB1A1平面ABCD，平面ABB1A1故A1H平面ABCD．∵BCC1B1为平行四边形，∴CC1∥BB1，∴CC1∥平面AA1BB1．又∵CD∥AB，∴CD∥平面AA1BB1．∵CC1平面ABCDAB，A1H平面ABB1A1，CDC，∴平面AA1BB1∥平面DC1M．由（1），得BC平面AA1BB1，∴BC平面DC1M，∴BCC1M．∵BCDCC，∴C1M平面ABCD，∴C1AM是AC1与平面ABCD所成角．∵A1B1∥AB，C1B1∥CB，∴A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，∵A1B1∴平面ABCD∥平面A1B1C1．∴A1HC1M3，sinC1AMMC135，解得a3．2AC1512aC1B1B1，在梯形ABCD中，易证DEAB，分别以HA，HD，HA1的正方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．则A1,0,0，D0,3,0，A10,0,3，B12,0,3，B1,0,0，C1,3,0，由BB11,0,3，及BB1CC1，得C12,3,3，∴AC13,3,3，AD1,3,0，AA11,0,3．3x13y13z10mAC10，得设平面ADC1的一个法向量为mx1,y1,z1，由mAD0x13y10令y11，得m3,1,23x23y23z20nAC10，得设平面AA1C1的一个法向量为nx2,y2,z2，由x23z20nAA10令z21，得n3,2,1．∴cosm,nmn32277，mn314341888

    免费下载 Word文档免费下载： 正在进行安全检测...

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    十字短句虐心

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