23.1 成比例线段

1.成比例线段

1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）

2.理解成比例线段的概念；（重点）

3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）

一、情景导入

请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.

二、合作探究

探究点一：线段的比

【类型一】 求线段的比

已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.

解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.

解：∵AB＝2.5m＝250cm，

∴＝＝.

　　方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.

【类型二】 比例尺

在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是　　　　m.

　　解析：根据“比例尺＝”可求解.

设甲、乙两地的实际距离为xcm，则有1：50 000＝3：x，解得x＝150 000. 150 000cm＝1500m.故答案为1500.

方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.

探究点二：成比例线段

【类型一】 判断线段成比例

下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A.3cm，4cm，5cm，6cm

B.4cm，8cm，3cm，5cm

C.5cm，15cm，2cm，6cm

D.8cm，4cm，1cm，3cm

　　解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有＝.故选C.

　　方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：

（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；

（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.

【类型二】 由线段成比例求线段的长

已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.

（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；

（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.

解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.

解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得

＝，即＝，解得d＝16.

故线段d的长度为16cm；

（2）由b、a、c、d是成比例线段，得

＝，即＝，解得d＝.

故线段d的长度为cm.

　　方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.

已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.

解析：因为本题中没有明确告知是求1，，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.

解：若x：1＝：2，则x＝；若1：x＝：2，则x＝；若1：＝x：2，则x＝；若1：＝2：x，则x＝2.

　　所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm，cm，或2cm.

　　方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.

三、板书设计

从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.