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    四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高二期末考试数学(文)试题及答案-

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    泸县一中2022届2020-2021学期期末试题
    数学（文科）试题
    注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

    一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
    1．经过点(0,3且倾斜角为0的直线方程为 A．x3B．y3C．yx3D．y2x3 2．圆心为(3,4，半径是2的圆标准方程为
    A．(x3(y44B．(x3(y44 C．(x3(y42D．(x3(y42 3．若直线l1:ax2y60与直线l2:x(a1yA．a2或a1B．a2 C．a2或a1D．a1
    4．下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是
    2    2    2    2    2    2    2    2a10平行，则a的值为
    2
    A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数。 B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数。 C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数。 D．甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差。
    5．设m，n是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题，其中正确命题的序号是
    ①若m，n，//，则m//n；

    ②若m，n，m//n，则//；
    ③若，，则//. ④若//，//，m，则m； A．①③B．②③C．①④D．③④
    6．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是
    3111A．3B．4C．2D．4
    2xy47．设x、y满足xy1，则Zxy的最小值是
    x2y2A．-7B．2C．3D．-5 8．下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是
    A．43 B．623 C．12 D．423
    9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(2,0，B(4,0，点P满足PA1．当P,A,B三点不共线时，PAB面积的最大值为 PB2A．24B．12C．43D．3
    10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2,AA14,E为棱
    CC1的中点，异面直线AE与CD所成角为，则sin2cos2
    的值为
    2222212122A．C．3D．3 33B．
    11．直线xy10与直线x2y40交于点P，则点P到直线
    kxy12k0(kR的最大距离为
    A．2B．2C．25D．4
    12．已知正方体ABCDA1B1C1D1内切球的表面积为，P是空间中任意一点：
    ①若点P在线段AD1上运动，则始终有C1PCB1； ②若M是棱C1D1中点，则直线AM与CC1是相交直线； ③若点P在线段AD1上运动，三棱锥DBPC1体积为定值；
    6④E为AD中点，过点B1,且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为2
    ⑤若点P在线段A1B上运动，则APPD1的最小值为22 以上命题为真命题的个数为 A．2B．3C．4D．5
    第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
    注意事项：
    1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
    13．已知直线l1:xy20,l2:2xay30，若l1l2，则实数
    a▲
    14．某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,...,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4,a,24,b,44号学生在样本中，则ab▲
    15．在区间[,]上任取一个数k，使直线yk(x3与圆
    1122x2y21相交的概率为▲
    16．过圆M:(x1(y1a(a0的圆心M作曲线
    2    2    2N:x2y22tx2(t2y2t24t30的切线，切点分别为P,Q,则MPMQ的最小值为▲
    三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．（本小题10分）
    一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。

    （1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）证明：直线MN//平面BDH. ▲
    18．（本小题12分）
    已知函数f(xax13与直线l均过定点A，且直线l在x,y轴上
    的截距依次为m和n。
    （1）若直线l在x,y轴上的截距相等，求直线l的方程；
    （2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于B,C两点，求直
    线与两坐标轴正半轴围成三角形COB面积最小时直线l的方程. ▲
    19．（本小题12分）
    2019年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居
    民消费指数（CPI）同比上涨3.8%，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地100名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分 布直方图：

    （1）求频率分布直方图中a的值，并求猪肉价格上涨幅度的中位数；

    （2）将猪肉价格上涨幅度预期值在10,30和90,110的居民分
    别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求所抽取的3人中有2人来自“信心十足型”的概率. ▲
    20．（本小题12分）
    第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心
    开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁。某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度x%和对应的销售额y(万元进行了调查得到以下数据： 时间
    最满意度x% 销售额y(万元
    第一天 22 78 第二天 34 90 第三天 25 86 第四天 20 76 第五天 19 75 （1）求销量额y关于最满意度x的相关系数r；我们约定：销量额y关于最满意度x的相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；
    （2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额
    最少的那一天不作为计算数据，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y关于最满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）。
    参考数据：x24，y81，xi152i5x146，2yi152i5y2176，xyii15i5xy151，14612.08,17613.27. 附：对于一组数据x1,y1,x2,y2,,xn,yn.其回归直线方程
    ˆ ˆbxˆ的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： yaˆbxyii1nninx·ynx2xi12ˆ， ，aybxi
    线性相关系数ryxynx·iii1n2222xnxynyiii1i1nn
    ▲
    21．（本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12,AB22，点D,E,F分别为CC1A1B
    AB的中点．
    （1）求证：直线CF//平面A1BD； （2）求点A1到平面ADE的距离. ▲
    22．（本小题12分）
    已知线段RQ的端点Q的坐标是4,3，端点R在圆(x2(y316上运动，22线段RQ中点的轨迹为曲线C.
    （1）求曲线C的方程；（2）直线l经过坐标原点，且不与y轴重合，直线l与曲线C相交于
    M(x1,y1,N(x2,y2两点，求证：11为定值； x1x2（3）已知过点P(m,3(m0有且只有一条直线与圆
    x2y210相切，过点P作两条倾斜角互补的直线与圆x2y210交于E,F两点，求E,F两点间距离的最大值. ▲

