实验十 用透射光栅测定光波的波长及光栅的参数

光在传播过程中的反射、折射、衍射、散射等物理现象都与角度有关，一些光学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角度去确定．在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义．本实验利用分光计通过对不同色光衍射角的测定，来实现光栅常数、光栅角色散及光源波长等物理量的测量．

·实验目的

1．进一步练习掌握分光计的调节和使用；

2．观察光线通过光栅后的衍射现象；

3．学习应用衍射光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率的方法．

·实验仪器

分光计、双面反射镜、平面透射光栅、汞灯．

分光计的结构及调节见实验三．

汞灯可分为高压汞灯和低压汞灯，为复色光源．实验室通常选用GP20Hg型低压汞灯作为光源，其光谱如表1所示．实验室通常选择强度比较大的蓝紫色、绿色、双黄线作为测量用．汞灯在使用前要预热5-10min，断电后需冷却5-10min，因此汞灯在使用过程中，不要随意开关．

表1 GP20Hg型低压汞灯可可见光区域谱线及相对强度

衍射光栅是利用多缝衍射原理使入射光发生色散的光学元件，它由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成．在结构上有平面光栅和凹面光栅之分，同时光栅分为透射式和反射式两大类．本实验所用光栅是透射式光栅，其原理如图10-1所示．

图10-1 光栅结构示意图

·实验原理 

若以平行光垂直照射在光栅面上，则光束经光栅各缝衍射后将在透镜的焦平面上叠加，形成一系列间距不同的明条纹（称光谱线）．根据夫琅禾费衍射理论，可得光栅方程：

（10-1）

式中d=a+b称为光栅常数（a为狭缝宽度，b为刻痕宽度，如图10-1），k为光谱线的级数，为k级明条纹的衍射角，是入射光波长．

如果入射光为复色光，则由（10-1）式可以看出，光的波长不同，其衍射角也各不相同，于是复色光被分解，在中央k=0，=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹，称为零级谱线．在零级谱线的两侧对称分布着级谱线，且同一级谱线按不同波长，依次从短波向长波散开，即衍射角逐渐增大，形成光栅光谱，如图10-2．

图10-2 光栅衍射1级光谱

由光栅方程可看出，若已知光栅常数d，测出衍射明条纹的衍射角，即可求出光波的波长．反之，若已知，亦可求出光栅常数d．

将光栅方程（10-1）式对微分，可得光栅的角色散率为：

（10-2）

衍射角较小，为了便于估算，一般可将角色散D近似写为：

（10-3）

角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角距离．由式（10-2）可知，如果衍射时衍射角不大，则近乎不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同．

·实验内容与步骤

一、分光计及光栅的调节

1．按实验三中所述的要求调节好分光计．

2．分光计调好之后，将光栅按图3放在载物台上，通过望远镜观察光栅，发现反射回来的叉丝像与分划板的上叉丝不再重合，其原因主要是光栅平面与光栅底座不垂直，这时不能调节望远镜的仰俯，而是通过载物台下的三个螺钉来矫正．具体方法是调节螺钉a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字叉丝像与目镜中的上叉丝重合，至此光栅平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、固定载物台．

图10-3 光栅的放置

3．调节光栅刻痕与转轴平行

转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉丝交点始终处在各谱线的同一高度．调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转轴平行，如果有了改变，就要反复调节载物台下的三个螺钉，直到两个要求都满足为止．旋转载物台和望远镜，使分划板的竖线、叉丝反射像的竖线、狭缝的透光方向三线合一，锁定载物台，开始测量．

二、测定光栅常数d

方法1：用望远镜观察各条谱线，首先记录白光的角位置，再测量级的汞灯光谱中紫线（）的角位置，同一游标两次读数之差即为衍射角．重复测5次后取平均值，代入式（10-1）求出光栅常数d，计算光栅常数的标准不确定度．

方法2：用望远镜观察各条谱线，首先测量级的汞灯光谱中紫线（）的角位置，转动望远镜，测量级的汞灯光谱中紫线的角位置，同一游标两次读数之差即为衍射角的2倍．重复测5次后取平均值，代入式（10-1）求出光栅常数d，计算光栅常数的标准不确定度．（方法1和方法2任选一种）

三、测定光波波长

选择汞灯光谱中的绿色谱线进行测量，测出相应于级谱线的角位置，重复5次后取平均值，算出衍射角．将步骤二中测出的光栅常数d及衍射角代入式（10-1），就可计算出相应的光波波长．并与标称值进行比较，算出标准偏差．

四、测量光栅的角色散D

用汞灯为光源，测量级光谱中双黄线的衍射角，双黄线的波长差为2.06nm，结合测得的衍射角之差，用式（10-3）求出角色散，并算出百分比误差（将作为标准值）．

用汞灯为光源，测量级光谱中双黄线各自的衍射角，将第二步中测出的光栅常数d代入（10-2）式，分别求出双黄线的角色散；双黄线的波长差为2.06nm，结合测得的双黄线的衍射角之差，再用（10-3）式求出角色散，将求得的角色散的平均值并作为标准值，算出百分比误差．

·实验数据测量

1、紫谱线（）±1级衍射角测量数据记录表

2、其余谱线±1级衍射角测量数据记录表

·实验注意事项

1．在分光计调节过程中，均要求视野中的像清晰，且无视差；

2．狭缝调节要求细而清晰，能分辨汞灯中的黄双线，但要防止狭缝关死，以至损坏狭缝；

3．光栅方程是在入射平行光严格垂直光栅表面的前提下成立的，本实验中务必注意；

·历史渊源与应用前景

由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地装配在各种光谱仪器中．采用现代高科技技术可制成每厘米有上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红外和紫外光波．

干涉成像光谱仪、激光高度计、CCD立体相机将共同完成获取月球表面三维立体影像；γ射线谱仪、X射线谱仪将携手对月球表面有用元素及物质类型的含量和分布进行辨析。

·与中学物理的衔接

衍射光栅的内容在高中《物理》(选修3-4)中介绍得非常简单，实验器材也不容易获得，这不利于教师的教学及学生知识的系统掌握．中学阶段主要是分析和研究光谱．因此，实验过程中，要注意观察并描述光栅光谱的特点，增强对光栅光谱认识的同时，锻炼一下语言的描述能力．知道白光是由色光组成的，了解色光混合的现象.

·自主学习

本实验的构思亮点：利用分光计能精确测量角度的优势，来确定光栅常数的微小变化及波长的微小差别。

操作难点：分光计望远镜的调整，及零级光谱测量前三线合一的确定．

1．调节分光计的基本步骤是什么?

2．按游标原理，读出图10-4中的角度数．

3．应用分光计进行测量之前，应调节到何种状态?

4．为什么测量之前要求三线合一，若不重合，对结果有何影响？

5. 已知什么量？哪个是待测量？如何控制变量？关注仪器的分度值及单位．按要求处理实验数据，完成实验报告．

图10-4 游标盘读数

·实验探究与设计

尝试设计实验方案，用钠光灯做光源，找到零级的位置，并测量钠光灯的波长，完成实验．