2019-2020年初三数学二模试卷及答案

学校班级姓名

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．

1．的相反数是

A． B． C． D．

2．将用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字，，，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是

A． B． C． D．1

4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，

那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是

A．爱B．国 C．善 D．诚

word/media/image19_1.png

5．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为

A． B． C． D．

word/media/image33_1.png6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为

A． B．

C．2 D．3

7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：

设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是

A．， B．，

C．， D．，

8．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为

word/media/image46_1.pngA． B． C． D．或

9．如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为

A． B． C． D．

word/media/image54_1.png10．在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是（0,2），点的坐标是（，2），点和点是两个动点，其中点从点出发沿以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发沿折线→以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设、两点的运动时间为，的面积是，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是

A B C D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

word/media/image69_1.png11．分解因式：.

12．分式的值为零的条件是___________.

word/media/image72_1.png13.如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件：,

可使它成为正方形.

14．如图所示，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为___________.

word/media/image76_1.png

15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为________________.

16．在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数上有一点（均为整数），过点作轴于点，轴于点，当时，矩形内部（不包括边界）有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部的整点最多．

word/media/image96_1.png三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．已知：如图，是的平分线，是上一点，且于，于，．求证：．

18．计算：

19．用配方法解方程：

20．若，求代数式的值．

word/media/image108_1.png21．在平面直角坐标系中，是坐标原点；一次函数图象与反比例函数的图象交于、．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求的面积.

22．列方程或方程组解应用题

小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，在中，，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若，，，求：四边形的面积

word/media/image128_1.png

24．2014年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.

2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图

增长率统计图

请根据以上信息解答下列问题：

（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”

是_____亿台；（结果精确到0.1亿台）

并补全条形统计图；

（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”

比上个月增长的平均数为_______亿台，若按此平

均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业

用户规模”为______亿台．（结果精确到0.1亿台）

（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，

则C品牌手机售出的台数是_______.

25．如图，点在⊙上，于点，，，为延长线上一点，且，.

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若点是弧的中点，且交于点，求的长．

26．阅读下面材料：

小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形中，，，，于点，求的长．

小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出△，△的轴对称图形，点的对称点分别为，，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长．（如图2）

请回答：的长为，的长为；

word/media/image160_1.png参考小玲思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系中，点，，点是△的外角的角平分线和的交点，求点的坐标．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

word/media/image166_1.png27．已知关于的方程．

（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；

（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值．

28．如图1，点为正方形的中心．

（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连结，，，请依题意补全图1；

（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；

word/media/image185_1.png（3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，，，，△绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值．

word/media/image196_1.png

29．对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换．

（1）求的阶“”变换后的坐标；

（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．

北京市石景山区2014-2015年初三综合练习

数学参考答案

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．； 12．；13．等(答案不唯一)14．

15．17米；16．135；25．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．证明：∵是的平分线，是上一点，

且于，于，

∴,.…………………2分

word/media/image96_1.png在△和△中，

△≌△.……………………4分

.……………………5分

18．解：原式=………………………………4分

=7………………………………5分

19．解：移项得：………………………………1分

……………………2分

……………………………3分

……………………………4分

………………5分

20．解：原式=………………………………2分

．………………………………3分

∵，

∴．………………………………4分

………………………………5分

21．解：（1）∵、在反比例函数图象上

∴………………………………………………1分

∵∴

∴，、

∴所求反比例函数解析式为：……………………2分

将、代入

∴所求直线解析式为：…………………………3分

word/media/image108_1.png（2）设与轴交点为

令，∴

∴

………………………………………………5分

22．解：设荧光笔和笔记本的单价分别是元,元…………………………1分

根据题意，得………………………………………3分

解得：………………………………………………………4分

答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元…………………………5分

word/media/image252_1.png

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．（1）

证明：∵E、F是AC边上的三等分点

∴CF=EF=AE

∵N是BC中点

∴FN是△CEB的中位线

∴FN//BE 即DF//BE

同理可证：ED//BF

∴四边形BFDE是平行四边形………………………2分

（2）过点B作BH⊥AC于点H

∵∠A=45°，AB=

∴BH=AH=3…………………………………………….3分

∵∠C=30°

∴CH=

∴……………………………4分

∵E、F是AC边上的三等分点

∴

∴………………………5分

24．解：（1）8.0 ；图略…………………2分

（2）0.9；10.5 …………………2分

（3）1440…………………1分

25．（1）证明：连结

∵于点

word/media/image259_1.png∴是⊙的直径…………………………………1分

∵，∴

在中，，∴

由勾股定理

在中，由勾股定理逆定理：

∴°即

∴是⊙的切线…………………………………2分

（2）解：∵点是弧的中点

∴…………………………………3分

∵是⊙的直径

∴

∴°

∴

∴

即

∴………………

∵

∴可得

∴…………………………………5分

26．解：的长为，的长为；…………………2分

如图，过点分别作轴于点，轴于点，

于点…………………3分

∵和是△的外角的角平分线

∴，

∴

word/media/image287_1.png∴四边形是正方形，，…………4分

∴

∵，

∴

∴

∴,∴∴……………………5分

五、解答题（本题满分7分）

27．解：（1）当时，

当时，

∵，∴

综上所述：无论取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分

word/media/image304_1.png（2）∵二次函数的图象经过坐标原点

∴

∴………………………4分

抛物线的解析式为：

抛物线的解析式为：

设直线所在函数解析式为：

将和点代入

∴直线所在函数解析式为：………5分

（3）据题意：过点作轴交于，

可证,则

设，，

∴

………………………6分

∵

∴当时，

∵随增大而增大，

∴为所求.………………………7分

六、解答题（本题满分7分）

28．解：

（1）正确画出图形；………………1分

（2）延长交于点，交于点…2分

∵为正方形的中心，

∴，∠＝90……3分

∵绕点逆时针旋转90角得到

∴

∴∠＝∠＝90

∴∠＝∠……4分

在△和△中，

，，∠＝∠，

∴△≌△

∴.……5分

∴∠＝∠

∵∠+∠

∴∠+∠=90

∴⊥……6分

（3）的最大值为……8分

七、解答题（本题满分8分）

29．解：（1）由阶“”变换定义：

将于轴对称的点为：…………………………………………1分

再将向左平移个单位得的坐标

……………………………………………………………………2分

（2）直线：，令∴

令∴

……………………………………………………………………3分

由阶“”变换定义：………………………………………4分

word/media/image362_1.png设：过三点的抛物线的解析式

将代入：

∴抛物线的解析式为：

……………………………………………………………………5分

（3），

（I）若顶角顶点，为腰，

∵

∴

， word/media/image373_1.png……………………………6分

（II）若为顶角顶点，为腰，

∴

……………………………………………………7分

（III）若为底，

过点作轴交抛物线对称轴于

设，，，

在中，由勾股定理

解得：∴

综上所述：点的坐标是：，，，……8分