力的合成与分解

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

力的合成与分解

二. 知识要点：

理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。

三. 学习中注意点：

（一）力的合成、合力与分力

1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。

合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解

1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤

（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

（3）根据数学知识计算分力

5. 一个力分解为二个分力的几种情况

（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。

（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。

（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。

（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。

如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。

（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）

可能一组解，可能两组解，也可能无解。

【典型例题】

[例1] 两个力大小均为100N，夹角为，求合力。

解法一：几何方法

（1）取2cm表示50N。

（2）作两分力，夹角。

（3）作平行四边形（另两边画虚线）

（4）作对角线量出长度，得，。

（5）量得（可以证明）。

解法二：计算

作力的示意图

（N）

合力大小为173N，与分力夹角均为

∴

[例2] 试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，

几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等

在中，由三角形三边关系

，当同向时，

，当反向时，（若则）

代数法： 为两分力夹角

当时，

时，

∴

推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。

[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力（见图3—1）

图3—1

解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。

∴

[例4] 三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。

图3—2

解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。

∴ 分力方向如图示。 ∴ （）

[例5] 斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数。

证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。

∴ 重力的分力为，如图3—3示

沿斜面匀速滑动，

又

∴ ∴

图3—3

【模拟试题】

1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为时，其合力大小为F，当两力夹角为时，合力大小为（ ）

A. 2F B. F C. F D. F

2. 质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数，物体所受到的合力为（ ）（g取10N/kg）

A. 大小为，水平向右 B. 大小为，水平向左

C. 大小为，水平向右 D. 0

图3—4

3. 下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是（ ）

A. 15N、5N、6N B. 3N、6N、4N

C. 2N、7N、10N D. 11N、7N、14N

4. 在一个平面内的6个共点力，相邻力的夹角均为，大小如图3—5示，则这6个力的合力为（ ）

A. 0 B. 3N与6N的力同向

C. 3N与5N的力同向 D. 6N与5N的力同向

图3—5

5. 要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是无法分解的（ ）

A B C D

图3—6

6. 在图3—7中，球置于斜面与竖直挡板之间，把球的重力G分解为两个分力，下述正确的是（ ）

A. 平行于斜面，垂直于斜面 B. 垂直于斜面，垂直于挡板

C. 垂直于档板，平行于斜面 D. 平行于斜面，平行于挡板

图3—7

7. 在图3—8中，两段绳的连接点悬一重物。保持AB绳水平方向不变，BC沿逆时针缓慢转动，则AB、BC绳的拉力大小变化是（ ）

A. 增大，增大 B. 减小，减小

C. 减小，先增大后减小 D. 减小，先减后增

图3—8

8. 一段轻绳，一端固定在桥上，另一端系一重物G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成，如图3—9所示。若轻杆可绕O点转动，轻杆与竖直方向成多大角能支撑住绳和重物，此时杆的支持力多大？

图3—9

9. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进，若其中一人用力150N，与前进方向成。另一人对物体施加力的最小值是多大？与前进方向成多大角？

10. 图3—10中，三角形支架AB⊥CA，BC与竖直方向成，AB、BC均为轻杆，重物G=100N。轻杆AB的拉力和BC的支持力各多大？

图3—10

参考答案

B 2. A 3. B、D 4. D 5. B、C、D 6. B 7. B

8. 绳上各点拉力均为G，滑轮受绳压力如下图示，F=G，与绳的夹角均为。

?∴ 轻杆与竖直方向成时，能支撑住绳和重物，支撑力大小为G。

9. F1方向一定，与F2合力方向与前进方向一致，F2与前进方向垂直时最小

大小为N（此时合力不是最大也不是最小）

10. 重物拉力分解为FA，FC