对数函数

2.2.1　对数与对数运算

第一课时　对　数

【选题明细表】

基础达标

1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是(　C　)

(A)23=8与log28=3

(B)2=与log27=-

(C)(-2)5=-32与log(-2)(-32)=5

(D)100=1与lg 1=0

解析:对数式logaN中,要求底数a>0,且a≠1,真数N>0,故选C.

2.若x=y2(y>0,y≠1),则(　D　)

(A)log2x=y (B)log2y=x

(C)logxy=2 (D)logyx=2

解析:y2=x⇒logyx=2,故选D.

3.已知log2x=3,则等于(　D　)

(A) (B)

(C) (D)

解析:∵log2x=3,

∴x=23=8,

∴===.

故选D.

4.设f(x)=则f(f(2))的值为(　C　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析:f(2)=log3(22-1)=log33=1,

则f(f(2))=f(1)=2e0=2,故选C.

5.有以下四个结论:

①lg (lg 10)=0;②lg (ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是(　C　)

(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④

解析:③中若10=lg x,

则x=1010,④中若e=ln x,

则x=ee,故③④错误,易知①②正确.故选C.

6.(2012鹤岗高一检测)计算:=　　　　. 

解析:原式===-4.

答案:-4

7.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=　　　　. 

解析:∵loga2=m,loga3=n,

∴am=2,an=3,

∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.

答案:12

能力提升

8.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则=　　　　. 

解析:由log3[log4(log5a)]=0知log4(log5a)=1,

∴log5a=4,即a=54,

同理可得b=53,∴==5.

答案:5

9.(2012晋江高一检测)

(1)求值:0.1-(2013)0+1+log2;

(2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.

解:(1)原式=0.-1++log2=()-1-1+23+=-1+8+=10.

(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,

(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,

∴log2x=3或log2x=-1,∴x=8或x=.

10.设M={0,1},N={lg a,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}?

解:不存在a的值,使M∩N={1}成立.

若lg a=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lg a=1,与集合元素的互异性矛盾;

若2a=1,则a=0,此时lg a无意义;

若a=1,此时lg a=0,从而M∩N={0,1},与条件不符;

若11-a=1,则a=10,从而lg a=1,与集合元素的互异性矛盾.

综上知不存在a的值,使M∩N={1}.