北京大学2018年“博雅计划”试题

1. 一定能量的光子在靠近原子核时可以变成一个电子和一个正电子，假如某光子通过原子核时放出的两个粒子在B=0.05T的磁场中运动半径为50mm，则该光子的能量为 MeV( )

A. 0.75 B. 1.5

C. 2.7 D. 2.9

2. 在水下50米处，温度为，一体积为的气泡上升至水面，水的温度为时，气泡体积为( )

A. B.

C. D.

3. 如图杨氏双缝干涉模型，若光源S下移一下段距离，那么光屏上的条纹将如何变化( )

A. 条纹距离变大，条纹整体下移

B. 条纹间距不变，条纹整体下移

C. 条纹间距变小，条纹整体上移

D. 条纹间距不变，条纹整体上移

4. 如图A、B为两个带正电的点电荷，另有一个不带电导体球壳将电荷B包围，那么以下说法正确的是( )

A. 将点电荷B与导体球壳接触，点电荷A受力变小

B. 将导体球壳接地，点电荷A受力变小

C. 在球壳内，移动点电荷B至任意位置，点电荷A受力不变

D. 将点电荷B移走，点电荷A受力不变

5. 车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R，倾角为，若车辆不受沿地面方向的力，规定行驶速度为V，则 ；若路面结冰，且已知行驶速度，，，则车辆与冰面摩擦因数至少为 .

6. 一质量为M的物块两侧由两个劲度系数都为k的弹簧相连，另一端连在墙上，则物块微扰后简谐周期= ；若在物块下加两个质量为m的轮，此时 ()

7. 在一边长为a正六边形的六个顶点各有+q的点电荷，六边形的中心有—2q的点电荷，则对任意顶点，则对任一正点电荷，其他点电荷对其产生的静电能为 ，整个系统静电能为 .

8. 一均匀带电的圆环，半径为R，总带电量为+Q，则其中心O点的电场强度为 ；在对称轴上距O为x的A处有一+q的点电荷，则该点电荷受力为 .

9. 一封闭导热气缸内有一质量为m的活塞将同种气体分成左右体积均为的两部分，且压强均为，已知气缸截面积为S.试求活塞发生微扰后的振动周期，假设过程为等温.

10. 三个相同的理想凸透镜共轴放置，焦距为，两两间距为.已知对任意左侧进入的光线，出射方向均与入射方向平行.

(1) 画出可能的光路图；

(2) 试求可能取值.

11. 电子枪的加速电压为，电子被加速后从端沿射出，经匀强磁场偏转后经过M点.已知，.

(1) 若磁场垂直三点确定的平面，求其磁感应强度；

(2) 若磁场平行方向，求其磁感应强度.

12. 质量为的小船在湖面上，一根轻绳连在船上通过岸上的定滑轮，自由端水平，岸上有恒力作用在绳子的自由端.开始时空中绳长为，与水平夹角，船速为.当夹角为时，

(1) 求小船的速度以及加速度；

(2) 求此时的功率.

北京大学2018年“博雅计划”试题解析

13. 【答案】B

【考点】光子的性质

【解析】正、负电子在磁场中的动量为，则光子的动量，光子能量.

14. 【答案】A

【考点】等温变化

【解析】对气泡中的理想气体哟，其中

.

15. 【答案】D

【考点】杨氏双缝干涉

【解析】由条纹间距公式条纹间距只与双缝间距和双缝 - 光屏距有关，光源上下移动不改变条纹间距；考虑0级条纹，光源发出的两束光分别经过上下缝会聚在光屏上的等光程点，为了保证等光程，当光源下移，0级条纹必须上移才能保证这一点.

16. 【答案】C

【考点】静电场的性质

【解析】有静电屏蔽知识，导体球壳内的点电荷对外界不产生电场，具体而言，球壳内表面感应出的负电荷与点电荷的电场抵消，则点电荷受力取决于球壳外边面的剩余电荷；而将导体球壳接地后，球壳电势为零，然而不确定初始的球壳与点电荷之间的电场电势关系，因此并不能判断点电荷的受力大小变化.

17. 【答案】

【考点】圆周运动

【解析】转弯时，小车在平行斜面方向受力平衡，即得

速度偏小，摩擦力向外，则在斜面方向受力平衡

18. 【答案】

【考点】简谐运动

【解析】物块两端都有劲度系数为的弹簧，等效于一个劲度系数为的弹簧，则振动周期为；物块质量增大，周期变长，

19. 【答案】

【考点】静电场的能量

【解析】一个正电荷由其他点电荷产生的静电能为

计算系统电势能，注意点电荷间的电势能只能计算一次

20. 【答案】

【考点】电场强度的计算

【解析】根据电场强度的定义，考虑对称性，分析可得：带电圆环在环心处的场强为0.

根据对称性分析可得，对于距离环心为x的位置，该点的电场强度沿着轴线方向

可以写出该点所在位置的电场强度E为：， 其中

由此可以写出E为：

所以电场力为：

21. 【答案】

【考点】简谐运动

【解析】当活塞偏离平衡位置(假设往左)距离时，左侧气体压强增大，右侧气体压强减小，由玻意耳定律，，

得，

则活塞两侧气体压强差给活塞提供回复力

，

则振动周期为

.

22. 【答案】见解析

【考点】凸透镜成像

【解析】考虑左侧任意进入的光线可分为若干束平行光，一束平行光经过透镜组后出射仍是原方向的平行光，且平行光经凸透镜汇聚成一点，说明整个系统光路存在中心对称性，对称中心是第二个透镜中心.

为了保证对称性，系统成像过程应该为：平行光经过第一个透镜汇聚一点，经过第二个透镜成像到对称点，再经过第三个透镜变成平行光.因此，第一个透镜与汇聚点的距离为，第二次成像是的成像，像点与第三个透镜距离时.光路图如下，即

23. 【答案】见解析

【考点】带电粒子在磁场中的运动

【解析】(1)电子经过一段圆弧轨道经过点，几何关系易知，偏转半径为

，

又，得，

电子经过等距螺旋线经过点，沿方向速度为

，

则有，

得.

24. 【答案】见解析

【考点】相对运动

【解析】

(1)

(2)

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