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    中考数学选择题压轴题(含答案

    中考数学选择题压轴题(含答案

    根据2012年初中数学中考大纲最新变化，选择题压轴题重点题型有两类：①动点与函数图象；②空间几何问题(包含立体图形展开图，与立体图形有关最短路径等问题

    例题精讲

    题型一：动点与函数图象
    考点说明：解决本类问题的思路需要抓住：“谁在动，在哪里动，如何动，问什么，整个过程有几个拐点，有没有特殊点”，要善于使用排除法。
    ☞动点与线段长度
    【例1】 如图，在RtABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设yPC2,运动时间为t秒， 则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

    y    16    B    PAC    y    16    y    16    y    169999O58tO58tOC58tO58    tABD
    【解析】①动点为点P；②在折线ABC上运动；③以每秒1cm的速度；④求yPC2；⑤有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求yPC2，因此前后两部分均为抛物线故排除C、D，当点P在AB上运动是，yPC2先减小后增大，故选择A
    【答案】A
    【例2】 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AFx，BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是



    中考数学选择题压轴题(含答案
    （ ）
    A    F    D    y    y    y    y    B    ECO    A.xO    B.xO    C.xO    D.    x
    【解析】BFDF故当F点为连接DE与AC的交点时周长最小，故最小值更接近于C点。
    因此选B. 【答案】B 【例3】 如图，矩形纸片ABCD中，BC4，AB3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC'D；作BPC'的角平分线，交AB于点E．设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(


    EA    C'    PCDyyyy    B    O    A    4    x    O    B    4    x    O    C    4    x    O    D    4    x
    【解析】可得到EPBEPC'90DPC'PDC'PDC．所以△EBP∽△PCD．
    4xx2BPEBxy所以有，即，所以y，可知图像为D．
    3CDPC34x【答案】D 【例4】 如图,点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC6.
    点A、D分别为线段EF、BC上的动点.连接AB、AD，
    B    DEAFC设BDx，AB2AD2y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
    y8642y86428642y8642yO2A.46xO2B.46xO2C.46xO2D.46x




    中考数学选择题压轴题(含答案
    【解析】延长EF交BC于点M，则M为BC中点，且EMBC，
    由勾股定理可知，AB232AM29AM2；AD23xAM2。 ∴yAB2AD293xx26x。根据二次函数图象的性质知，选C. 22【答案】C 【例5】 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下 两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交⊙O于点P，设CEx,APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系图象是（ ）
    C    A    B    y    2    2    y    2    y    2    yOPED    O12x
    O12x
    O12x
    O12x

    A B C
    D 【答案】A
    【例6】 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，B90，AD1，AB3,BC2，P是边上的一2DAEBPC个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DEAP于点E． 设APx，DEy．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是( yy11352y1135x2y11135x2OxOOO135x2A2B2C2D2
    【答案】B 【例7】 如图，在ABC中，C90，AC4，BC2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点最大距离是( A.222 C.26
    【答案】A

    B．25 D．6 ☞动点与点的坐标


    L
    MN
    中考数学选择题压轴题(含答案
    【例8】 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，
    梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为(x,y（x0）,则y与x之间的 函数关系用图象表示大致是（ ）
    y    y    y    y    OxO    x    O    xOx
    A． B． C． D．
    【答案】C 【例9】 如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1），y
    F点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x，y在第一象限内时，下列图象中，
    A21-11    C    D可以表示y与x的函数关系的是(

    2BxO
    y    y    y    y1-1O1-1x-1O-111x-1O-111x-1O-111x
    A. B. C.
    D. 【解析】无论点B运动到何处，AOB≌ADC，因此ADCAOB150，CDF30 【答案】A
    ☞动点与几何图形面积
    【例10】 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,B60,ABADBO4,OC8,点P从B点出发，沿四D边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个
    A单位长度的速度匀速运动，若运动时间为t,POD的面积为S， 则S与t的函数图象大致为（ ） CBO



    中考数学选择题压轴题(含答案
    S8343S8343S8343S8343O4812tO4812tO4812tO481216tA． B． C． D．

    【例11】如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，M是CD的中点，
    点P在矩形边上沿ABCM运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(

    y    1    1    1    233.5x
    D
    M
    C
    y    1    1    233.5xy    1    1    233.5xyP
    A


    1    233.5xB
    OOOOABCD
    【答案】A
    【例12】如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），
    点E在射线BC上，且PEPB.设APx,PBE的面积为y. 则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
    y1y1y1y1OA    P    D    B    E    C    O    A    12xO1    B2x    O1C2x1D2x
    【答案】A
    【例13】矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止． 如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去 掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm，则y与x之间的函数 关系用图象表示大致是下图中的（ ）
    2


    中考数学选择题压轴题(含答案

    【答案】A
    【例14】如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，E、F分别是AB、AD的中点. 动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．
    设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到( A．BC的中点处 B．C点处 C．CD的中点处 D．D点处
    【答案】B
    ☞动点与其他问题
    【例15】如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒,APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）



