2018年高校自主招生练习题（热学）

1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )

A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低

C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低

2、 (2013年华约自主招生)自行车胎打足气后骑着很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后 （ ）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变

B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧

C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量

4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的形管内，两段水银封闭着长度为的空气柱，、两水银面的高度差为，现保持温度不变，则

A．若再向左管注入些水银，稳定后变大

B．若再向左管注入些水银，稳定后不变

C．若再向右管注入些水银，稳定后变大

D．若两管同时注入些水银，稳定后变大

5.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为

A． 气体分子之间无作用力

B． 理想气体没有分子势能

C． 理想气体放在体积很小

D． 理想气体分子没有碰撞

6.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是

E． 始终吸热

F． 始终放热

G． 有时吸热，有时放热，但吸热等于放热

H． 有时吸热，有时放热，但吸热大于放热

I． 有时吸热，有时放热，但吸热小于放热

7.（2012清华保送生测试）一个气泡从湖底升至水面，体积变为原来的10倍，则湖水深约为 m。

8.（2012清华保送生测试）A、B、C为三个气体系统，当A与C热平衡时，有pAVA-napAVA-pCVC=0；B与C热平衡时，有pBVB-nbpBVB -pCVC=0。

试运用热力学第零定律求A、B、C的状态方程。

9. （2011复旦大学）温度为T的气体分别装在器壁温度为T1和T2的容器中，其中T1< T< T2，问气体作用在哪个容器壁上的力大？

A．T1处压力较大 B．T2处压力较大

C．一样大 D．不能确定

10 （2011华约自主招生）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子之间的距离小很多，因而在理想气体模型中忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。

11、（2011年卓越自主招生）如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上。气缸质量M=9.0kg， 与地面的动摩擦因数μ=0.40。气缸内一质量m=1.0kg，面积S=20cm 2 的活塞与缸壁光滑密接。当气缸静止，活塞上不施加外力时，活塞与气 缸底（即图中气缸最左端）的距离L0=8.0cm。已知大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2 。现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动，近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：

（1）当拉力达到30N时，活塞与气缸底之间的距离；

（2）当拉力达到50N时，活塞与气缸底之间的距离。

12、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。

A．向左运动 B．向右移动

C．不动 D．在原位置左右振动

13．（2010北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等体积变化，求：

（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？

（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？

（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？

14.（2009上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是（ ）

A． 在恒定温度下，气体绝热膨胀 B.气体从外界吸收热量而温度保持不变

C.在绝热的条件下，体积不变而温度升高 D.气体对外做功的同时向外界放热

15．（2009复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是 （ ）

A．内能减小的等容加热过程 B．吸热的等温压缩过程

C．内能增加的绝热压缩过程 D．吸热的等压压缩过程

16. （2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，求He与氧气的合适质量比。

17.（2009浙江大学）根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论：当温度趋近于0K时，V趋近于0？

18. （2009北大）回答下列问题：

（1）什么是物体的内能？

（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？

（3）气体的压强p、体积 V 、温度T之间有什么关系？温度T不变体积V减小，压强p怎样变化，内能U怎样变化？体积V不变温度T增大，压强p、内能U怎样变化？

19. （2009上海交通大学）高压氧气瓶体积为30L，装满氧气时的压强为1.3×107Pa.若每天需要由该氧气瓶放出压强为1.0×105Pa.、体积为400L的氧气供使用，为保证氧气瓶内压强不小于1.0×105Pa，则该瓶氧气最多能用 天。

20. （2009清华大学）如图，图中数据单位为cm，玻璃管中液体为水银，外界大气压强p0=76cmHg，,初始温度27摄氏度。缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

21. （2009同济大学）一抽气机转速为n=400r/min，抽气机每分钟能够抽出气体20L。设容器的容积为2L，问经过多长时间才能使容器内的压强降到pN=100Pa？

22. （2009清华大学）如图，一根截面均匀、不变形的U形细管，两臂长分别为：L0=20.0cm，h0=180cm，竖直放置。长臂上端开口，短臂上端封闭，管内盛有水银，使短臂内封有长度为L=10.0cm的空气柱。已知长臂内水银柱长度为h=60.0cm，横管内水银柱长度为x=10.0cm。外界大气压强p0=76cmHg。现将此管绕通过长臂拐角点且与该管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢倒转至180°使管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。求与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置。

23.如图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？

24.如图所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F是带柄的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。

开始时，K关闭，F处于A的左端。A中有摩尔、温度为T0的理想气体，B中则为真空。现向右推动F ，直到A中气体的体积与B的容积相等。在这个过程中，已知F对气体做功为W ，气体温度升为T1 ，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度T2是多少？

高三寒假作业一

1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高

B．压强不变，温度降低

C．压强减小，温度升高

D．压强减小，温度降低

2、 (2013年华约自主招生)自行车胎打足气后骑着很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，车胎内气体压强下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。已知漏气过程是绝热的，不考虑气体之间的热交换，且一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积V满足关系pVγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后

（ ）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变

B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧

C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量

4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的形管内，两段水银封闭着长度为的空气柱，、两水银面的高度差为，现保持温度不变，则

