湖北省十堰市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

一、选择题

1．已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（ ）

A. B. C. D.

2．如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ）

A． B．

C． D．

3．已知，则

A． B．

C． D．

4．下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）

A． B． C． D．

5．己知等差数列的公差为-1，前项和为，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）

A．25 B．40 C．50 D．45

6．函数的零点所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

7．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）

A． B．

C． D．

8．下列各函数在其定义域内为增函数的是（　　）

A. B. C. D.

9．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10．若函数在上是增函数，那么的大致图象是 （　　　）

A. B. C. D.

11．设，且，则的大小关系为（ ）

A． B． C． D．

12．已知等比数列的公比为正数，且，，则　　

A． B． C． D．2

二、填空题

13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为____m．

14．已知圆经过点，并且直线平分圆，则圆的方程为________________.

15．函数的值域是__________。

16．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则 .

三、解答题

17．已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求的值.

18．已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．

求函数在R上的解析式；

判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

19．已知函数．

求函数的递增区间；

当时，求函数的值域．

20．已知 是同一平面内的三个向量，其中 为单位向量.

(Ⅰ)若/ / ，求 的坐标；

(Ⅱ)若 与 垂直，求与 的夹角q.

21．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

(2)据此估计2022年该城市人口总数.

附：，.

参考数据：，.

22．据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；

（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

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一、选择题

二、填空题

13．

14．

15．[0，]

16．3

三、解答题

17．（1）证明略；（2）.

18．（1）（2）函数在上为增函数,详略

19．（1）（2）

20．（Ⅰ）或（Ⅱ）

21．(1).(2)196.

22．（1）（），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.