七年级应用题列方程技巧

摘要：列方程解应用题是七年级数学上册的一大重点，也是一大难点。列方程难就难在题目中的等量关系不好找。针对不同的问题，有不同的技巧，只要掌握了技巧，就不难找出等量关系，进而列出方程。

七年级学生刚刚进入中学，虽然机械记忆力较强，但是分析能力较差。所以对于数学中的方程应用题，好多学生不会分析，无处下手。鉴此，要提高七年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。要让学生在做题过程中彻底掌握方程思想，是一件并不容易的事。

对于此问题，笔者就七年级几大类方程题目做以归类和总结。

一．年龄问题

对于年龄问题，一般题目中会出现父子、母子，长辈与晚辈的关系。而做这一类题目，一定要把握一点，就是题目中父子、母子，或者其他关系中两人的年龄差值是个定值，这个定值，就是该类方程题目中的等量关系。

例题1

父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚四岁；当父亲79岁时，女儿的年龄恰是父亲现在的年龄，父亲和女儿现在的年龄分别是多少？

分析：不管在父亲的年龄和女儿的年龄各为多少岁，他们的年龄的差值是一定的，这就是该题目的等量关系。不妨设女儿现在的年龄为x岁。根据题意可知当父亲为x岁时，女儿为4岁。于是可知父亲与女儿的年龄差为（x-4）岁，因而父亲现在的年龄为x+（x-4）即（2x-4）岁；当父亲为79岁时，女儿年龄为（2x-4）岁。于是可得下表：

在这个表中，父亲某年与现在的年龄差等于女儿某年与现在的年龄差，于是可得方程：

79-（2x-4）=（2x-4）-x

或者此题还有另一种理解方法：现在父亲与女儿的年龄差等于某年父亲与女儿的年龄差，于是可得方程为：

（2x-4）-x=79-（24x-4）

解得x=29.则父亲现在的年龄为：2x-4=2×29-4=56

虽然此题两个方程是一样的，但是思路不一样，这就是一般所说的殊途同归。对于年龄问题，等量关系就是某两人的年龄差为定值，或者人某两年的年龄差等于另一人某两年的年龄差。只要把握这个等量关系，列出方程，轻而易举。

二．顺逆问题

对于顺逆问题，最主要的是轮船的顺流和逆流行驶，以及飞机的顺风和逆风飞行问题。做这两类问题，最主要的时把我两个基本公式：

顺流（顺风）速度=船在静水中的速度（飞机无风飞行速度）+水速（风速）；

逆流（逆风）速度=船在静水中的速度（飞机无风飞行速度）-水速（风速）；

在准确理解了这两个基本速度之后，做这类题目就轻而易举了。

例题2

甲乙两地相距140千米，一艘货轮在其间航行，若顺流用时7h，逆流用时10h，则这艘货轮在静水中的速度和水流速度各式多少？

分析：路程是已知的，时间也是已知的，所以根据速度。路程时间的关系可知：表示该船顺流行驶的速度，同理可知表示逆流的速度.故设船在静水中的速度为x千米/小时，=x+水速，=x-水速，这两个式子变形可得：水速=-x；水速=x-.而本题中的水速是恒定的，所以可得方程为：

-x=x-

于是解得x=17，从而可知水速= -x=20-17=3（千米/小时）

对于此类问题，主要是应用两个基本公式，并且对于不同的题目要灵活应用它的变形公式。

三．配套比例问题

这类题目的特点是某一件东西由两部分按照某种比例构成，所以要把握哪个部件多，哪个部件少，多的与少的比例为多少，掌握了这些之后，列方程就水到渠成。

例题3. .用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？

分析：设用x张铝片制作平瓶身，则制作瓶底的有（150-x）张，从而可知总共可制作瓶身16x，可制作瓶底43（150-x）.由于两个瓶底配一个瓶身，所以最后得到的瓶底肯定要多于瓶身，所以是数量少的瓶身乘以倍数就等于数量多的瓶底，于是可得方程为：

2×16x=43（150-x）；

或者换个思路可以这样理解，瓶底的数量与瓶身的数量比值为2∶1，从而可得方程为：=；此方程与上面的方程形式不同，但其实质是一样的.

做此类题目，一定要分清出那个多，那个少，给少的数量乘以他们的倍数就等于多的数量，或者他们数量的比值就是他们的比例。掌握了这一点，列出方程就很轻松。

四．行程问题

行程问题可能算是文字应用题里最难的一类，但是只要掌握了基本方法和技巧，做题也就得心应手。行程问题主要用的是速度、时间与路程之间的关系。只要灵活应用这个关系，题目就迎刃而解。

例题4

小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？

分析：在本题中，其他条件都很清楚，只有小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米这个条件需要简单化。对于该问题，可以在草稿纸上简单的画出一个示意图，由图可以清楚地知道小张走的全程的一半多1.5千米，从而可知小王走了全程的一半少了1.5千米，故小张比小王多了了1.5千米的2倍即多走了3千米.在简化一些可知：小王走的路程+3=小张走的路程，这就是该题中的等量关系.于是设小张的速度为x千米/小时，从而可得小张走的路程为1.5x；小王的路程为3.7×1.5，于是可得方程为：

3.7×1.5+3=1.5x

在行程问题中，做题的一个技巧是一定要画出大概的示意图，另一个技巧是要弄清楚速度、时间与路程之间的关系。只要掌握着两点，再根据等量关系，题目就会变得很清晰。

五．销售问题

此类问题贴近生活，学生也比较感兴趣，但是却并不会做题。最主要的原因是没有准确理解问题的实质，搞不懂什么是定价，什么是售价，社么是打折，什么是利润等等一系列名词的含义.其实销售问题主要也是应用几个基本公式：

定价×（1+利润率）=售价 ①

定价+利润=售价； ②

标价×打折=售价 ③

在准确理解了各个名词的实际含义了之后，再根据具体的问题“套公式”就可以了。

例题5

某商品的标价为1100元，打8折出售，仍可获利10％，求出商品的进价是多少元？

分析：设该商品的进价为x元。在本题中，进价和定价是一样的，所以套用上面的公式：

①与③可得：（1+10％）x表示售价，而0.8×1100也表示售价，于是有：

（1+10％）x=0.8×1100；

在销售问题中，只要能弄明白题目中各个名词的含义以及之间的关系，列出方程不是什么难事，这种题目的等量关系就是各种价格之间的联系，只要能够准确理解这些，这种题目，举一反三，所有的问题也都会解。

小结

在总结了这几类问题之后发现，所有的题目都有各自的相同的特点，只要掌握了题目的特点以及固有的做题技巧，明白了各种题目里的等量关系，列出方程就不是件难事。题目千变万化，但总有一样是不变的，那就是等量关系，只要准确找到各个题目里的等量关系，文字应用题就变得简单多了。