高二年级4月月考数学试卷

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1、现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（ ）

A. B. C. D.

2、函数在[0，π]上的平均变化率为( )

A. 1 B. 2 C. π D.

3、曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

A． B． C． D．

4、已知函数的导函数为，且满足，则为( )

A. B. C. D.

5、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是( )

A． B．

C． D．

6、已知，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

7、 若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

8、若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）

9、对于二项式，以下判断正确的有（ ）

A．存在，展开式中有常数项；

B．对任意，展开式中没有常数项；

C．对任意，展开式中没有的一次项；

D．存在，展开式中有的一次项.

10、将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（　　）

A． B． C． D．18

11、设函数，则下列说法正确的是（ ）

A. 定义域是（0，+） B. x∈（0，1）时，图象位于x轴下方

C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点

12、关于函数，，下列说法正确的是（ ）

A．当时，在处的切线方程为；

B．当时，存在唯一极小值点，且；

C．对任意，在上均存在零点；

D．存在，在上有且只有一个零点.

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13、已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .

14、新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､

4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)

15、 ，________.

16、若函数在区间内不单调，则k的取值范围是__________．

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

17、已知函数.

（1）当时，求展开式中系数的最大项；

（2）化简；

18、已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品．

(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？

19、已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值.

20、已知函数在与处都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

21、已知函数在与处都取得极值．

(1)求函数的解析式及单调区间；

(2)求函数在区间的最大值与最小值．

22、知函数.(是自然对数的底数，)

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，求证：当时，.