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    2020-2021成都武侯外国语学校高一数学上期末模拟试题(及答案)-

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    2020-2021成都武侯外国语学校高一数学上期末模拟试题(及答案

    一、选择题
    1．已知a2,b3,c25，则 A．bac C．bca
    B．abc D．cab
    4323132．设alog43，blog86，c20.1，则（ ） A．abc
    B．bac
    C．cab
    D．cba
    3．若函数f(x＝a|2x－4|(a>0，a≠1满足f(1＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞
    1，则f(x的单调递减区间是(
    9B．[2，＋∞ D．(－∞，－2]
    ax,x14．若函数f(x是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a4x2,x12（ ） A．1,
    B．（1,8）
    C．（4,8）
    D．4,8
    xa2,x05．设f(x＝若f(0是f(x的最小值，则a的取值范围为(
    1xa,x0xA．[－1，2] C．[1，2]
    A．f(1f(2f(0 C．f(0f(1f(2
    B．[－1，0] D．[0，2]
    B．f(1f(0f(2 D．f(2f(1f(0
    6．已知函数yf(x是偶函数，yf(x2在[0,2]是单调减函数，则（ ）
    7．设函数fx是定义为R的偶函数，且fx对任意的xR，都有1fx2fx2且当x2,0时， fx1，若在区间2,6内关于x2的方程fxlogax20(a1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．1,2
    B．2,
    3C．1,4
    xD．    34,2
    8．已知yfx是以为周期的偶函数，且x0,时，fx1sinx，则当25x,3时，fx（ ） 2
    A．1sinx B．1sinx C．1sinx D．1sinx
    9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
    C．（－∞，-2）∪（2，+∞） 10．对数函数可能是(
    且B．（2，+∞） D．（－2，2）
    与二次函数    在同一坐标系内的图象A． B． C． D．
    11．对任意实数x，规定fx取4x，x1，（ ）
    A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
    15x三个值中的最小值，则fx2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
    12．下列函数中，在区间(1,1上为减函数的是 A．y1 1xB．ycosx
    C．yln(x1 D．y2x
    二、填空题
    13．已知fx为奇函数，且在0,上是减函数，若不等式fax1fx2在x1,2上都成立，则实数a的取值范围是___________.
    14．求值： 2log2331251lg ________ 810015．函数fxlog45x2x1的定义域为________. 16．a1.10.1，blog122，cln2，则a，b，c从小到大的关系是________.
    217．若函数fxa2x4ax2（a0，a1在区间1,1的最大值为10，则a______.
    2mxm2xm218．已知函数fxlog1，若fx有最大值或最小值，则m2的取值范围为______．
    19．若函数f(x22b有两个零点，则实数b的取值范围是_____. 20．fxsincosx在区间0,2上的零点的个数是______.
    x三、解答题

    21．已知函数f(xlog13ax2的图象关于原点对称，其中a为常数. 2x（1）求a的值；
    f(xlog1(x2m恒成立.求实数m的取值范围. （2）若当x(7,时，322．已知幂函数f(xx3m5(mN为偶函数，且在区间(0,上单调递增.
    （Ⅰ）求函数f(x的解析式；
    （Ⅱ）设函数g(xf(x2x1，若g(x0对任意x[1,2]恒成立，求实数的取值范围.
    23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x万元，且10x2200x,0x40R(x，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内10000801x9450,x…40x生产的手机当年能全部销售完.
    （Ⅰ）求出2020年的利润Q(x（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
    （Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当a0时，函数yxa在(0,a单调递减，在(a,单调递增）
    xk2x24．已知函数fx（xR）
    12x（1）若函数f(x为奇函数，求实数k的值；
    （2）在（1）的条件下，若不等式faxfx40对x1,2恒成立，求实数a2的取值范围.
    25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为1t2,0t20,tN5P，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t1t8,20t30,tN10（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36和点(10,30. （1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
    （2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

    26．已知fxlogax，gx2loga2x2a01,a1,aR，hxx（1）当x1,时，证明：hxx1.
    x    1为单调递增函数；
    x（2）当x1,2，且Fxgxfx有最小值2时，求a的值.
    【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


    一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
    因为a2=4,b3,c5，且幂函数yx在(0, 上单调递增，所以b<a<c. 故选A.
    点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
    43232323232．D 解析：D 【解析】 【分析】
    由对数的运算化简可得alog23，blog236，结合对数函数的性质，求得ab1，又由指数函数的性质，求得c20.11，即可求解，得到答案.
    【详解】
    由题意，对数的运算公式，可得alog43log231log23log23， log242blog86又由33log261log26log236， log28362，所以log23log236log221，即ab1，
    由指数函数的性质，可得c20.1201， 所以cba.

