北师大版七年级下册数学第一次月考试卷

一．选择题（共10小题）

1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5

2．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6

3．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3

4．下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

5．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

6．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=（　　）

A．4 B．6 C．3 D．5

7．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2

8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（　　）

A．36° B．44° C．46° D．54°

9．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

10．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A．73° B．56° C．68° D．146°

二．填空题（共10小题）

11．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为　　．

12．化简：（﹣2a2）3=　　．

13．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　　．

14．计算5a2b•3ab4的结果是　　．

15．（﹣3x2+2y2）（　　）=9x4﹣4y4．

16．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=　　．

17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有　　项，第二项的系数是　　，（a+b）n的展开式共有　　项，各项的系数和是　　．

18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=　　．

19．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　　．

20．已知x2﹣5x+1=0，则x2+=　　．

三．解答题（共10小题）

21．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

22．已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2 的值．

23．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．

24．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

25．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE

（1）求∠COE的度数；

（2）求∠AOD的度数．

26．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

27．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF=90°

证明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3　　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　　=180°　　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=∠　　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=∠　　

∴∠1+∠2=（　　）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°　　即∠EGF=90°．

28．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

29．完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．

如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF

证明：∵∠1=∠2（　　）

∠1=∠3（ 对角线相等）

∴∠2=∠3（　　）

∴　　∥　　（　　）

∴∠C=∠ABD（　　）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（　　）

∴AC∥DF（　　）

30．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．

故选D．

【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6

【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（2016•绵阳）下列计算正确的是（　　）

A．x2+x5=x7 B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．

【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；

x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；

x2•x5=x7，C错误；

x5÷x2=x3，D正确，

故选：D．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．

4．（2016•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x

C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=x3y3，错误；

B、原式=1，错误；

C、原式=15x5，正确；

D、原式=7x2y3，错误，

故选C

【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2016春•商河县期末）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；

B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；

C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；

D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

6．（2016•丰润区二模）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2=（　　）

A．4 B．6 C．3 D．5

【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．

【解答】解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，

把ab=2代入得：a2+b2=5，

故选D

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7．（2016•青海）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6 C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2 D．（a+b）2=a2+b2

【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．

【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；

B、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故本选项错误；

C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本选项正确；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选C．

【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．

8．（2016•河北模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（　　）

A．36° B．44° C．46° D．54°

【分析】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．

【解答】解：

∵∠AOD=136°，

∴∠BOC=136°，

∵MO⊥OB，

∴∠MOB=90°，

∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，

故选C．

【点评】本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．

9．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

【分析】直接用平行线的判定直接判断．

【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，

B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，

C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，

D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，

故选C

【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

10．（2016•西宁）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A．73° B．56° C．68° D．146°

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．

【解答】解：∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2016•西山区二模）已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为　50°　．

【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．

【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，

∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．

由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°．

故答案为：50°．

【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．

12．（2016•静安区一模）化简：（﹣2a2）3=　﹣8a6　．

【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6．

故答案为：﹣8a6．

【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

13．（2016•阜宁县二模）已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为　　．

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．

【解答】解：102m=32=9，

102m﹣n=102m÷10n=，

故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．

14．（2016•太原二模）计算5a2b•3ab4的结果是　15a3b5　．

【分析】依据单项式乘单项式法则进行计算即可．

【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．

故答案为：15a3b5．

【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式法则的应用，熟练掌握单项式乘单项式法则以及同底数幂的乘法法则是解题的关键．

15．（2016•陕西校级模拟）（﹣3x2+2y2）（　﹣3x2﹣2y2　）=9x4﹣4y4．

【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．

【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，

∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．

【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．

16．（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=　28或36　．

【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．

【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab

∵a2b2=4，

∴ab=±2，

①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，

②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，

故答案为28或36．

【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．

17．（2016•延庆县一模）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有　8　项，第二项的系数是　7　，（a+b）n的展开式共有　n+1　项，各项的系数和是　2n　．

