2014年高三理数小题训练（2）

班级_________姓名__________________座号_________

一． 选择题

1.在等差数列中，,则的前5项和=

（A）7 （B）15 （C）20 （D）25

2.不等式的解集为

（A） （B） （C） （D）

3.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是

（A）相离 （B）相切 C.相交但直线不过圆心 （D）相交且直线过圆心

4.的展开式中常数项为

（A） （B） （C） （D）105

5、设是方程的两个根，则的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

6、设R，向量，且，则

（A） （B） （C） （D）10

7、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的

（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

（A）函数有极大值和极小值

（B）函数有极大值和极小值

（C）函数有极大值和极小值

（D）函数有极大值和极小值

9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

10、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为

（A） （B） （C） （D）

二． 填空题

11、若，其中为虚数单位，则 ；

12、 .

13、设的内角的对边分别为，且则

14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则

= 。

15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.

三． 解答题

16．设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ） 求的值；（Ⅱ） 求函数的极值.

2014年高三理数小题训练（2）参考答案

BACBA BDDAD

8.时，时，

,得：或

函数有极大值和极小值

9.取长的棱的中点与长为的端点；则

10.由对称性：围成的面积与

围成的面积相等 得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既

11.4 12. 13. 14.设

15.语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

16：解：（1）因，故,由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得

（2）由（1）知，

,令，解得（因不在定义域内，舍去），

当时，，故在上为减函数；

当时，，故在上为增函数；

故在处取得极小值。