    故选D. 【点睛】
    本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
    3．B 解析：B 【解析】 由f(1=得a2=, ∴a=或a=-(舍, 即f(x=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞上单调递增,所以f(x在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞上单调递减,故选B.
    4．D 解析：D 【解析】 【分析】
    根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
    ax,x1因为函数f(x是R上的单调递增函数， a4x2,x12a1a所以404a8
    2a42a2故选：D 【点睛】
    本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
    5．D 解析：D 【解析】 【分析】
    2由分段函数可得当x0时，f(0a，由于f(0是f(x的最小值，则(,0]为减函数，即有a0，当x0时，f(xx1a在x1时取得最小值2a，则有x
    a2a2，解不等式可得a的取值范围.
    【详解】
    因为当x≤0时，f(x＝xa，f(0是f(x的最小值， 所以a≥0.当x＞0时，f(xx要满足f(0是f(x的最小值，
    需2af(0a，即a2a20，解得1a2， 所以a的取值范围是0a2， 故选D. 【点睛】
    该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
    2    2    1a2a，当且仅当x＝1时取“＝”．
    x6．C 解析：C 【解析】 【分析】
    2上的单调性，结合函数图像即可求得答案 函数关于y轴对称得0，【详解】
    先根据yfx2在0,2是单调减函数，转化出yfx的一个单调区间，再结合偶Qyfx2在0,2是单调减函数，
    0，即ft在2，0上是减函数 令tx2，则t2，yfx在2，0上是减函数
    Q函数yfx是偶函数，
    yfx在0，2上是增函数 Qf1f1,
    则f0f1f2 故选C 【点睛】
    本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
    7．D 解析：D 【解析】
    ∵对于任意的x∈R,都有f(x−2=f(2+x,∴函数f(x是一个周期函数，且T=4.

    1−1,且函数f(x是定义在R上的偶函数，又∵当x∈[−2,0]时,f(x= 2若在区间(−2,6]内关于x的方程fxlogax20恰有3个不同的实数解， 则函数y=f(x与y=logax2在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
    x
    又f(−2=f(2=3，
    则对于函数y=logax2，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，
    即loga<3,且loga>3,由此解得：34<a<2， 故答案为(34,2.
    点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
    4    88．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
    5xyfx因为时，fxfx3π， 是以为周期，所以当2,3此时x31,0,又因为偶函数，所以有fx3πf3πx, 2 3πx0,,所以f3πx1sin3πx1sinx,
    2故fx1sinx，故选B.
    9．D 解析：D 【解析】 【分析】
    根据偶函数的性质,求出函数fx0在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
    由函数fx为偶函数,所以f2f20,又因为函数fx在(－∞，0]是减函数,所
    以函数fx0在(－∞，0]上的解集为2,0,由偶函数的性质图像关于y轴对称,可得fx0的解集为(-2,2. 在(0,+ ∞上fx0的解集为(0,2,综上可得,
    故选:D. 【点睛】
    本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
    10．A 解析：A 【解析】 【分析】
    根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若又由函数若函数，则在，则在上单调递减，
    在轴左侧，排除C，D.
    开口向下，其图象的对称轴上是增函数，
    图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
    因此B项不正确，只有选项A满足. 【点睛】
    本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
    11．D 解析：D 【解析】 【分析】
    由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
    yx1画出fx的图像，如图（实线部分），由得A1,2．
    1y5x2故fx有最大值2，无最小值 故选：D


    【点睛】
    本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
    12．D 解析：D 【解析】 试题分析：y1在区间1,1上为增函数；ycosx在区间1,1上先增后减；1xyln1x在区间1,1上为增函数；y2x在区间1,1上为减函数，选D.
    考点：函数增减性
    二、填空题

