安庆一中2017—2018学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

满分：150分 时间：120分钟

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则( )

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，下列从到的对应关系不是从到的函数的是( )

A. B.

C. D.

3.函数在区间上的最大值为( )

A. B. C. D.不存在

4.已知函数的定义域是，则函数 的定义域是( )

A. B. C. D.

5.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

6.已知，，，则，，三者的大小关系是( )

A. B. C. D.

7.函数的图象大致是( )

8.已知关于的方程，那么在下列区间中含有该方程的根的是( )

A. B. C. D.

9.已知函数，则的值等于( )

A. B. C. D.

10.已知函数是函数的反函数，则函数的递增区间是( )

A. B. C. D.

11.已知函数的定义域为，且函数图像关于点对称，又当时，，若，则实数的取值范围是( )

A． B． C． D．

12.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.

13.已知，．若，则实数的取值范围是__________[.．

14. 已知幂函数的图像过点，则的值为__________[.．

15.已知偶函数，当时，则的值__________[.．

16.已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________[.．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

计算或化简下列各式：

(1)（结果化为分数指数幂形式）

(2)

18．（本小题满分12分）

已知集合，，全集

(1)当时，求和；

(2)若，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数

(1)解关于的不等式；

(2)设函数，若函数为偶函数，求实数的值.

20．（本小题满分12分）

已知函数满足：

(1)求的值，并求函数的解析式；

(2)判断并用定义证明函数的单调性．

21．（本小题满分12分）

已知函数对一切实数均有成立，且.

(1)求的值，并求函数的解析式；

(2)设．若不等式（为常数）在时恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知，函数．

(1)若，求函数在区间]上的最大值；

(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；

(3)若对任意实数，关于的方程恒有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 14. 15. 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

解：（1）……………5分

（2） ………………10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）………………3分

……………6分

（Ⅱ）……………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）不等式的解为……………6分

（2）.……………12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）………………6分

（2）函数在上单调递减……………8分

证明：略……………12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）………5分

（2）实数的取值范围是………………12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）时最大值为9………………3分

（2）单增区间： 单减区间：.………………7分

（3）………………12分