当前位置：首页> 空间直角坐标系与空间向量典型例题

空间直角坐标系与空间向量典型例题

时间：2023-03-31 01:10:50 下载该word文档

空间直角坐标系与空间向量
一、建立空间直角坐标系的几种方法构建原则：
遵循对称性，尽可能多的让点落在坐标轴上。作法：
充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系．类型举例如下：
（一）用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系
例1已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．
解析：如图1，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C1（０，1，2）、B（2，4，０），∴BC1(2，3，2，CD(0，1，0．
设BC1与CD所成的角为，则cosBC1CDBC1CD317．
17（二）利用线面垂直关系构建直角坐标系
例2如图2，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1．已知AB面角A－EB1－A1的平面角的正切值．
2，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝．求二3解析：如图2，以B为原点，分别以BB1、BA所在直线为y轴、z轴，过B点垂直于平面AB1的直线为x轴建立空间直角坐标系．由于BC＝1，BB1＝2，AB＝2，∠BCC1＝，
31

31∴在三棱柱ABC－A1B1C1中，有B（０，０，０）、A（０，０，2）、B1（０，2，０）、c，02，、2333