    13．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a0
    【解析】 【分析】
    根据fx为奇函数，且在0,上是减函数，可知ax1x2，即a11，令x11，根据函数y1在x1,2上单调递增，求解a的取值范围，即可. xx【详解】 y1Qfx为奇函数，且在0,上是减函数
    fx在R上是减函数.
    ∴ax1x2，即a1令y11. x11，则y1在x1,2上单调递增. xx若使得不等式fax1fx2在x1,2上都成立. 则需a11110. xmin1
    故答案为：a0 【点睛】
    本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
    14．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
    3解析：
    2【解析】
    由题意结合对数、指数的运算法则有：
    2log233125153lg32. 81002215．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：0,5
    【解析】 【分析】
    5x0根据题意，列出不等式组x，解出即可.
    210【详解】
    要使函数fxlog45x2x1有意义，
    5x0需满足x，解得0≤x5，即函数的定义域为0,5，
    210故答案为0,5. 【点睛】
    本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数ytanx，需满足x集.
    2k,kZ等等，当同时出现时，取其交16．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：bca
    【解析】 【分析】
    根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得
    到答案. 【详解】
    由题意，根据指数函数的性质，可得a1.10.11.101， 由对数函数的运算公式及性质，可得blog122111log1(2， 22221cln2lne，且cln2lne1，
    2所以a，b，c从小到大的关系是bca. 故答案为：bca. 【点睛】
    本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
    17．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解
    解析：2或【解析】 【分析】
    将函数化为1
    2f(xa26,分0a1和a1两种情况讨论f(x在区间1,1上的x2最大值,进而求a. 【详解】
    fxa2x4ax2ax26, Q1x1,
    20a1时,aaxa1,
    f(x最大值为f(1a122610,解得a1
    2a1时,a1axa,
    fx最大值为f(1a2610,解得a2,
    2故答案为:【点睛】
    1或2.
    2本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.
    18．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值
    且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没
    解析：{m|m2或m} 【解析】 【分析】
    分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围. 【详解】
    2mxm2xm2解：∵函数fxlog1，若fx有最大值或最小值，
    2    2则函数ymx(m2xm2有最大值或最小值，且y取最值时，y0.
    23当m0时，y2x2，由于y没有最值，故fx也没有最值，不满足题意. 当m0时，函数y有最小值，没有最大值，fx有最大值，没有最小值.
    224m(m2(m24m(m2(m2故y的最小值为，且 0，
    4m4m求得 m2；
    当m0时，函数y有最大值，没有最小值，fx有最小值，没有最大值.
    224m(m2(m24m(m2(m2故y的最大值为，且 0，
    4m4m求得m2.
    323综上，m的取值范围为{m|m2或m}. 故答案为：{m|m2或m}. 【点睛】
    本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.
    2319．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：0b2
    【解析】 【分析】 【详解】
    函数f(x22b有两个零点，
    和    画出    和的图象有两个交点，
    的图象，如图，要有两个交点，那么    x


    20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
    解析：5 【解析】 【分析】
    由x0,2，求出cosx的范围，根据正弦函数为零，确定cosx的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】
    Qcosx,
    fxsincosx0时, cosx0,1,1，
    当x0,2时，cosx0的解有3,， 22cosx1的解有， cosx1的解有0,2,
    故共有0,    2,,3,25个零点，
    2故答案为：5 【点睛】
    本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.
    三、解答题

    21．（1）a1（2）m2 【解析】 【分析】
    （1）根据奇函数性质f(xf(x和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】

