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    【精校版】湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案)-

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    湖北省孝感市2018年中考数学试题
    一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
    11.的倒数是（ ）
    4    1 D．16 42.如图，直线AD//BC，若142，BAC78，则2的度数为（ ）
    A．4 B．-4 C．
    A．42 B．50 C．60 D．68 3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）x13x13x13x13 B． C． D． x13x13x13x134.如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinA等于（ ）
    A．
    A．
    5.下列说法正确的是（ ）
    3434 B． C． D． 5543A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
    22B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲S乙，则甲的成绩比乙稳定
    C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件 6.下列计算正确的是（ ）
    1
    31222 B．(abab 7a325C．2222 D．(aa
    A．a2a57.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BD24，则菱形ABCD的周长为（ ）

    A．52 B．48 C．40 D．20 8.已知xy43，xy3，则式子(xyA．48 B．123 C．16 D．12 4xy4xy(xy的值是（ ） xyxy9.如图，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点以B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）






    A． B． C． D．
    10.如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD90，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H，则下列结论： ①ADC15；②AFAG；③AHDF；④AFG
    A．5 B．4 C．3 D．2 CBG；⑤AF(31EF. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
    11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．
    12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm．

    13.如图，抛物线yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2,4，B(1,1，则方程22ax2bxc的解是 ．

    14.已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，AB//CD，AB16cm，CD12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．
    15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a11，a23，a36，a410，…，那么a1a112a1010的值是 ．

    16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1,1，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y面积为 ．
    6上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的x
    三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上） 17.计算(34124cos30. 18.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB//DE，AC//DF，BECF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.
    19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成2A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

    根据上面提供的信息解答下列问题：
    （1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统
    计图；
    （2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20.如图，ABC中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC的平分线AM交BC于点D；
    ②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC. 请你观察图形解答下列问题：

    （1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是________； （2）若ABC70，求BPC的度数. 21.已知关于x的一元二次方程(x3(x2p(p1. （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
    222（2）若原方程的两根x1，x2满足x1x2x1x23p1，求p的值. 22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等. （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
    （2）槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值. 23.如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作
    DFAC于点F，交AB的延长线于点G. （1）求证：DF是O的切线；
    （2）已知BD25，CF2，求AE和BG的长. 24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A(2,0，B(0,6，将，RtEOF，抛物线C1经过点C，RtAOB绕点O按顺时针分别旋转90，180得到RtAOC1A，B；抛物线C2经过点C，E，F.
    （1）点C的坐标为________，点E的坐标为________；抛物线C1的解析式为________，抛物线C2的解析式为________；
    （2）如果点P(x,y是直线BC上方抛物线C1上的一个动点. ①若PCAABO，求P点的坐标；
    ②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记
    hPMNM2BM，求h与x的函数关系式.当5x2时，求h的取值范围.
    数学参考答案
    一、选择题
    1-5: BCBAD 6-10: AADCB 二、填空题
    811. 1.49610 12. 16 13. x12，x21
    14. 2或14 15. 11 16. 7 三、解答题
    17.解：原式94234132323
    3
    213. 18.证明：∵AB//DE，∴BDEF， ∵AC//DF，∴ACBF，
    ∵BECF，∴BECECE，∴BCEF. BCFDEF在ABC和DEF中，BCEF∴ABDE， ∵AB//DE，
    ∴四边形ABED是平行四边形. 19.解：（1）72，C 补全统计图如图所示

    （2）画树状图：

    由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即，∴ABCDEF(ASA, ACBF82. 12320.解：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是:PAPBPC（或相等）. P(抽到一名男生和一名女生（2）∵AM平分BAC，ABAC，ABC70， ∴ADBC，BADCAD90ABC20， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴PAPB，∴PBAPAB20， ∵BPD是PAB的外角， ∴BPDPABPBA40， ∴BPDCPD40， ∴BPCBPDCPD80. 21.解：（1）证明：∵(x3(x2p(p1， ∴x5x6pp0，
    2    2(524(6p2p

    25244p24p4p24p1 2(2p120. ∴无论p取何值此方程总有两个实数根. （2）由（1）知：原方程可化为x5x6pp0，
    2∴x1x25，x1x26pp， 222又x1x2x1x23p1，
    2222∴(x1x23x1x23p1，
    ∴53(6pp3p1，
    22225183p23p3p21，
    ∴3p6，∴p2. 22.解：（1）设A型净水器每台进价m元，则B型净水器每台进价(m200元，
    5000045000，
    mm200解之得：m2000，
    依题意得经检验：m2000是原方程的解， ， m2001800（元）∴A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元. （2）由题意得：2000x1800(50x98000， ∴x40，
    又因为W(25002000x(21801800(50xax
    (120ax19000. 当70a80时，120a0，W随x增大而增大. ∴当x40时，W有最大值(120a40190002380040a，
    W的最大值是(2380040a元. 23.解：（1）连OD，AD， ∵ABAC，AB是O的直径，
    ∴ADBC，BDCD， ∴OD//AC，
    ∵DFAC，∴ODDF， ∴DF是O的切线. 22（2）连BE，∵BD25，∴CDBD25， ∵CF2，∴DF(2524， ∴BE2DF8， ∵cosCcosABC，
    CFBD225，∴， CDABAB25∴AB10，
    ∴∴AE102826.
    ∵BEAC，DFAC， ∴BE//GF， ∴AEBAFG，
    ABAE106∴，， AG10AF10BG26∴BG. 3
    121x4x6，C2：yx22x6. 22（2）①若点P在x轴的上方，且PCAABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为所求的P点，24.解：（1）C(6,0，E(2,0，C1：yxb1. 设直线CA1的解析式为：yk11b106k111k18CA∴yx2，解得，∴直线的解析式为：yx2. 31x14x62b3128103x26b12，解得联立或，∴； P(,）39y1x2y10y201若点P在x3轴的下方，且PCA9时，则直线CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的ABO交点即为所求的P点. yk2x1b2. 设直线CA2的解析式为：∴06k2b2k，解得23，
    2b212b2412CA∴直线y的解析式为：yxx2. 2x4x6313x262联立，解得或，
    14y02y414x2y1∴P(； ,）9339810414∴符合条件的点P的坐标为P(,）或P(,）. 3939②设直线BC的解析式为：ykxb， 06kbk1∴，解得，∴直线BC的解析式为：yx6，
    6bb6过点B作BDMN于点D，则BM2BD，
    ∴2BM2BD2x，
    hPMNM2BM
    (yPyM(yNyM2xyPyN2yM2x
    11x24x6x22x62(x62x
    222x6x12，hx26x12，
    h(x3221，
    当x3时，h的最大值为21. ∵5x2，当x5时，h(532117； 当x2时，h(232120； 当5x2时，h的取值范围是17h21.


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