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    2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)-

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    . - 2018年市中考数学试卷
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为
    A． B． C． D．
    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
    a4    3    21 b0 12 c34 C．ac0


    D．ac0
    A．|a|4 B．cb0

    xy33．方程组的解为
    3x8y14x1A．

    y2
    x1B．

    y2x2C．

    y1
    x2D．
    y14．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面积总面积约为 A．7.14103m2

    B．7.14104m2 C．2.5105m2

    D．2.5106m2
    5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
    A．360

    B．540
    C．720

    D．900
    a2b2a6．如果ab23，那么代数式(的值为 b2aabA．3 B．23 C．33 D．43
    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    - -可修编.
    .
    - y/m57.954.046.2 O2040 x/m

    C．20m

    D．22.5m
    A．10m B．15m

    8．下图是老城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
    ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示XX门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示XX门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示XX门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示XX门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③

    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）


    B．②③④

    C．①④



    D．①②③④
    - -可修编.
    . - E B D C A
    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a_____，b______，c_______．
    12．如图，点A，B，C，D在ADB________．
     D     CO上，CBCD，CAD30，ACD50，则 O A B
    13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为________．
     D     C     F     A     E B
    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
    公交车用时
    公交车用时的频数 线路
    A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    合计
    早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用- -可修编.
    . - 时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：
    船型 每船租金 （元/小时）
    两人船 （限乘两人）
    90 四人船 （限乘四人）
    100 六人船 （限乘六人）
    130 八人船 （限乘八人）
    150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．
    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020151510105551015202530创新综合排名51015202530创新产出排名

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：直线及直线外一点P．
    P    l
    求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，
    - -可修编.
    . - PAClB
    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
    证明：∵AB_______，CB_______，
    ∴PQ∥l（____________）（填推理的依据）．

    18．计算：4sin45(π2018|1|．


    3(x1x119．解不等式组：x9．
    2x2

    - -可修编.
    . -

    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．
    D    C    OABE

    22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
    （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    - -可修编.
    . - DPCAOB


    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yl∶yk（x0）的图象G经过点A（4，1），直线x1xb与图象G交于点B，与y轴交于点C．
    4（1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
    ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

    24．如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
    C    QAPB
    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
    下面是小腾的探究过程，请补充完整：
    - -可修编.
    . - （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
    x/cm
    0 5.62 5.62
    1 4.67 5.59
    2 3.76 5.53
    3 5.42
    4 2.65 5.19
    5 3.18 4.73
    6 4.37 4.11
    y1/cm
    y2/cm
    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
    y/cm    6y254321O123456x/cm
    （3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．

    25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x50，50≤x60，； 60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100）- -可修编.
    . - 频数（学生人数）1814128620405060708090100成绩/分
    b．A课程成绩在70≤x80这一组是：
    70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5
    c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
    课程 A B 平均数 75.8
    中位数 众数 84.5
    m
    70 72.2
    83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
    （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

    26．在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线- -可修编.
    . - yax2bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
    （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
    （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

    27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH．
    （1）求证：GFGC；
    （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
    D    C    G    F    A    E    B    H


    - -可修编.
    . -


    28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）． 已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）． （1）求d（点O，△ABC）；
    （2）记函数ykx（1≤x≤1，k0）的图象为图形G，若d（G，△ABC）1，直接写出k的取值范围；
    （3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，△ABC）1，直接写出的取值范围．
    - -可修编.
    . - 2018年市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为
    A．【答案】A B． C． D．
    【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识

    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
    a4    3    21 b0 12 c34 C．ac0


    D．ac0
    A．|a|4 【答案】B B．cb0

    【解析】∵4a3，∴3a4，故A选项错误；
    数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确； ∵a0，c0，∴ac0，故Ｃ选项错误；
    ∵a0，c0，ac，∴ac0，故D选项错误．
    【考点】实数与数轴

    xy33．方程组的解为
    3x8y14x1A．

    y2
    x1B．

    y2x2C．

    y1
    x2D．
    y1【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．
    - -可修编.
    . - 【考点】二元一次方程组的解

    4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面积总面积约为 A．7.14103m2 【答案】C 【解析】7140352499002.5105（m2），故选C． 【考点】科学记数法

    5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
    A．360 【答案】C 【解析】由题意，正多边形的边数为n3606，其内角和为n2180720． 60B．7.14104m2 C．2.5105m2 D．2.5106m2
    B．540 C．720 D．900
    【考点】正多边形，多边形的内外角和．

    a2b2a6．如果ab23，那么代数式(的值为 b2aabA．3 【答案】A B．23 C．33 D．43
    abaaba2b22aba【解析】原式，∵ab23，∴原式2aab2aab23．
    2【考点】分式化简求值，整体代入．

    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    - -可修编.
    .
    - y/m57.954.046.2 O2040 x/m C．20m