A．若再向左管注入些水银，稳定后变大

B．若再向左管注入些水银，稳定后不变

C．若再向右管注入些水银，稳定后变大

D．若两管同时注入些水银，稳定后变大

5.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为

J． 气体分子之间无作用力

K． 理想气体没有分子势能

L． 理想气体放在体积很小

M． 理想气体分子没有碰撞

6.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是

N． 始终吸热

O． 始终放热

P． 有时吸热，有时放热，但吸热等于放热

Q． 有时吸热，有时放热，但吸热大于放热

R． 有时吸热，有时放热，但吸热小于放热

7.（2012清华保送生测试）一个气泡从湖底升至水面，体积变为原来的10倍，则湖水深约为 m。

8.（2012清华保送生测试）A、B、C为三个气体系统，当A与C热平衡时，有pAVA-napAVA-pCVC=0；B与C热平衡时，有pBVB-nbpBVB -pCVC=0。

试运用热力学第零定律求A、B、C的状态方程。

9. （2011复旦大学）温度为T的气体分别装在器壁温度为T1和T2的容器中，其中T1< T< T2，问气体作用在哪个容器壁上的力大？

A．T1处压力较大

B．T2处压力较大

C．一样大

D．不能确定

10 （2011华约自主招生）在压强不太大，温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子之间的距离小很多，因而在理想气体模型中忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。

11、（2011年卓越自主招生）如图，一导热良好、足够长的气缸水平放置在地面上。气缸质量M=9.0kg， 与地面的动摩擦因数μ=0.40。气缸内一质量m=1.0kg，面积S=20cm 2 的活塞与缸壁光滑密接。当气缸静止，活塞上不施加外力时，活塞与气 缸底（即图中气缸最左端）的距离L0=8.0cm。已知大气压p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2 。现用逐渐增大的水平拉力向右拉活塞，使活塞始终相对气缸缓慢移动，近似认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：

（1）当拉力达到30N时，活塞与气缸底之间的距离；

（2）当拉力达到50N时，活塞与气缸底之间的距离。

12、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。

A．向左运动

B．向右移动

C．不动

D．在原位置左右振动

13．（2010北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等体积变化，求：

（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？

（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？

（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？

14.（2009上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是

B． 在恒定温度下，气体绝热膨胀

C． 气体从外界吸收热量而温度保持不变

D． 在绝热的条件下，体积不变而温度升高

E． 气体对外做功的同时向外界放热

15．（2009复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是

A．内能减小的等容加热过程

B．吸热的等温压缩过程

C．内能增加的绝热压缩过程

D．吸热的等压压缩过程

16. （2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，求He与氧气的合适质量比。

17.17117.（2009浙江大学）根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论：当温度趋近于0K时，V趋近于0？

18. （2009北大）回答下列问题：

（1）什么是物体的内能？

（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？

（3）气体的压强p、体积 V 、温度T之间有什么关系？温度T不变体积V减小，压强p怎样变化，内能U怎样变化？体积V不变温度T增大，压强p、内能U怎样变化？

19. （2009上海交通大学）高压氧气瓶体积为30L，装满氧气时的压强为1.3×107Pa.若每天需要由该氧气瓶放出压强为1.0×105Pa.、体积为400L的氧气供使用，为保证氧气瓶内压强不小于1.0×105Pa，则该瓶氧气最多能用 天。

20 （2009清华大学）如图，图中数据单位为cm，玻璃管中液体为水银，外界大气压强p0=76cmHg，,初始温度27摄氏度。缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

21. （2009同济大学）一抽气机转速为n=400r/min，抽气机每分钟能够抽出气体20L。设容器的容积为2L，问经过多长时间才能使容器内的压强降到pN=100Pa？

22. （2009清华大学）如图，一根截面均匀、不变形的U形细管，两臂长分别为：L0=20.0cm，h0=180cm，竖直放置。长臂上端开口，短臂上端封闭，管内盛有水银，使短臂内封有长度为L=10.0cm的空气柱。已知长臂内水银柱长度为h=60.0cm，横管内水银柱长度为x=10.0cm。外界大气压强p0=76cmHg。现将此管绕通过长臂拐角点且与该管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢倒转至180°使管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。求与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置。

23.如图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴则C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？

【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。

= = =

此式表明，越大时，ρ就越大。故本题归结为求的极大值和极小值。

方法一：P与T的关系服从圆的方程（参数方程为佳）

T = Tc + rcosθ

P = PC + rsinθ

引入 y = = ，然后求这个函数的极值…

方法二：见图6-11，从的几何意义可知，等于状态点到原点的连线与T轴夹角的正切值，求的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小——很显然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。

θmax = α + β ，θmin =α − β

而 tgα=

sinβ= tgβ=

（注意：依题意，r = TC − T0 ）

所以 tgθmax = =

tgθmin = =

【答案】〔〕/〔〕。

d、道尔顿分压定律：当有n种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P1 + P2 + P3 + … + Pn

24.如图6-14所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F是带柄的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。

开始时，K关闭，F处于A的左端。A中有摩尔、温度为T0的理想气体，B中则为真空。现向右推动F ，直到A中气体的体积与B的容积相等。在这个过程中，已知F对气体做功为W ，气体温度升为T1 ，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度T2是多少？

【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。

过程一：K打开前，过程绝热，据热力学第一定律，ΔE = W

又由 E = CVT 知ΔE = CV（T1 − T0）

因此，CV = ①

而且在末态，P1 = ②

过程二：K打开后，过程仍然绝热，而且等压。所以，

W′= P1（V1 − V1′） ，其中V1′为A容器最终的稳定容积。

〖思考〗此处求功时ΔV只取A容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什么？——因为B容器中气体为自由膨胀的缘故…

为求V1′，引进盖·吕萨克定律 =

从这两式可得 W′= P1V1 ③

而此过程的ΔE′= CVΔT = CV（T2 − T1） ④

（注意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用CV而非CP）

最后，结合①②③④式对后过程用热力学第一定律即可。

【答案】T2 = T1 。