    【解析】动点P从OC过程中，APB从90到45，动点P从CD过程中，APB保持45不变，动点P从DO 过程中，APB从45到90，故选Ｃ．
    【答案】C 【例16】如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一
    动点P从点A出发沿ABCDA匀速运动一周， 则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系 用图象表示大致是（ ）
    y21.51BCxy    A    DOy11.5221O

    21    12A
    34SO    12B    3
    1    y1.52    y中考数学选择题压轴题(含答案
    y    y21O12A    3    4    S21O12B34    S21O12C    3    4    S21O123D4    S
    【答案】A
    题型二：空间几何体问题
    ☞最短路径问题
    【例17】如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ） A. 3 C.10
    【答案】C

    【例18】如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( A．13
    C.5 【答案】A
    【例19】如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，
    沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行 的最短距离是（ ） A.10cm C.30cm 【答案】B
    B. 20cm D. 40cm B.3 D.25
    B B1 A M C A1 C1 D D1 B. D.4 22
    A    B☞展开图问题
    【例20】将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路BMA剪

    A
    M
    A
    M
    (A

    B
    (B

    中考数学选择题压轴题(含答案
    开铺平，得到的图形是（ ） A．平行四边形 C．三角形
    【答案】A 【例21】下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（ ）
    B．矩形 D．半圆

         A     A(B'DD    B         A         A    D         A    C'    D    B    D    C图5
    A    B图1    C    B    C图2    E    C图3    B    B'    E图4    C    B    E    E图6    C
    A．10 B．1+5 C．22 D．32
    【答案】A
    【例22】如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）
    A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

    【答案】D 【例23】小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长
    为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用 正方形包装纸的边长至少为（ ） A．40 C．202
    B．3022 D．10102
    图1图2【解析】正方形包装纸对角线至少为40，边长为202．




    中考数学选择题压轴题(含答案
    【答案】C
    【例24】如图1是一个小正方体平面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A．生 C．家
    【答案】D B．态 D．园
    图1 建

    生 态

    园
    建设    生12图2     3【例25】如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是（ ） A．1 C．4 【答案】Ａ
    【例26】如图所示的正方体的展开图是（ ）

    B．2 D．6 5 4 1 1 2 3 5 ？
    3
    A. B. C.
    D. 【答案】C
    题型三：创新题型
    【例27】用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数ymin{x21,1x2}，则y的图象为（ ）
    y1-101xy    1    y    11x    y    11x    -1-10-1001xABCD
    【答案】A 【例28】用mina,b,c表示a、b、c三个数中的最小值，若yminx2,x2,10x(x0，
    则y的最大值为
    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C




    中考数学选择题压轴题(含答案
    a1(a≤baba【例29】定义新运算：，则函数y3x的图象大致是（ ）
    (ab且b0bA．
    B．

    C． D．

    【答案】B 题型四：其他题型
    【例30】如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点, 设OPx，则x的取值范围是（ ） A．1≤x≤1 C．0≤x≤2
    B．2≤x≤2 D．x2

    N    O    PBA    A【解析】由题意可知，要使得直线与圆O有公共点，
    那么即此直线与圆相切，根据图像可知： 可知，MN22，即0≤x≤2
    【答案】C     B    O    P    M
    【例31】如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ） A．C．【答案】A
    1 81
    4B．D．1
    7122
    1【例32】如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
    3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ）




    中考数学选择题压轴题(含答案
    A．6cm C．8cm B．35cm D．53cm
    2【解析】先可求得圆锥底面圆的半径为93cm，而母线长为9，由勾股定理得926235cm．
    3【答案】B.     1【例33】如图,长方形ABCD中,AB2，BC3;E是AB的中点,F是BC上的一点,且CFBC, 则图中3线段AC与EF之间的最短距离是（ ）
    A.0.5     B.     A    D3 2213
    13    E    C.1 【答案】A
    D. BF    C【例34】如图：已知P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G； 点C、D在线段AB上且ACBD，当点P从点C运动到点D时， 设点G到直线AB的距离为y，则能表示y与P点移动的 时间x之间函数关系大致图象是
    y    y    y    y    F    E    G    ACP    D    B    O    A    x    O    BxO    CxO    D    x
    【答案】D

    【例35】某仓储系统有3条输入传送带，3条输出传送带．某日，控制室电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1，每条输出传送带每小时出库货物流量如图(2．若该日，仓库在0时至5时货物存量变化情况如图(3所示， 则下列正确说法共有（ ） ①该日0时仓库中有货物2吨； ②该日5时仓库中有货物5吨；
    ③在0时至2时有2条输入传送带和1条输出传送带在工作； ④在2时至4时有2条输入传送带和2条输出传送带在工作；
    ⑤在4时至5时有2条输入传送带和3条输出传送带在工作；






    中考数学选择题压轴题(含答案



    （1） （2） （3）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①③⑤ 【答案】C




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