    D．22.5m
    A．10m 【答案】B B．15m

    【解析】设对称轴为xh，
    由（0，54.0）和（40，46.2）可知，h由（0，54.0）和（20，57.9）可知，h∴10h20，故选B．
    【考点】抛物线的对称轴．

    8．下图是老城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
    ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示XX门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示XX门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示XX门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示XX门的点的坐标为（16.5，7.5）04020， 202010，
    2- -可修编.
    . - 时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ 【答案】D 【解析】显然①②正确；
    ③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；
    ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示XX门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平 B．②③④ C．①④ D．①②③④
    移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．
    【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移

    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）
     E     B     D     C     A
    【答案】
    【解析】如下图所示，
    G E     B DF     C     A
    △AFG是等腰直角三角形，∴FAGBAC45，∴BACDAE． 另：此题也可直接测量得到结果．
    【考点】等腰直角三角形
    - -可修编.
    . -
    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
    【答案】x≥0
    【解析】被开方数为非负数，故x≥0． 【考点】二次根式有意义的条件．

    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a_____，b______，c_______．
    【答案】答案不唯一，满足ab，c≤0即可，例如：，2，1 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质

    12．如图，点A，B，C，D在ADB________．
     D     CO上，CBCD，CAD30，ACD50，则 O A B
    【答案】70
    【解析】∵CBCD，∴CABCAD30，∴BAD60，
    ∵ABDACD50，∴ADB180BADABD70．
    【考点】圆周角定理，三角形内角和定理

    13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为________．
     D     C     F     A     E B
    - -可修编.
    . - 【答案】10
    3【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD4，AB∥CD，ADC90，
    在Rt△ADC中，ADC90，∴ACAD2CD25， ∵E是AB中点，∴AE∵AB∥CD，∴11ABCD， 22AFAE1210，∴CFAC． CFCD233【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
    公交车用时
    公交车用时的频数 线路
    A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    合计
    早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】C 【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．
    【考点】用频率估计概率

    15．某公园划船项目收费标准如下：
    船型 每船租金 （元/小时）
    两人船 （限乘两人）
    90 四人船 （限乘四人）
    100 六人船 （限乘六人）
    130 八人船 （限乘八人）
    150 - -可修编.
    . - 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 【答案】380
    【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元） 【考点】统筹规划

    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．
    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020151510105551015202530创新综合排名51015202530创新产出排名
    【答案】
    【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．
    创新产出排名30    30    创新效率排名25252020    15( 22 , 11 10    15    1055( 11 , 3 51015202530创新综合排名51015202530创新产出排名
    【考点】函数图象获取信息

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，- -可修编.
    . - 28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：直线及直线外一点P．
    P    l
    求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，
    PAC    l    B
    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
    证明：∵AB_______，CB_______，
    ∴PQ∥l（____________）（填推理的依据）．
    【解析】（1）尺规作图如下图所示：
    - -可修编.
    . - PQAClB
    （2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．
    【考点】尺规作图，三角形中位线定理

    18．计算：4sin45(π2018|1|．
    【解析】解：原式4【考点】实数的运算

    3(x1x119．解不等式组：x9．
    2x22132122．
    2【解析】解：由①得，x2，
    由②得，x3，
    ∴不等式的解集为2x3．
    【考点】一元一次不等式组的解法

    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
    【解析】（1）解：由题意：a0．
    ∵b24aa24aa240，
    2∴原方程有两个不相等的实数根．
    （2）答案不唯一，满足b24a0（a0）即可，例如：
    解：令a1，b2，则原方程为x22x10，
    - -可修编.
    . - 解得：x1x21．
    【考点】一元二次方程

    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．
    D    C    OABE
    【解析】（1）证明：∵AB∥CD
    ∴CABACD ∵AC平分BAD ∴CABCAD ∴CADACD ∴ADCD 又∵ADAB ∴ABCD 又∵AB∥CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ABAD
    ∴ABCD是菱形
    （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．
    ∴ACBD．OAOC12AC，OBOD12BD， ∴OB12BD1． 在Rt△AOB中，AOB90． ∴OAAB2OB22．
    - -可修编.
    . - ∵CEAB， ∴AEC90．
    在Rt△AEC中，AEC90．O为AC中点． ∴OE1ACOA2．
    2【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线

    22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
    （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    D    P    C    A    O    B
    【解析】（1）证明：∵PC、PD与⊙O相切于C、D．
    ∴PCPD，OP平分CPD．
    在等腰△PCD中，PCPD，PQ平分CPD． ∴PQCD于Q，即OPCD． （2）解：连接OC、OD．
    ∵OAOD
    ∴OADODA50
    ∴AOD180OADODA80 同理：BOC40
    ∴COD180AODBOC60． 在等腰△COD中，OCOD．OQCD
    1∴DOQCOD30．
    2- -可修编. DPQCAOB
    . - ∵PD与⊙O相切于D． ∴ODDP． ∴ODP90．
    在Rt△ODP中，ODP90，POD30 ∴OPODOA243．
    cosPODcos30332【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数

