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    初一数学竞赛试题附答案

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    初一数学竞赛试题

    一.选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
    1.数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（）A.a0

    B.a1

    C.a1

    D.不存在这样的a值
    2.如图所示，在数轴上有六个点，且ABBCCDDEEF，则与点C所表示的数最接近的整数是（）
    ABCDEF
    -511x
    A.1
    B.0

    C.1

    D.2

    （根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）
    3.我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在
    35522
    为密率、为约率，则（）1137
    33335522
    .A.31415B.
    1061137
    33335522
    1429.C.D.1061137
    4.已知x和y满足2x3y5，则当x4时，代数式3x212xyy2的值是（）
    3.1415926和3.1415927之间，并取A.4A.273

    B.3

    C.2

    D.1

    D.3549
    5.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）
    B.819
    C.1911
    6.用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A.
    2b
    a
    B.
    4ba
    C.
    6ba
    D.
    8ba
    7.Ifweletbethegreatestprimenumbernotmorethana,thentheresultoftheexpression<<3>×<25>×<30>>is（）A.1333

    B.1999

    C.2001

    D.2249
    （英汉词典：greatestprimenumber最大的质数；result结果；expression表达式）8.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
    甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
    子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
    从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）
    A.31B.61C.91D.121
    2
    9.满足(ab(ba|ab|ab，(ab0的有理数a和b，一定不满足的关系是（）
    1

    A.ab0
    32
    3

    B.ab0

    C.ab0D.ab0
    10.已知有如下一组x，y和z的单项式：7xz，8xy，
    121
    xyz，3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0.3z325
    我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在（）A.第2位
    二.填空题（每小题6分，共60分）
    11.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数___________。
    12.Ifaa0，thenresultofa
    2
    2001
    B.第4位C.第6位D.第8位
    a200012is________。
    13.已知：如图1，ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BDCG，
    DEGF
    1
    BD，EF3DE。若SABC1，则图中所有三角形的面积之和为_____。2
    A
    BDE
    图1
    FGC

    14.使关于x的方程|x|ax1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。15.小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。（银行按整数元办理存储）16.m为正整数，已知二元一次方程组
    mx2y0
    有整数解，即x，y均为整数，则
    3x2y0
    m2__________。
    17.已知：如图2，长方形ABCD中，F是CD的中点，BC3BE，AD4HD。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。

    18.一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m，n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。
    19.在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。20.在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码
    3x2，x32x4，单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x12x2，
    2


    3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是_________。

    三.解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。
    21.有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
    22.如图3，AB//ED，AE，BCD。证明：2

    23.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？〖答案〗一.选择题：1.A6.C



    2.C7.B


    3.C8.B


    4.D9.A



    5.B10.D
    二.填空题（本大题共60分。对于每个小题，答对，得6分；答错或不答，不给分）11.6015.274619.17
    12.1216.420.hope
    13.7
    14.018.
    17.137.5
    1
    (mn12
    三.解答题：
    21.一个依次排列的n个数组成一个n一数串：a1，a2，a3，，an，依题设操作方法可得新增的数为：
    a2a1，a3a2，a4a3，，anan1
    所以，新增数之和为：
    (a2a1(a3a2(a4a3(anan1ana1(*原数串为3个数：3，9，8
    第1次操作后所得数串为：3，6，9，1，8
    根据（*）可知，新增2项之和为：6(1583第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，10，1，9，8根据（*）可知，新增2项之和为：33(109583
    按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
    3

    (1398100(8352022.证法1：因为AB//ED，
    所以AE180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CF//AB（如图1）
    因为AB//ED，所以CF//ED（平行于同一条直线的两条直线平行）因为CF//AB，有B1，（两直线平行，内错角相等）又因为CF//ED，有2D，（两直线平行，内错角相等）所以BCD1BCD2360（周角定义）所以2（等量代换）

    EDC21
    F
    A
    B图1

    证法2：因为AB//ED，
    所以AE180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CF//AB（如图2）
    因为AB//ED，所以CF//ED（平行于同一条直线的两条直线平行）

    因为CF//AB，有B1180，（两直线平行，同旁内角互补）

    又因为CF//ED，有2D180，（两直线平行，同旁内角互补）所以BCD


    B(12D(B1(2D180180



    360
    所以2（等量代换）

    23.设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z80x45y5(16x9y（*）根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x10y450，20x5y400化简为3x2y90及4xy180
    (1(2
    当总售价z2200时，由（*）得
    (316x9y440(29得36x9y720即x14(A
    4

    (4
    (4(3得20x720440280，

    927
    x9y405(5得
    22
    5
    (3(5得x44040535，
    2
    (B即x14
    (1
    综合（A）、（B）可得x14，代入(3求得y24
    当x14，y24时，有3x2y90，4xy80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
    z801445242200（元）
    答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
    5


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