象山三中高三月考数学试卷（理）.10.6

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png等于

（A）word/media/image5_1.png （B）word/media/image6_1.png （C）word/media/image7_1.png （D）word/media/image8_1.png

（2）设条件p：word/media/image9_1.png；条件q：word/media/image10_1.png，那么p是q的什么条件

（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件

（C）充分且必要条件 （D）非充分非必要条件

（3）若5a3af5cddfe64d16318dc236105c10f3.png是纯虚数，则实数m的值为

（A）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （B）0 （C）1 （D）d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

（4）已知双曲线word/media/image14_1.png（word/media/image15_1.png，word/media/image16_1.png）的一条渐近线的斜率为word/media/image17_1.png，则该双曲线离心

率等于

（A）word/media/image18_1.png （B）word/media/image19_1.png （C）word/media/image20_1.png或word/media/image21_1.png （D）14

（5）设定义R在上的函数word/media/image22_1.png是以3为周期的奇函数，若word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png，则

（A）word/media/image25_1.png （B）word/media/image26_1.png且word/media/image27_1.png

（C）word/media/image28_1.png或word/media/image29_1.png （D）word/media/image30_1.png

word/media/image31.gif（6）已知直线m、n，平面word/media/image32_1.png，且word/media/image33_1.png，给出下列命题：①若word/media/image34_1.png，则word/media/image35_1.png；②若word/media/image36_1.png，则word/media/image37_1.png；③若word/media/image38_1.png，则m//n；④若m//n，则word/media/image39_1.png．其中正确的命题是

（A）①④ （B）①③

（C）②③ （D）③④

（7）如果执行右面的程序框图，那么输出的word/media/image40_1.png

（A）2450 （B）2500

（C）2550 （D）2652

（8）不等式组word/media/image41_1.png，表示的平面区域的面积是

（A）12 （B）24 （C）36 （D）48

（9）数列word/media/image42_1.png中，word/media/image43_1.png，前n项和word/media/image44_1.png（其中p,q为非零实数），若word/media/image45_1.png且有以下两式成立：word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png．则m的值是

（A）38 （B）20 （C）19 （D）10

（10）设O为△ABC内部一点，且word/media/image48_1.png，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为

（A）word/media/image49_1.png （B）word/media/image50_1.png （C）2 （D）3

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

（11）若直线c1344a9edd512a7f9a9b1a436c4a6dc3.png与圆fbdbb67ed4e53ec033d18170f4a83374.png有公共点，则b的取值范围是

word/media/image53.gif（12）根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的体积是 ．

第13题图

（13）函数word/media/image55_1.png在定义域word/media/image56_1.png内可导，其图象如图，记word/media/image55_1.png的导函数为word/media/image57_1.png，则不等式word/media/image58_1.png的解集为___ _____

(14)过椭圆1d3ebadfdd794c1afa5e3636e6fc49df.png（f47950a73ee734549f8bbedaf73a6184.png）的右焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于A.B两点，以AB为直径的圆恰好过原点，则椭圆的离心率为

（15）设word/media/image61_1.png，则word/media/image62_1.png ．

（16）在区间[-1，1]上随机取一个数x，word/media/image63_1.png的值介于0到word/media/image64_1.png之间的概率为

（17）设word/media/image65_1.png是已知平面word/media/image66_1.png上所有向量的集合，对于映射word/media/image67_1.png，记word/media/image68_1.png的象为word/media/image69_1.png。若映射word/media/image70_1.png满足：对所有word/media/image71_1.png及任意实数word/media/image72_1.png都有word/media/image73_1.png，则word/media/image74_1.png称为平面word/media/image75_1.png上的线性变换。现有下列命题：

①设word/media/image76_1.png是平面word/media/image77_1.png上的线性变换，word/media/image71_1.png，则word/media/image78_1.png

②若word/media/image79_1.png是平面word/media/image77_1.png上的单位向量，对word/media/image80_1.png，则word/media/image76_1.png是平面word/media/image77_1.png上的线性变换；

③对word/media/image81_1.png，则word/media/image76_1.png是平面word/media/image77_1.png上的线性变换；

④设word/media/image76_1.png是平面word/media/image77_1.png上的线性变换，word/media/image82_1.png，则对任意实数word/media/image83_1.png均有word/media/image84_1.png。

其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）若word/media/image85_1.png．

（Ⅰ）word/media/image86_1.png，求word/media/image87_1.png的值域；

（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若word/media/image88_1.png，且word/media/image89_1.png，求word/media/image90_1.png．

（19）已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中，a131d86914c046fd3cae6ff9e0079616.png，e27054cf6f9c0bf66b1eb250f0147a9e.png（a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png，5109849b816e4633da48286dca3e8b4a.png），数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png满足

3559a7db0788f9bac4dace2a2e5dec37.png（5109849b816e4633da48286dca3e8b4a.png）．

（Ⅰ）求证：数列d617fcfec1f0c1c55ce8aa50c0f05fff.png是等差数列；

（Ⅱ）求数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png中的最大项与最小项，并说明理由．

（20）如图，在矩形AA1B1B中，AA1=1，AB=2，C，C1分别是AB，A1B1的中点．沿CC1把平面AA1C1C折起，使二面角A—CC1—B成word/media/image98_1.png角，M，N分别是AB1，BC的中点．

（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；

word/media/image99.gif（Ⅱ）求证：MN⊥平面AB1C1；

（Ⅲ）求二面角B—AB1—C1的大小．

（21）如图，已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线word/media/image100_1.png（word/media/image101_1.png）于A、B两点，若A、B两点满足word/media/image102_1.png，其中word/media/image103_1.png，原点O为PQ的中点．

（Ⅰ）求证：A、P、B三点共线；

word/media/image105.gif（Ⅱ）当word/media/image106_1.png时，是否存在垂直于x轴的直线word/media/image107_1.png，使得word/media/image108_1.png被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的word/media/image109_1.png方程；如果不存在，试说明理由

（22）函数word/media/image110_1.png（word/media/image111_1.png，word/media/image112_1.png）．

（Ⅰ）试求word/media/image113_1.png的单调区间；

（Ⅱ）当word/media/image114_1.png时，求证：函数word/media/image115_1.png的图像存在唯一零点的充要条件是word/media/image116_1.png；

（Ⅲ）求证：不等式word/media/image117_1.png对于word/media/image118_1.png恒成立．

象山三中高三月考数学答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11． ，12. ，13. ，

14. ，15. ，16. ，

17.

三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.

19.

word/media/image119.gif

20.

（21、22做在反面）