    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yl∶yk（x0）的图象G经过点A（4，1），直线x1xb与图象G交于点B，与y轴交于点C．
    4（1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．
    ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围． 【解析】（1）解：∵点A（4，1）在y∴k1，
    4    k（x0）的图象上． x∴k4．
    （2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
    1②a．当直线过（4，0）时：4b0，解得b1
    415b．当直线过（5，0）时：5b0，解得b
    44- -可修编.
    . - yyAOCBxOCABx
    1474c．当直线过（1，2）时：1b2，解得b
    111d．当直线过（1，3）时：1b3，解得b
    44    y    y    C    B    A    C    B    A    O    x    O    x
    5711∴综上所述：≤b1或b≤．
    444【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题

    24．如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
    C    QAPB
    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
    - -可修编.
    . - 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
    x/cm
    0 5.62 5.62
    1 4.67 5.59
    2 3.76 5.53
    3 5.42
    4 2.65 5.19
    5 3.18 4.73
    6 4.37 4.11
    y1/cm
    y2/cm
    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
    y/cm    6y254321O123456x/cm
    （3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm． 【解析】（1）3.00
    （2）如下图所示：
    - -可修编.
    . - y/cm6y2543y121O123456x/cm
    （3）3.00或4.83或5.88．
    如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．
    y/cm6y2543y121O123456x/cm
    【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究

    25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x50，50≤x60，- -可修编.
    . - ； 60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100） 频数（学生人数）1814128620405060708090100成绩/分
    b．A课程成绩在70≤x80这一组是：
    70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5
    c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
    课程 A B 平均数 75.8
    中位数 众数 84.5
    m
    70 72.2
    83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
    （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75
    （2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
    （3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过75.8的人数为36人．
    ∴    36300180（人）
    60答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8的人数为180人．
    【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体

    26．在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线- -可修编.
    . - yax2bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
    （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
    （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线y4x4与x轴、y轴交于A、B．
    ∴A（1，0），B（0，4） ∴C（5，4）
    （2）解：抛物线yax2bx3a过A（1，0）
    ∴ab3a0． b2a
    ∴yax22ax3a ∴对称轴为x2a2a1． （3）解：①当抛物线过点C时．
    y    B    CAOx
    25a10a3a4，解得a13． ②当抛物线过点B时．
    y    B    CAOx
    - -可修编.
    . - 43a4，解得a．
    3③当抛物线顶点在BC上时．
    y    C    BAOx
    此时顶点为（1，4）
    ∴a2a3a4，解得a1． 41∴综上所述a或a≥或a1．
    33【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题

    27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH．
    （1）求证：GFGC；
    （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
    D    C    G    F    A    E    B    H
    【解析】（1）证明：连接DF．
    ∵A，F关于DE对称． ∴ADFD．AEFE． 在△ADE和△FDE中．
    D    C    G- -可修编. HFAEB
    . - ADFDAEFE DEDE∴△ADE≌△FDE ∴DAEDFE． ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC90．ADCD ∴DFEA90
    ∴DFG180DFE90 ∴DFGC ∵ADDF．ADCD ∴DFCD
    在Rt△DCG和Rt△DFG． DCDF
    DGDG∴Rt△DCG≌Rt△DFG ∴CGFG． （2）BH2AE．
    证明：在AD上取点M使得AMAE，连接ME． ∵四这形ABCD是正方形． ∴ADAB．AADC90． ∵△DAE≌△DFE ∴ADEFDE 同理：CDGFDG ∴EDGEDFGDF 11ADFCDF 221ADC45
    2    MFEBG    H    D    C    A∵DEEH ∴DEH90
    ∴EHD180DEHEDH45
    - -可修编.
    . - ∴EHDEDH ∴DEEH． ∵A90
    ∴ADEAED90 ∵DEH90 ∴AEDBEH90 ∴ADEBEH ∵ADAB．AMAE ∴DMEB
    在△DME和△EBH中 DMEBMDEBEH DEEH∴△DME≌△EBH ∴MEBH
    在Rt△AME中，A90，AEAM． ∴MEAE2AM22AE ∴BH2AE．
    【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定

    28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）． 已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）． （1）求d（点O，△ABC）；
    （2）记函数ykx（1≤x≤1，k0）的图象为图形G，若d（G，△ABC）1，直接写出k的取值范围；
    （3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，△ABC）1，直接写出的取值- -可修编.
    . - 范围．
    【解析】（1）如下图所示：
    A    yOx    B    D    C
    ∵B（2，2），C（6，2） ∴D（0，2）
    ∴d（O，△ABC）OD2 （2）1≤k0或0k≤1
    A    y1O    x    1    B    D    C
    A    y    21O    x1B    D    C
    （3）t4或0≤t≤422或t422．
    - -可修编.
    . - AyOBDCx
    【考点】点到直线的距离，圆的切线
    - -可修编.

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