2019年河南省普通高中招生考试试卷

数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1

1.的绝对值是（ ）

2

2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“ 0.0000046'用科学记数法表示

为（）

A. 46 10~ B. 4.6 10- C. 4.6 10~ D. 0.46 10~

3.如图，AB// CD , / B = 75 , / E = 27，则/ D 的度数为（ ）

5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体， 将上层的小正方体平移后得到图

7.某超市销售A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是

天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A. 1.95 元 B . 2.15 元 C. 2.25 元 D . 2.75 元

8.已知抛物线y = -x2 • bx • 4经过-2 , n和4 , n两点，贝U n的值为（ ）

9.如图，在四边形 ABCD 中，AD// BC , / D = 90 , AD = 4 , BC = 3,分别以点 A, C

1

为圆心，大于—AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于

2

点0.若点0是AC的中点，贝U CD的长为（）

A. 2 \2 B . 4 C. 3 D . \ 10

10.如图，在△ OAB中，顶点0 0,0 , A -3,4 , B 3,4 .将△ OAB与正方形ABCD

组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为

（）

11.计算： .4

红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 色相同的概率是

如图，在扇形 AOB中，• AOB =120，半径OC交弦AB于点D，且OC - OA. 若

OA = ^ 3，贝U阴影部分的面积为 .

如图，在矩形ABCD中，AB =1，BC =a，点E在边BC 上,且BE二3 a .连接AE，

将厶ABE沿着AE折叠，若点B的对应点B '落在矩形ABCD的边上，则a的值为

三、解答题（本大题共 8个小题，满分75分）

2

16・（8分）先化简，再求值：h十古鴛，其中x八3 -

17.（ 9分）如图，在 △ ABC中，BA二BC， ABC二90，以AB为直径的半圆0交AC

于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接

BE并延长交AC于点G.

1求证：△ ADF ◎△ BDG ；

2填空：

1若AB二4，且点E是弧BD的中点，贝U DF的长为 ;

2取弧AE的中点H，当.EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.

O

18.（ 9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分 信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70 < x ::: 80这一组的是：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1 在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；

⑵表中m的值为 ；

（3 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78分，请判断两位学

生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均

数76.9分的人数.

19.（ 9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图

所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34， 再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的

高度•（精确到 1m.参考数据：sin34 : 0.56, cos34 : 0.83 , tan34 : 0.67，、“3 1.73）

20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品•已知购买 3个A奖品和2

个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

(1 求A，B两种奖品的单价；

(2 学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于 奖品数量的1 •请

B 3

设计出最省钱的方案，并说明理由.

21.（ 10分）模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具•对于m的取值范围，小 亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如 下：

（1） 建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4,得xy二4，即y =（;由周长为

x

m得2 x y二m即y = -x m •满足要求的x，y应是两个函数图象在第

， 2

象限内交点的坐标.

（2） 画出函数图象

4 m

函数y已 x - 0的图象如图所示，而函数 y二-x — 的图象可由直线y - -x平移得

x 2

4

①当直线平移到与函数y =_ x 0的图象有唯一交点2 ,2时，周长m的值为

x

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 范围.

(4)得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 m的取值范围为

22.( 10分)在厶ABC中，CA二CB , ACB二―点P是平面内不与点 A, C重合的任 意一点，连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转〉得到线段DP,连接AD，BD，CP.

(1)观察猜想

BD

如图1当〉=60时， 的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角

CP

的度数是 .

(2)类比探究

如图2当：一 90时，请写出聖 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，

' CP

并就图2的情形说明理由.

(3)解决问题

当〉二90时，若点E, F分别是CA, CB的中点，点 P在直线EF上，请直接写出点

AD

C，P，D在同一直线上时_D的值.

CP

备用图

2 1 1

23.( 11分)如图，抛物线y =ax - _x c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y - ■- _x - 2

2 2

经过点A, C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横 坐标为m.

