云南省云天化中学2019-2020学年上学期期中考试

高一数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题

1．设，,下列图形表示集合到集合的函数图形的是

A． B．

C． D．

2．已知集合，则

A． B． C． D．

3．已知,则=

A． B． C． D．

4．函数满足，则=

A．-2 B．2 C．-1 D．1

5．化简的结果是

A． B． C．3 D．5

6．若则的大小关系是

A． B． C． D．

7．已知集合，若，则的取值集合是

A． B． C． D．

8．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有

A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1

9．的图象关于

A．原点对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称

10．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是

A． B． C． D．

11．设函数，则满足的x的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知则之间的大小关系是

A． B． C． D．无法比较

二、填空题

13．函数的定义域是_______________ （用区间表示)

14．函数在区间上的最小值为___________．

15．函数的图像恒过定点____________.

16．用表示三个数中的最小值，设,则的最大值为__________.

三、解答题

17．已知全集，集合.

（1）求；

（2）求.

18．计算:

（1）

（2）

19．已知函数.

（1）作出函数的图象；

（2）若函数的图象与函数（为实数）的图象有两个交点，求实数的取值范围．

20．已知二次函数满足和对任意实数都成立.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域.

21．已知函数，（，且），设．

（1）求函数的定义域；

（2）求使函数的值为正数的的取值范围．

22．已知函数.

（1）求证：不论为何实数总是为增函数；

（2）确定的值，使为奇函数；

（3）当为奇函数时，求的值域.

云南省云天化中学2019-2020学年上学期期中考试

高一数学试卷参考答案

1．B

【解析】

试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在[0，2]上，纵坐标均在[1，2]上，故正确；C，D选项中，值域均为{1，2}，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B．

考点：函数图象与定义域，值域的关系．

2．D

【解析】

【分析】

由集合，，知，由此可以求出结果.

【详解】

∵集合，

∴

故选D.

【点睛】

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.

3．A

【解析】

【分析】

先求出集合中的函数的值域和中的函数的值域，然后由全集，再根据补集的定义即可求出集合的补集．

【详解】

∵集合

∴

∵集合

∴

∴

故选A.

【点睛】

本题考查了集合的补集的概念，属于基础题.与集合元素有关问题的思路：

（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；

（2）看这些元素满足什么限制条件；

（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.

4．D

【解析】

【分析】

求出二次函数的对称轴，即可推出的值．

【详解】

∵函数满足

∴函数的对称轴为

∵函数图象的对称轴为

∴

故选D.

【点睛】

本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

5．B

【解析】

【分析】

先把转化为，再由指数幂的运算法则得，从而可得结果.

【详解】

.

故选B.

【点睛】

本题考查分数指数幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算公式和运算法则是解答的关键．

6．B

【解析】

【分析】

由对数函数与指数函数的性质即可求得.

【详解】

∵

∴

∵为减函数

∴

∵

∴

故选B.

【点睛】

本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．

7．C

【解析】

【分析】

本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．

【详解】

∵集合

∴

若，即时，满足条件；

若，则.

∵

∴或

∴或

综上，或或.

故选C.

【点睛】

本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．

8．C

【解析】

略

9．A

【解析】

【分析】

确定函数的定义域，验证，可得函数为奇函数，即可得出结论.

【详解】

依题意可得函数的定义域为.

∵，

∴

∴函数为奇函数