首都师大附中2017-2018学年第一学期期中考试

高一数学 2017.11

第卷（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合，则下列结论中正确的个数是

①②③④⑤集合是无限集

A．0；B．1；C．2；D．3.

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是：（ ）

A．与； B．与；

C．与； D．与.

3．给定映射，则在映射下，的原象是

A．；B．；C．；D．.

4.设，，，则的大小关系是

A．；B．；C．；D．

5. 函数在上是减函数，则的取值范围是A．；B．；C．；D．

6.设偶函数在上是递增函数，则与的大小关系是

A． ；B． ；

C． ；D．不确定

7.若指数函数的图像与射线相交，则

A．；B．；C．；D．.

8.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.则下列叙述正确的个数是

①是区间上的平均值函数，0是它的均值点；

②函数在区间上是平均值函数，它的均值点是5；

③函数在区间（其中）上都是平均值函数；

④若函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.若点在幂函数的图像上，则 .

10. 已知函数，则 .

11.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .

12.函数的单调递减区间为 .

13.已知关于的方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数的取值范围是 .

14.某同学研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图像的对称轴是直线 ；函数的零点个数是 .

三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（8分）

（Ⅰ）

（Ⅱ）

16.（8分）已知集合，集合，

（Ⅰ）求,求的值；

（Ⅱ）若，求的值.

17.(10分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（利润=总收益-总成本）

(1)将利润表示为月产量的函数（用表示）

（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

18.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）确定函数的解析式；

（2）判断函数的单调性并用定义法证明；

（3）解不等式.

19. （12分）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数，例如：就是函数.

（1）判断下列函数：①②③

中，哪些是函数？（只需写出结果，不用说明理由）

（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论；

（3）是否存在实数，使得函数是函数？如果存在，求出实数的值，如果不存在，请说明理由.