1当△ PCM是直角三角形时，求点 P的坐标；

2作点B关于点C的对称点B •，则平面内存在直线I，使点M， B，B •到该直线的距 离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线I: y ^kx b的解析式.(k，b可用含m的式子表示)

备用图

2019年河南省普通高中招生考试

数学参考答案

、选择 题

三、解答题

16•解：原式=x I 2 -： x(x-2) x - 2 (x -2)2

i(x -2)2

x -2 x(x -2)

=3

x

当 x 二、、3 时，原式=3 - =、、3

V3

17.( 1)证明：

T AB是0；O的直径

ADB 二 90

ADB 二/BDG - 90

■/ BA 二 BC

•点D是AC的中点

AD -BD

又.DAF "DBG

.△ ADF ◎△ BDG (ASA)

(2)4 - 2 2

(3)30

18.( 1) 23

(2)77.5

(3)学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：

T学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数

■学生甲的成绩排名更靠前

/ 、 5+15+8 ,

(4)400 =224 (人)

50

答：七年级成绩超过平均数 76.9分的有224人.

19 .解：由题意可得 AB = 21m , EC = 55m , ■ EAC = 34 ,

设炎帝塑像 DE的高度是x m,贝U DC二(x 55)m

在 Rt △ ACE 中，tan EAC ^55

AC AC

tan — EAC

BC 二 AC -AB=61.09m

在 RtABCD 中, tan . CBD 二 CD BC

CD - BC - tan CBD - 61.09 tan 60 105.69m

即 x 5 105.69

所以x 51

答：设炎帝塑像 DE的高度为51m.

20.( 1)解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元

3x 2y =120

5x 4y = 210

x = 30

解得：」

[y =15

答：设A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为15元.

(2)设A种奖品为a个，B种奖品为(30 - a)个，总费用为 W

a _(30 -a)

{ 3 解得：7.5 兰 a < 30

30 -a - 0

所以总费用 W =30a 15(30 - a) =15a 450

'；15 0

.W随a的增大而增大

又a为正整数

.当a = 8时，W最小

此时B为30 -8 = 22 (个)

答：最省钱的购买方案为：A种奖品8个，B种奖品22个.

21 .( 1) 一

(2)

(3) ①8 ②0个交点时，0 :: m < 8 ; 2个交点的时，

(4)m - 8

22.解：(1) 1; 60

(2) BD =/2，直线BD与CP相交所成的角度是45

CP

理由如下：假设 BD与CP相交于点M ， AC与BD交于点N，

由题意可知， △ PAD是等腰直角三角形

DAP 二 45，M 丄2 AD 2

:CA =CB，- ACB = :- = 90

-△ ACB是等腰直角三角形

.CAB 二 45，座 2

AB 2

: CAP —PAD CAD = 45 • CAD , BAD =/BAC -. CAD 二 45 CAD

.PAC 二/DAB

.△ APC s\ ADB

课炭 Y，PCA SB。

「ANB =/DNC

CMN -/CAB - 45

即直线BD与CP相交所成的角度是45 .

综上所述，BD [2，直线BD与CP相交所成的角度是45 .

CP

(3) 2「2 或 2 - v 2

23•解：(1)由直线 y x - 2，可得 A ( -4 , 0), C (0, -2 )

2

T二次函数经过 A、C两点,

16a - 2 c = 0

C = -2

ia 二1

解得： 4

ic - -2

抛物线的解析式为 y =1 x2 1 x - 2

4 2

(i )若一MPC 二 90 时，则有：1 x2 1 x - 2 = -2

4 2

解得：为二0 (舍去)，X2 - -2

.点P坐标为（-2 , -2 ）

（ii ）若.MCP 二 90，则有 CP - CM

kcp 二 2

由点C （0, -2 ）可得直线CP的解析式： 八2x - 2

1 2 1

2x - 2 x x - 2

4 2

解得：Xi = 0 （舍去），X2 = 6

.x = 6 时，y = 2x - 2 = 10

•点P坐标为（6，10）

综上所述，点P坐标为（6，10）或（-2，-2 ）.

② y = x - 3 m - 2 或 y m - 4 x - 2 或 y m—4 x - 2 .

4 2m - 4 2m +4