    解：（1）∵函数f(x的图象关于原点对称， ∴函数f(x为奇函数， ∴f(xf(x， 即log13ax2ax22xlog1log1， 2x2xax233ax22x4-a2x2，即=1
    22xax24-x解得：a1或a1， 当a1时，f(xlog13x2log11，不合题意； 2x32xlog1(x2log1(2x， x233故a1；
    （2）f(xlog1(x2log133∵函数ylog1(2x为减函数，
    3∴当x7时，log1(2xlog1(272，33
    ∵x(7,时，∴m2. 【点睛】
    f(xlog1(x2m恒成立，
    3本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.
    3,22．（Ⅰ）f(xx（Ⅱ）
    42【解析】 【分析】
    （I）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,上的单调性，求得m的值，进而求得fx的解析式.
    （II）先求得gx的解析式，由不等式g(x0分离常数得到1x，结合函数2x21x在区间1,2上的单调性，求得的取值范围. 2x2【详解】 y（Ⅰ）∵幂函数f(xx3m5(mN为偶函数，且在区间(0,上单调递增，
    3m50，且3m5为偶数. 又mN，解得m1，
    f(xx2.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知g(xf(x2x1x2x1.
    2
    当x[1,2]时，由g(x0得易知函数y1x. 2x21x在[1,2]上单调递减， 2x21231x.
    42x2min222∴实数的取值范围是,【点睛】
    本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
    3. 410x2600x250,0x40,23．（Ⅰ）Qx（Ⅱ）2020年年产量为100（千10000x9200,x40.x部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】
    （Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求0x40时函数的最大值，根据对勾函数求x≥40时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】
    （Ⅰ）当0x40 时,
    Qx800x10x2200x25010x2600x250 ；

    1000010000Qx800x801x9450250x9200. 当x≥40时,xx10x2600x250,0x40,Qx
    100009200,x40.xx（Ⅱ）当0x40时，Qx10x308750，
    2QxmaxQ308750万元；

    10000Qxx当x≥40时，9200 ，当且仅当x100时， xQxmaxQ1009000万元.
    所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】
    本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.

    24．（1）k1（2）3a0 【解析】 【分析】
    （1）根据f00计算得到k1，再验证得到答案.
    （2）化简得到fx4fax对x1,2恒成立，确定函数单调递减，利用单调2性得到x2ax40对x1,2恒成立，计算得到答案. 【详解】
    k20（1）因为fx为奇函数且定义域为R，则f00，即00，所以k1.
    21当k1时因为fx为奇函数，
    12x2x1fxxxfx，满足条件fx为奇函数.
    2121（2）不等式faxfx40对x1,2恒成立
    2即fx4fax对x1,2恒成立，
    2因为fx为奇函数，所以fx4fax对x1,2恒成立（*）
    2在R上任取x1，x2，且x1x2，
    22x22x112x112x2则f(x1f(x2， x1x2x1x212121212因为x2x1，所以12x10，12x20，2x22x10， 所以fx1fx20，即fx1fx2， 所以函数fx在区间(1,上单调递减； 所以（*）可化为x24ax对x1,2恒成立， 即x2ax40对x1,2恒成立. 令gxxax4，
    2因为gx的图象是开口向上的抛物线，
    g10,1a40,gx0x1,2所以由有对恒成立可得：g20,即42a40,
    解得：3a0，
    所以实数a的取值范围是3a0. 【点睛】
    本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 25．（1）Qt40，0t30，tN（2）在30天中的第15天，日交易额最大为
    125万元. 【解析】 【分析】
    （1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】
    （1）设Qctd，把所给两组数据4,36,10,30代入可求得c1，d40. ∴Qt40，0t30，tN

    （3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）
    1t2t40,0t20,tN5y，
    1t8t40,20t30,tN1021t15125,0t20,tN5 ∴y12t6040,20t30,tN10当0t20时，当t15时，ymax125万元 当20t30时，y随x的增大而减小
    故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】
    本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.
    26．（1）证明见解析（2）a4 【解析】 【分析】
    （1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；
    （2）首先表示出Fxgxfx，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。 【详解】
    解：（1）任取1x1x2，hx2hx1x211x1 x2x1x1x21x2x1x2x11
    x1x2xx12x2x1x1x21. x1x2Q1x1x2，x2x10，x1x21，

    hx2hx10， hx为单调递增函数.
    （2）4(x121QF(xg(xf(x2loga(2x2logaxlogaloga4x2.
    xx又由（1）知，yx119在x1,2单调递增，x24,，
    xx2当a1时，Fx在x1,2单调递增，Fxminloga162，解得a4.
    当0a1时，Fx在x1,2单调递减，Fxminloga182， 解得a1832（舍去）. 所以a4. 【点睛】
    本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.

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