《解决问题》

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第10页例5。

本节课是在学生能正确计算四则混合运算、会用四则运算解决一般问题的基础上进行的，旨在让学生合理灵活地运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想。教材用租船的情境提供了现实素材。目的是让学生理解图意，发现问题，提出问题，进而全面分析问题，不断积累解决实际问题的经验，总结出解决这类问题的一般策略。

（二）核心能力

在学生独立思考的基础上，通过交流、对比分析和总结提炼，培养学生的分析能力、语言表达的能力,渗透优化思想，提高应用能力。

（三）学习目标

1.结合具体情境，通过整理信息理解题意，借助生活经验发现尽量租便宜的船更省钱，进行合理的假设。

2.在教师的引导下，通过观察、比较，发现尽量不空座位会更省钱，能说出调整方案的方法，感受优化思想。

3.通过回顾反思，能说出解决此类问题的一般策略，能正确解决问题，积累解决问题的经验。

（四）学习重点

掌握先假设，再调整的基本方法。

（五）学习难点

结合具体情境，通过对数据的分析进行合适的调整，寻找最佳方案。

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）超市有一种餐巾纸，有三包装和六包装两种，如下图：

9元 12元

买哪种餐巾纸更划算？说说你的理由。

（二）课堂设计

1.情境导入

同学们，老师想组织一次春游，大家都想去划船，说到去划船，从数学的角度考虑，你觉得需要了解什么信息？

就像你们说的那样，我在租船的地方确实看到了这样的信息，谁来说说都有哪些？（出示课件）

如果我们一共有32人，你觉得我们最需要考虑的是什么问题？

看来，这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》

【设计意图：良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和提出问题的能力。】

2.问题探究

（1）梳理信息，理解题意

题中的信息比较多，比较乱，你能把它们有条理的整理出来吗？

学生自主整理后汇报。

追问：限乘是什么意思？

总结：在解决问题时，如果信息较多，我们可以把信息进行简单的分类梳理，以便于我们分析和解决问题。这是整理前的信息，这是整理后的信息，整理之后感觉怎么样？

突出整理后的信息更简洁，便于分析问题。

【设计意图：对于信息较多的题目，通过整理前和整理后的对比，让学生充分体会到整理信息的必要性，进而全面理解题意，为分析解决问题奠定基础。】

（2）探究方案，理解假设和调整的方法

结合信息，要解决怎么租船最省钱，你会先选哪种船呢？为什么？

既然租大船便宜，那么我们不妨假设都租大船，32人都租大船会是什么情况呢？这是不是最省钱的呢？请你试着写一写，算一算。

汇报交流。

预设：生1： 32÷6＝5（条）……2（人）

5＋1＝6（条）

6×30＝180（元）

答：租6条大船最省钱，需要180元。

生2：32÷6＝5（条）……2（人）

5×30＋24＝174（元）

答：租5条大船，1条小船最省钱，需要174元。

生3：32÷6＝5（条）……2（人）

4×30＋2×24＝168（元）

答：租4条大船，2条小船最省钱，需要168元。

追问1：对比第一种和第二种方法，余下2人为什么不选择租一条大船呢？这两种方案你们更赞同哪一种？为什么？

追问2：第三种方法为什么选择租四条大船，两条小船的？怎么由5条大船想到租四条大船的？

结合课件演示调整的过程。

结合图示，我们再来看看调整的过程，有32人，假设都租大船，每条6人，可以坐5条还余2人，这两人我们发现安排小船更合适，可是还有2个空位，太浪费了，所以又调整了方案，去掉1条大船这6个人，加上余下的两人，正好8人，安排两条小船，刚好坐满。

还有更省钱的方案吗？可不可以去掉更多的大船换成更多的小船让它也没空位。（因为大船便宜，要保证尽量多的租大船）

看来要在尽量租大船的情况下没有空位才会更省钱。板书：尽量租大船，没有空位。和你的同桌说说我们调整的过程吧。

（3）回顾反思，总结方法

在大家的共同努力下我们找到了最省钱的方案，那么将来你再面对这样的问题时，会怎么思考？需要注意什么呢？

小结：我们一起来回顾一下探究的过程，首先是对复杂信息的简单分类梳理，然后从问题考虑，发现需要先选择便宜的船。接着，在假设都租大船的前提下，通过对“空位”的思考，调整了方案，减少了空位的浪费。在解决问题的过程中，像这样不断选择最优的方案，其实也是一种优化思想。

（4）拓展提升，深化理解调整的方法

这个问题我们已经完整的解决了，可是他带给我们的收获到这里就结束了吗？这仅仅是余下2人的情况，如果是余1人、3人、4人、5人呢？又该怎么调整？

解决这类问题的关键是什么？

总结：看来，不是所有的方案都需要调整，也不是所有的座位都能坐满，只要在尽量选择便宜船的情况下尽量不空位就可以了。板书补充：尽量不空位。

【设计意图：通过人数的变化展示出了除数是6时，余数的所有情况，从而使学生充分认识到余数的不同调整的方法不同，加强对调整方法的理解。】

3.巩固练习（课件出示）

（1）如果改变人数，你能根据余数快速找出最省钱的方案吗？如果有40人，怎么租最省钱？租金是多少？

【设计意图：有了不同余数时的调整方法后，通过改变人数，学生能快速的根据余数来选择最合适的方案，充分体会先假设再调整这一方法的简洁性。】

（2）春游。怎样租车最省钱？

（3）旅行社推出“XX风景区一日游”的两张价格方案。

①成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？

②成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？

4. 课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

总结：通过大家的共同努力，我们知道了要解决租船问题要先选便宜的并且尽量没有空位会更省钱。优化思想是数学中的重要思想，利用优化思想来解决问题可以更简便，快速。在今后无论是学习还是生活中我都希望大家能拥有优化意识，让我们更加高效率的完成每一件事。

（三）课时作业

题号1：大巴车限乘30人，中巴车限乘20人，有80人郊游，其中租一辆大巴车要50元，租一辆中巴车要35元，怎样租车合算？

答案：80÷30＝2（辆）……20（人）

租两辆大巴车，一辆中巴车：50×2＋35＝135（元）

答：租两辆大巴车，一辆中巴车最合算，需要135元。

解析：梳理信息后可以发现大巴车便宜，假设都租大巴车，余下的20人租一辆中巴车，刚好坐满，不需要再调整。【考查目标1、2】

题号2：四一班有42名学生去划船，大船60元限乘4人，小船50元限乘3人。怎样租船最省钱？

答案：42÷4＝10（条）……2（人）

租9条大船，2条小船：9×60＋2×50＝640（元）

答：租9条大船，2条小船最省钱，需要640元。

解析：余下2人租小船有1个空位，调整方案，去掉一条大船，换成两条小船，没有空位，更省钱。【考查目标1、2、3】

题号3：某公园门票售价有两种方案： 

方案A：成人160元/人 儿童40元/人

方案B：团体（5人及5人以上100元/人）

①如果有5个成人、5个儿童，怎样购票最合算？ 

②如果有3个成人、5个儿童，怎样购票最合算？ 

答案：①5个成人买团体票，5个儿童买儿童票最合算。

②3个成人和2个儿童买团体票，剩下3个儿童买儿童票最合算。

解析：通过计算对比，运用所学知识解决不同类型的最划算的问题。【考查目标3】