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    麻城博达学校2009年秋季学期期中测试
    高三数学试题(理科实验
    测试范围:第一章至第四章命题人：徐喜峰审题人：罗刚
    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟。
    考试时间：2009.11.21上午8:10-10:10
    注意事项：
    1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。
    2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上，所有题目答案均答在答题卡上。
    第Ⅰ卷（选择题共50分）
    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题是真命题的为A．若1x1y,则xyB．若x21,则x1C．若xy,则xyD．若xy,则x2y2
    2．设集合A{x|xx10}，B{x|0x3}，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件




    D．既不充分也不必要条件
    3．若x111(n,n1,nN，则n的值是
    log1log1    1    5323A．1B．2C．3D．44．函数ylog2x22x的图像A．关于原点对称B．关于直线yx对称C．关于y轴对称D．关于直线yx对称
    5．已知数列a*n对任意的p，qN满足apqapaq，且a26，那么a10等于
    A．165B．33C．30D．21
    6．已知等比数列{an}中a21，则其前3项的和S3的取值范围是A．,1B．,01,
    麻城博达学校2009年秋季学期期中测试（高三理科实验班）第1页（共4页）C．3,D．,13,
    7．把函数ysinx(xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A．ysin(2xx3,xRB．ysin(26,xR
    C．ysin(2x23,xRD．ysin(2x3,xR
    8．等差数列{a2n}的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138，则m
    A．38B．20C．10D．99．已知函数f(x的部分图象如图所示，则f(x的解析式可能为
    A．f(x2sin(x526
    B(xo+,yoyB．f(x2sin(x26
    A(0,1C．f(x2sin(x546
    C(xo,0OxD．f(x2sin(x第9题图46
    10．在数列{aa*n}中，a11,a22,an22an1nn20(nN，数列a3,a4,an,的最小项是
    A．a30B．a40

    C．a45D．a50
    第Ⅱ卷（非选择题共100分）
    二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11．函数y2x1(xR的反函数是。
    12．函数yx23x4x的定义域为。
    13．若cos2sin5，则tan_____________。14．设函数f(x12(sinxcosx|sinxcosx|，则函数f(x的最小值为_____________。麻城博达学校2009年秋季学期期中测试（高三理科实验班）第2页（共4页）

    15．已知数列{a2an,n为奇数n}满足：首项a11，an1a2,n为偶数，则a100。
    n三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x2sin(xcosx。（Ⅰ）求f(x的最小正周期；（Ⅱ）求f(x在区间6,2上的最大值和最小值。

    17．(本小题满分12分
    已知函数f(xx3(1ax2a(a2xb(a,bR。
    （Ⅰ）若函数f(x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；（Ⅱ）若函数f(x在区间(1,1上不单调．．．，求实数a的取值范围。

    18．(本小题满分12分
    在ABC中，sin(CA1,sinB13。（Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）设AC=6，求ABC的面积。

    麻城博达学校2009年秋季学期期中测试（高三理科实验班）第1页（共4页）

    19．(本小题满分12分
    甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x,g(x，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）若f(010，g(020，试解释它们的实际意义；（Ⅱ）设f(xx410，g(xx20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？



    20．(本小题满分13分
    已知点(1,1是函数f(xax3(a0,且a1的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(nc，数列{bn}(bn0的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1SnSn1(n2。
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{1bb}前n项和为T1000n，问Tn的最小正整数n是多少?nn12009.

    21．(本小题满分14分
    设a为实数，函数f(x2x2(xa|xa|。
    （Ⅰ）若f(01，求a的取值范围；



    （Ⅱ）求f(x的最小值；
    （Ⅲ）设函数h(xf(x,x(a,，直接写出．．．．(不需给出演算步骤不等式h(x1的解集。

    麻城博达学校2009年秋季学期期中测试（高三理科实验班）第2页（共4页）

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