湖南省岳阳市华容县（二中 、三中、 五中、 怀乡中学）

2017届高三“四校联考”第二次考试

数学（文）试题

1、选择题

1、已知集合A=｛－1，0，2｝，B=｛－1.x｝，且，则x的可能取值有_____（ ）

A、0个 B、2个 C、1个 D、3个

2、向量，则等于（ ）

A、（－2，－1） B、（－1，0） C、（－2，1） D、（－1，2）

3、命题“”的否定是

A、 B、

C、 D、

4、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，（ ）

A、--1 B、0 C、 D、1

5、函数的部分图象如图所示，则

A、 B、

C、 D、

6、已知函数恒成立，则函数

A、一定是偶函数 B、一定是奇函数

C、一定是偶函数 D、一定是奇函数

7、设（ ）

A、 B、 C、 D、

8、函数在[1,2]上的最大值为0，则a=（ ）

A、2 B、4 C、 D、

9、已知函数的大致图象是（ ）

10、若直线与函数分别交于A，B，C三点，，则

A、 B、 C、 D、

11、已知向量｜|的最大值为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

12、函数，对于任意的实数，总存在，使得，实数a的取值范围是

A、a>2 B、 C、a>1 D、

2、填空题

13、已知向量，则实数m的值为___________.

14、设函数为奇函数，则a=___________.

15、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积，则c=___________.

16、将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象过点的最小值为___________.

三、解答题

17、（10分）已知，

（I）求的值；（II）求的值。

18、（12分）向量，函数，

（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值。

19、（12分）已知函数为自然对数的底数）

（1）判断并证明函数f(x)的单调性与奇偶性；

（2）解关于的不等式.

20、（12分）已知函数，

（1）若，求的零点；

（2）设命题在单调递减，的定义域为R，若为真命题，求的范围。

21、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=P是△ABC内一点。

（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；

（2）若∠BPC，设∠PCB=θ，求△PBC的面积的解析式，并求的最大值。

22、 (12分)已知函数在点处的切线为；

（1）求的值；

（2）是否存在实数m，当（0，1]时，函数的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案

1、选择题

1-5：BDCAA 6-10: CDCDC 11-12：CB

2、填空题

13、 14、 15、7 16、

3、解答题

17、解（1）………………（2分）

∴………………（5分）

（2）∵ ………………（7分）

∴ ………………（10分）

18、解：

=

= ………………（4分）

（1） ………………（6分）

（2）∵，∴

∴ …………………（10分）

∴当…………（12分）

19、解（1）∵

∵在R上是增函数………………（3分）

又∵的定义域R，且

∴是奇函数 ………………:6分）

（2）因为是定义在R上的增函数和奇函数

所以

………………（9分）

……………（11分）

所以，所求不等式的解集为 ………………（12分）

20、解（1）

由

又因为舍去

的零点为3 ………………（5分）

（2）递减

在恒成立

………………（8分）

又因为的定义域为R，

所以对一切实数恒成立

…………………（10分）

……………………（12分）

22、解（1） ………………（1分）

由已知

又 ………………（4分）

（2）

=

∵

（1）当是减函数

∴ ………………（6分）

（2）当

∴是减函数，∴

∴ ………………（9分）

（3）当

，

∴，

∴

∴不符题意 …………（11分）

综上所述，m的取值范围（－∞ ，4 ] …………（12分）