【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．

【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，

各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为27，

故第二项的系数是7，

由此得：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．

故答案为：8，7，n+1，2n．

【点评】本题考查了完全平方公式．关键是由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．

18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=　13或﹣11　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．

【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，

∴k﹣1=±12，

解得：k=13或﹣11，

故答案为：13或﹣11

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

19．（2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　15°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠AFE=30°，

∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，

∵CD∥EF，

∴∠C=∠CFE=15°，

故答案为：15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．

20．（2016春•淮阴区期末）已知x2﹣5x+1=0，则x2+=　23　．

【分析】将方程x2﹣5x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值．

【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，

∴x+=5（方程两边同时除以x），

故可得则+2=25，

解得：=23．

故答案为：23．

【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=5是解答本题的关键，难度一般．

三．解答题（共10小题）

21．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．

【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2

=﹣4xy+3y2

=﹣y（4x﹣3y）．

∵4x=3y，

∴原式=0．

【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．

22．（2016春•扬州校级期末）已知 a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2 的值．

【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2 的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．

【解答】解：a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2﹣ab，

当 a+b=5，ab=7时，

a2+b2=×52﹣7=；

a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，

当 a+b=5，ab=7时，

a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．

【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将a2+b2化成（a+b）2﹣ab，将a2﹣ab+b2化成（a+b）2﹣3ab．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式的应用是关键．

23．（2016•槐荫区二模）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．

【分析】根据平行线的性质，即可解答．

【解答】解：∵AC∥ED，

∴∠BED=∠A=65°，

∵AB∥FD，

∴∠EDF=∠BED=65°．

【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．

24．（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=35°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=35°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

25．（2016春•固镇县期末）如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE

（1）求∠COE的度数；

（2）求∠AOD的度数．

【分析】（1）设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；

（2）由（1）的结论即可得到结果．

【解答】解：（1）设∠BOC=x，

∵∠BOC：∠BOE=1：3，

∴∠COE=2x，

∵∠AOF=2∠COE，

∴∠COF=4x，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠BOC+∠AOF=90°，

即5x=90°，

∴x=18°，

∴∠COE=36°；

（2）由（1）得∠AOD=∠BOC=18°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．

26．（2016春•宜春期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解答】解：∠AED=∠ACB．

理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

27．（2016春•赵县期末）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF=90°

证明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3　两直线平行、内错角相等　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　∠EFD　=180°　两直线平行、同旁内角互补　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=∠　∠BEF　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=∠　∠EFD　

∴∠1+∠2=（　∠BEF+∠EFD　）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°　等量代换　即∠EGF=90°．

【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

【解答】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90° （等量代换），

即∠EGF=90°．

故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．

28．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；

（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．

【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），

整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；

（2）∵2x2+3x+1=0，

∴2x2+3x=﹣1，

∴A=﹣1+4=3，

则多项式A的值为3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2016春•尚志市期末）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．

如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF

证明：∵∠1=∠2（　已知　）

∠1=∠3（ 对角线相等）

∴∠2=∠3（　等量代换　）

∴　BD　∥　CE　（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（　等量代换　）

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．

【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对角线相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．

30．（2016春•吴中区校级期末）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC，然后代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；

（3）根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．

（3）个性体现【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。∴∠EDC=∠ADC=35°；

1、作者：蒋志华 《市场调查与预测》，中国统计出版社 2002年8月 §11-2市场调查分析书面报告（2）∵BE平分∠ABC，

300元以下 9 18%∴∠CBE=∠ABC=n°，

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=n°，

∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，

即n°+∠BED=35°+n°，

在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。解得∠BED=35°+n°；

新材料手工艺品。目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

二、大学生DIY手工艺制品消费分析∴∠ADE=∠ADC=35°，∠ABE=∠ABC=n°，

∵AB∥CD，

300元以下□ 300～400元□ 400～500□ 500元以上□∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，

（1） 专业知识限制在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．

2、你大部分的零用钱用于何处？【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．