    数学（文科）答案
    一、选择题（5×12=60分） 题号 答案
    1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11 C 12 C 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13.214.4815.216.7
    2三、解答题（本大题70分） 17．
    （1）解：点F，G，H的位置如图所示……………………4分
    （2）如图，连接BD，设O为BD的中点，连接OH，OM，MN，BH. 因为M，N分别是BC，GH的中点………………5分 所以OM//CD，且OMCD……………6分
    12    1HN//CD，且HNCD……………………7分
    2所以OM//HN，OMHN……………………8分
    所以四边形MNHO是平行四边形，从而MN//OH……………………9分 又MN平面BDH，OH平面BDH， 所以MN//平面BDH……………………10分
    18．
    （1）由已知直线l过定点A(1,4……………………1分
    若截距mn0时，则可设l:ykx……………………2分 因为直线过点，即，所以……………………3分
    若截距不等于零时，则可设l:xy1，因为直线过点A(1,4……4分 mm所以直线方程为：xy50……………………5分
    综上，直线的方程为y4x或xy50……………………6分 （2）由题意，设直线l:yk(x14(k0……………………7分
    令x0y4k，令y0x则有k4……………………8分
    k……10分
    1k41(k42116SCOB4kk8(k02k2k2k所以当k4时，三角形面积最小为8……………………11分

    此时直线方程为4xy80……………………12分
    19．
    （1）由直方图知0.005a0.020.00750.0025201，解得a0.015……2分设中位数为x（百分比），经分析中位数x（百分比）应位于第三组内……3分 故有0.10.3(x500.020.5……………………5分
    所以x55，故猪肉价格上涨幅度的中位数为55%……………………6分 （2）由题意，样本中，“信心十足型”型居民有0.0052010010……7分
    “信心不足型”型居民有0.0025201005人……………………8分 由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取4人，“信心不足型”居民抽取2人.记：“信心十足型”的四位居民分别为：a,b,c,d；“信心不足型”的两位居民分别为：A,B。从以上6人中取3人总的事件有20个：
    (abc,(abd,(acd,(bcd,(abA,(abB,(acA,(acB,(adA,(adB,(bcA,(bcB,(bdA,
    (bdB,(cdA,(cdB,(aAb,(bAB,(cAB,(dAB从6人抽取的3人中有2人来自“信心十足型”的事件有：12种……11分 故概率p20． （1）r123……………………12分 2051511510.94……3分
    14617612.0813.27由于0.940.95，所以销量额y关于最满意度x的相关系数r的线性相关性较弱……………………5分
    剔（2）因为r0.940.95，所以线性相关性较弱，淘汰销售额为75万元的数据……6分除数据后的x25.25，y82.5……………………7分
    xyii14i22783490258620768446……………………8分
    4xy425.2582.58332.5……………………9分
    xi14    2    i2223422522022665
    4x2425.2525.252550.25……………………10分
    ˆ所以b84468332.51，aybxˆ82.525.2557.3……11分
    26652550.25ˆx +57.3……………………12分 所以线性回归方程为y
    21．
    （1）连结DE,EF,FC，则在三角形A1AB中EF为中位线
    于是EF//A1A，EF1A1A……………2分 2因为D为C1C中点，所以EF平行且等于DC. 所以四边形EFCD为平行四边形，从而CF//DE……4分
    因为DE平面A1BD，CF平面A1BD 所以CF//面A1BD……………………6分
    （2）因为CF垂直于AB，CF垂直于AA1，所以CF垂直于平面ABB1A1，于是DE垂直于平面ABB1A1，DE三角形ADE的面积为2……………………8分
    6，三角形A1AE的面积为2
    2由VDA1AEVA1ADE得226d……………………10分
    2d22．
    26A26，1到平面ADE的距离为……………………12分 33x04x2x02x4（1）设R(x0,y0，RQ中点G(x,y，则有……1分
    y2y3y30y02由于端点R在圆(x2(y316上运动，将R(x0,y0代入圆方程得到曲 线C的方程为(x1y4……………………3分 （2）证明：由题意知的斜率存在，设为，设直线的方程为行联立，
    ，与圆的方程进
    222    2ykx22(1kx2x30……………………4分 22(x1y42xx121k2则，……………………5分
    3xx121k2
    2211x1x221k……………………6分 所以3x1x2x1x231k2（3）由题意知，点P在圆上，所以点，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，故可设直线的方程为，由消去得横坐标，因为一定是该方程的解……………………8分
    在圆上，所以点的k26k1k26k1故可得，xE同理，xF……………………9分 221k1k所以kEFyEyFk(xE13k(xF13
    xExFxExF2kk(xExF1……………………10分
    xExF3的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心    故直线到直线的距离，所以……………………11分
    所以当时，EFmax210……………………12分

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