2017-2018学年浙江省杭州市七校联考高一（下）期中数学试卷

　最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．sin330°的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．下列四式中不能化简为的是（　　）

A． B． C． D．

3．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

A．，x∈R B．，x∈R

C．，x∈R D．，x∈R

4．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且cos（α﹣β）=0，那么|+|=（　　）

A．2 B． C． D．3

5．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（　　）

A． B． C． D．

6．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为，则A，B两船的距离为（　　）

A． km B． km C． km D． km

7．函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）

A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C． D．

8．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形

C．不能确定 D．等腰三角形

9．已知α是第一象限角，sinα﹣cosα=，则cos2α=（　　）

A． B． C． D．

10．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（　　）

A． B． C． D．

11．在△ABC中，a=2m，b=4m（m＞0），如果三角形有解，则A的取值范围是（　　）

A．0°＜A≤60° B．0°＜A＜30° C．0°＜A＜90° D．30°＜A＜60°

12．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则•的值为（　　）

A．4 B．5 C．7 D．6

二．填空题（本大题共6小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分每空3分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置）

13．一扇形的周长等于4cm，面积等于1cm2，则该扇形的半径为　　　　　　，圆心角为　　　　　　．

14．化简=　　　　　　，tan25°+tan35°+tan25°tan35°=　　　　　　．

15．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=　　　　　　．

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=　　　　　　．

17．在△ABC中，C=90°，CB=3，点M是AB上的动点（包含端点），则•的取值范围为　　　　　　．

18．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是　　　　　　

①图象C关于直线x=π对称；

②图象C关于点（，0）对称；

③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；

④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三．解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）

19．已知是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）．

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．

20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．

（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；

（2）若⊥，求的值．

21．已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若f（θ）=，θ∈（，），求sin2θ的值．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）=c（sinA﹣sinC）．

（1）求角B的大小；

（2）设BC中点为D，且AD=，求a+2c的最大值．