江西省上饶市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A． cm B．3cm C．4cm D．4cm

2．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8

3．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )

A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A． B． C． D．

5．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

6．下列事件中，必然事件是（　　）

A．若ab=0，则a=0

B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°

8．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（　　）

A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108

9．﹣6的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣6 D．6

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

12．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．

14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．

15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．

16．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．

17．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

20．（6分）计算.

21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝2.

22．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

23．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．

24．（10分）如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？

25．（10分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

26．（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

27．（12分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．

【详解】

L＝＝4π（cm）；

圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），

∴这个圆锥形筒的高为（cm）．

故选C．

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．

2．C

【解析】

【详解】

∵直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE=CD，

∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=45°，

∴OE=CE，

设OE=CE=x，

∵OC=4，

∴x2+x2=16，

解得：x=2，

即：CE=2，

∴CD=4，

故选C．

3．B

【解析】

【分析】

首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．

【详解】

解：如图，连接OC，AO，

∵大圆的一条弦AB与小圆相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的长= =4π，

故选B．

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．

4．A

【解析】

【分析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

5．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67×106，

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

6．B

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；

B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；

C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；

D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．

7．D

【解析】

【分析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

8．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

42.4亿=4240000000，

用科学记数法表示为：4.24×1．

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9．A

【解析】

解：﹣6的倒数是﹣．故选A．

10．C

【解析】

【分析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-，结论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．

【详解】

：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），

∴-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b=0，结论①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），

∴a-b+c=3a+c=0，

∴a=-．

又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，

∴-1≤a≤-，结论②正确；

③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），

∴n=a+b+c，且n≥ax2+bx+c，

∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；

④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．

11．B

【解析】

【详解】

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：2，，…，，

下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，

∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.

故选B．

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

12．B

【解析】

【分析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．

【详解】

A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.

C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

14．y11

【解析】

【分析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案．

【详解】

解：∵直线经过第一、三、四象限，

∴y随x的增大而增大，

∵x1＜x1，

∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．

故答案为：y11．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

15．72°．

【解析】

【详解】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，

∴∠BCO=∠OBC=18°，

∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，

∴∠A=∠BOC=×144°=72°．

故答案为 72°．

【点睛】

本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．

16．45°

【解析】

试题解析：

如图，连接CE，

∵AB=2，BC=1，

∴DE=EF=1，CD=GF=2，

在△CDE和△GFE中

∴△CDE≌△GFE(SAS)，

∴CE=GE，∠CED=∠GEF，

故答案为

17．10

【解析】

【分析】

根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

18．

【解析】

【详解】

解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，

∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，

∵ ，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴，

解得，CE=，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．40%

【解析】

【分析】

先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

20．

【解析】

分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解：

.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

21．，原式.

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式，

当m＝2时，原式.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22．见解析

【解析】

【分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

∵BE＝CF，

∴，

即BC＝EF，

又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，

∴在与中，

，

∴，

∴AC＝DF．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

23．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；

（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝ ．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24．（1）；（1）时，取最大值，为.

【解析】

【分析】

（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；

（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．

【详解】

解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，



∵AF=x，

∴CH=x-4，

设AQ=z，PH=BQ=6-z，

∵PH∥EG，

∴，即，

化简得z=，

∴y=•x=-x1+x （4≤x≤10）；



（1）y=-x1+x=-（x-）1+，

当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．

25．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

试题解析:

，

由①得，x<4；

由②得，x⩾−1.

故不等式组的解集为：−1⩽x<4.

在数轴上表示为：

26．（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【解析】

【分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

（1）.

（2） 根据题意，得：

∵

∴当时，随x的增大而增大

∵

∴当时，取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

27．（1）50（2）36％（3）160

【解析】

【分析】

（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．

【详解】

（1）该校对名学生进行了抽样调查．

本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，

，

∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

（3），

人，

人．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．