(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念

一、选择题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A、 B、 C、 D、

考点：最简二次根式．

专题：计算题．

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误

B、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误

C、 ，是最简二次根式；故此选项正确；

D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误

故选C．

点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2. （2011•江苏徐州，5，2）若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≥1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≤1

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．

解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，

∴x≥1，

故选A．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．

3. （2011江苏镇江常州，5，2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

A．x≥2 B．x≤2

C．x＞2 D．x＜2

考点：二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．

解答：解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣2≥0，解得x≥2．

故选A．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．

4. （2011四川凉山，5，4分）已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．

解答：解：要使有意义，则，

解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝－2××3＝－15．

故选A．

点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

5. （2011台湾，4，4分）计算之值为何（　　）

A．5 B．33 C．3 D．9

考点：同类二次根式；二次根式的加减法。

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．

解答：解：原式＝7－5＋3＝5．

故选A．

点评：本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类二次根式才能合并．

6.（2011•柳州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＞2 B、x＞3

C、x≥2 D、x＜2

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据考查了二次根式（a≥0）有意义的条件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．

解答：解：根据题意得，x﹣2≥0，

∴x≥2．

故选C．

点评：本题考查了二次根式（a≥0）有意义的条件：a≥0．

7. （2011•广东汕头）使在实数范围内有意义的x的取值范围是　x≥2　．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：探究型。

分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵使在实数范围内有意义，

∴x﹣2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

8. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )

A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤

【考点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．

【专题】存在型．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵二次根式 有意义，

∴1+2x≥0，

解得x≥- ．

故选C．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．

9. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）

A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥

考点：二次根式的性质与化简.

分析：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．

解答：解：∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．

点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．

10. 5.已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．

解答：解：要使有意义，则，

解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝－2××3＝－15．

故选A．

点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．

11. （2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（　　）

A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b

考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．

分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．

解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，

故选：D．

点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．

12.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（　　）

A、+= B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、=－3

考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．

解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确； C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误； D、=3，故此选项错误．故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．

13 . （2011广州，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）

A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9

【考点】函数值；二次根式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．

【解答】解：由题意得x-2≥0，

解得x≥2，

∴4x+1≥9，

即y≥9．

故选B．

【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次函数被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

14. （2010河南，3，3分）下列各式计算正确的是（　　）

A． B．

C．2a2+4a2=6a4 D．（a2）3=a6

考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂

分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案，注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减，负整数指数幂等知识分别判断即可．

解答：解：A、（﹣1）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1，故此选项错误；B、与不是同类项无法计算，故此选项错误；C、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确．故选D．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识，此题难度不大注意计算要认真，保证计算的正确性．

15. （2011湖北随州，3，3）要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥－2且a≠0　．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥－2且a≠0．

故答案为：a≥－2且a≠0．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

16. （2011梧州，14，3分）当a　≥﹣2　时，在实数范围内一有意义．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出关于a的不等式，然后解不等式即可．

解答：解：根据题意，得

a+2≥0，

解得，a≥﹣2；

故答案是：≥﹣2．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数大于等于零．

17. （2011福建龙岩，12，3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　．

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．

解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是x≥3．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．

18. （2011福建省三明市，11,4分）计算：﹣20110=　 　．

考点：实数的运算；零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可．

解答：解：原式=2﹣1

=1，

故答案为1．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．

19. （2011广东湛江,18,4分）函数中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=_____

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．

解答：解：依题意，得x-3≥0，

解得x≥3；

若x=4，则y= = =1．

点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．

20. （2011广东肇庆，11，3分）化简：=．

考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据二次根式的性质计算．

解答：解：原式==．

点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

21. （2010广东，7，4分）使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____．

考点：二次根式有意义的条件

分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．

点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

22.（2011广西百色，15，3分）化简=　____　．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：根据二次根式的性质解答．

解答：解：==2．

点评：主要考查了二次根式的化简．

注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

23.（2011广西崇左，3，2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．

解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，

x≥1．

故答案为x≥1．

点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．

24.（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥﹣2且a≠0．

故答案为：a≥﹣2且a≠0．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

二、填空题

1. （2000•江西）计算：＝ ▲ .

考点：二次根式的加减法。

分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

解答：解：原式=2=

点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

2. （2011山东日照，15，4分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=　﹣2　．

考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解答：解：∵=0，

∴=0，

∴x+1=0，y﹣1=0，

解得x=﹣1，y=1，

∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，

=﹣1﹣1，

=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

3. （2011新疆建设兵团，9，5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥．

考点：二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x﹣1≥0，

解得：x≥．

故答案为：x≥．

点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

4. （2011新疆乌鲁木齐，11，4）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：存在型。

分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x－1≥0，解得x≥1．

故答案为：x≥1．

点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

5. （2011重庆綦江，12，4分）若有意义，则x的取值范围是　 ．

考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．

解答：解：要是有意义，

则2x－1≥0，

解得x≥．

故答案为：x≥．

点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

6. 要使式子 a+2a有意义，则a的取值范围为 a≥-2且a≠0．

考点：二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥-2且a≠0．

故答案为：a≥-2且a≠0．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7. （2011•青海）若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011=　﹣1　．

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

分析：根据题意得+|a﹣2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求a、b的值，即可得出答案．

解答：解：依题意，得+|a﹣2|=0，

根据非负数的意义，得，

2b+6=0，

解得：b=﹣3，

a﹣2=0，

解得：a=2，

∴（a+b）2011=（﹣1）2011=﹣1．

故答案为为：﹣1．

点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数：a2≥0，|a|≥0，a≥0（a≥0）；必须熟练掌握非负数的性质．

8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤．

考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．

解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，

解得：x≤．

故答案是：x≤．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．

9.（2011山东菏泽，9，3分）使有意义的x的取值范围是　 ．

考点：二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

解答：解：根据题意得：4x﹣1≥0，解得x≥．故答案为x≥．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .

考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小．

专题：计算题．

分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用 －a表示．再分别代入amn＋bn2＝1进行计算．

解答：解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．

把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．

所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．

11. 若m= ，则m5-2m4-2011m3的值是 0．

【考点】二次根式的化简求值．

【分析】首先化简二次根式得出m= +1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案．

【解答】解：∵m= = +1，

∴m5-2m4-2011m3=m 3（m 2-2m-2011）=m 3[（m-1） 2-2012]=0，故答案为：0．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= +1，以及

m5-2m4-2011m3=m 3[（m-1） 2-2012]是解决问题的关键．

12. 要使式子 有意义，则a的取值范围为 a≥-2且a≠0．

考点：二次根式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥-2且a≠0．

故答案为：a≥-2且a≠0．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题

1. (每小题5分，共15分)

（1）（2011四川省宜宾市，17，5分）计算：3(–π)0– + (–1)2011

(2) （2011四川省宜宾市，17，5分）先化简，再求值： – ，其中x = –3

考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；平行四边形的判定与性质．

分析：（1）按照实数的混合运算顺序直接进行计算；

（2）先通分把分式化简，再代入求值；

（3）先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．

答案：（1）解：原式=3 1–（2–）+（–1）

=

(2 )解： – = –

= =

当x = 时，∴原式= =

点评：本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

2. （2011广东省茂名，16，7分）化简：

（1）；

考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。

专题：计算题。

分析：（1）先化简二次根式，再进行计算即可；

解答：解：（1）原式=，（1分）

=4﹣2，（2分）

=2（3分）

点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．