课题:9.3一元一次不等式组
教学目标:
1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合的思想方法.
重点:
解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.
难点:
一元一次不等式组的实际应用.
教学流程:
一、情境引入
问题1:用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
追问:题中包含几个不等关系呢?
解:设用xmin将污水抽完,则
30x>1200①
30x<1500②
注意:x要同时满足这两个不等式
即:
归纳:几个一元一次不等式合起来,组成一元一次不等式组.
练习1:下列各式哪些是一元一次不等式组,为什么?
;;;
答案:是;是;不是;是.
二、探究1
问题2:怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?
分析:取各不等式解集的公共部分
解:由不等式①,解得x>40
由不等式②,解得x<50
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,x的取值范围是
40<x<50
问题3:那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
解:设用xmin将污水抽完,则
解得,x的取值范围是40<x<50
答:将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
归纳:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
练习2:你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
答案:
答案:
答案:
答案: 无解
三、探究2
例1:解下列一元一次不等式组.
解:(1)解不等式①,得x>2
解不等式②,得x>3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,不等式组的解集是
x>3
(2)解不等式①,得x≥8
解不等式②,得x<
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,此不等式组无解.
归纳:解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别解两个一元一次不等式;
(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上;
(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分;
(4)写出一元一次不等式组的解集.
练习3:解下列不等式组
解:(1)解不等式①,得x<-6
解不等式②,得x≥2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,此不等式组无解.
(2)解不等式①,得x>-2.4
解不等式②,得x≤3.5
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,此不等式组的解集是
-2.4<x≤3.5
四、应用提高
例2:x取哪些整数值时,不等式与都成立?
解:解不等式组
得
∴x可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是一元一次不等式组?它的解集是什么含义?
2.如何解一元一次不等式组?具体步骤有哪些?
3.如何用数轴确定不等式组的解集?
六、达标测评
1.根据数轴,写出下列不等式组的解集.
word/media/image32_1.png解集是_________;
word/media/image34_1.png解集是_________;
word/media/image36_1.png解集是_________;
word/media/image38_1.png解集是_________.
答案:(1) x≥0;(2) -2≤x<2;(3) x<-1;(4) 无解.
2.解下列不等式组
;
解:(1)解不等式①,得x>-1
解不等式②,得x≤2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,此不等式组的解集是
-1<x≤2
(2)解不等式①,得x<8
解不等式②,得x≥4
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以,此不等式组的解集是
4≤x<8
3.x取哪些正整数值时,不等式与都成立?
解:解不等式组
得
∴x可取的正整数值是1,2,3,4,5.
七、布置作业
教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题.
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