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时间：2023-08-10 12:45:28 下载该word文档

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.特定数列求和法—错位相减法
在高中所学的数列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、数学归纳法、裂项相消法、错位相减法等等，在此处我们就只着重讲解一种特定数列求和的方法——错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？现在咱们来回忆当初学习等比数列时老师是怎么一步步推导出等比数列的求和公式的，下面是推导过程：
数列an是由第一项为a1，且公比为q的等比数列，它的前n项和是
sna1a1qa1q2...a1qn1，求
解由已知有
sn的通项公式。

1sna1a1qa1q2...a1qn1，
○两端同乘以q，有
1-○2得
○1可得当q1时，由○3可得当q1时，由○a1a1qn于是snna1(q1或者sn(q1
1q通过上述推导过程老师运用了一种特殊的推导方法将本来很复杂的运算简化了，从而得到等比数列的求和公式，这种方法叫错位相减法，那我们是不是遇到复杂的运算就都可以用这种方法呢？答案当然不是，我们仔细观察这推导过程，就会发现其实错位相减法是用来计算一个等比数列乘以一个等差数列而成的复杂数列的。可以归纳数学模型如下：
已知数列an是以a1为首项，d为公差的等差数列，数列bn是以b1为首项，q(q1为公比的等比数列，数列cnanbn，求数列cn的前n项和.解由已知可知两端同乘以q可得
qcna1b1qa2b2qa3b3q...an1bn1qanbnq
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○1-○2得由○化简得cna1b1d(b2b3...bn1bnanbnq(q1
1q许许多多的高考试题以及课后习题证明了不是所有的数列题目都会很直接地写明所求数列是一个等比数列乘以一个等差数列的形式，通过对最近几年高考中的数列题的分析总结出了以下几种错位相减法求和类型：