一、选择题

特殊平行四边形综合测试

1．下列命题中正确的是（ ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．两边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论不正确的是（ ）

A． BO=DO B．AC=BD C．AC⊥BD D．AO=CO

3．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角

4．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）

A.正方形 B.矩形 C. 平行四边形 D. 菱形

5．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，得到△DBC，那么四边形 ABDC

为（ ）

A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．一般平行四边形

6．如图，点 P 是菱形 ABCD 内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是 E 和 F，若 PE=PF， 下列说法不正确的是（ ）

A.点 P 一定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上

B.可用 HL 证明 Rt△AEP≌Rt△AFP C.AP 平分∠BAD

D.点 P 一定是菱形 ABCD 的两条对角线的交点

7．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 3cm，∠ABC=60°，则菱形 ABCD 的周长为（ ）．

A．6word/media/image6.gif cm B．12 word/media/image6.gif cm C．12cm D．24cm

8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）

A.90° B.100° C.130° D.180°

9．如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：word/media/image9.gif D．1：word/media/image6.gif

10．如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB

中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（ ）

A．78° B．75° C．60° D．45°

二、填空题

11．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下， 要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ．（填上你认为正 确的一个答案即可）

12．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是 ．

13．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点

E、F，连接 CE，则 CE 的长 .

14．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB=60°，E 为 BC 的中点，在对角线 AC 上存在一 点 P，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ．

15．如图正方形 ABCD 中，∠DAF=25，AF 交对角线 BD 于点 E，连接 EC，则 ∠BCE = °．

16．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MN//BC 分别交 AB,CD 于点 M,N，在 MN 上任取两点

P,Q，那么图中阴影部分的面积是 ．

三、解答题

17. 如图，长方形 ABCD，AB=16m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路 的面积为 160m2，求小路的宽度．

18. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接 AC、BE，求证：四边形 ABEC 是矩形．

19. 你能把如图①所示的长方形分成 2 个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成 3 个全等 三角形吗?把如图③所示的长方形分成 4 个全．等．三．角．形．吗?

20. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有 的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 ， 写出证明过程．（只需写出一个条件即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）．

21. 如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，

AE=CG，AH=CF，且 EG 平分∠HEF.

求证：(1)△AEH≌△CGF；

(2)四边形 EFGH 是菱形.

四、附加题

22. 已知，如图，四边形 ABCD 是菱形，∠B 是锐角，AF⊥BC 于点 F，CH⊥AD 于点 H，在

AB 边上取点 E，使得 AE=AH，在 CD 边上取点 G，使得 CG=CF，连接 EF、FG、GH、HE．

（1）求证：四边形 EFGH 是矩形；

（2）当∠B 为多少度时，四边形 EFGH 是正方形？并证明．