云大附中（一二一校区）2018-2019学年上学期期中考试九年级

数学试卷

（本试卷共3大题，23小题；考试时间120分钟，满分120分）

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1. 若点与关于原点对称，则 .

2. 一个不透明的盒子里装有除颜色以外无其它差异的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子放回摇匀后再摸，通过多次实验发现摸到白珠子的概率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗 .

3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .

4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 .

5. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长

是 cm.

6. 如图是二次函数图像的一部分，图像过坐标原点，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，其中正确的是 （填序号）.

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7.如图，⊙中，，则的度数为（）

A. 50° B. 30° C. 25° D. 15°

第7题图 第8题图

8.如图，将线段绕着顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

9. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ）

A. 2 B. -1 C. D. -2

10.函数与在同一坐标系内的图像可能是（）

A. B. C. D.

11.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A. B. C. D.

第11题图 第12题图

12.如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作轴，垂足点为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）

A. 3 B. -3 C. -6 D. 6

13.河北赵县的赵州桥是近似的抛物线形，建立如图所在的直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）

A. -20m B. 10m C. -10m D. 20m

第13题图 第14题图

14. 已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作⊙D，记作，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线；②点C在⊙D外；

③在抛物线上存在一点E，使得四边形ADEC为平行四边形；

④直线CM与⊙D相切.正确的结论有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三、解答题（共9题，共70分）.

15. （6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD//CB，弦PB与CD交于点F.

（1）求证：FC=FB；

（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径.

16. （6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；

（3）在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，直接写出点P的坐标．

17. （7分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长.

18. （7分）动画片<<小猪佩奇>>风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张小猪佩奇，角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同，分别用字母A、B、C、D表示），姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.

19. （8分）已知A(-4,2)、B（n,-4）两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求ΔAOB的面积

（3）观察图像，直接写出不等式的解集.

20（8分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，当售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21.（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE于⊙O的交点，AC平分∠BAE

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30º，求图中阴影面积.

22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（A,2）,直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数图象经过点M,N.

（1）求反比例函数解析式;

（2）若点P在y轴上，且ΔOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

23. （12分）如图，直线与抛物线相交于A和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求ΔPAC为直角三角形时点P的坐标.