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2021年人教版高中数学必修第一册：第3章《章末复习课》(含答案详解)

时间：2023-08-12 21:27:28 下载该word文档

2021年人教版高中数学必修第一册：第3章《章末复习课》(含答
案详解
1、求函数的定义域【例1】(1求函数y＝＋－的定义域．(2将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．[解](1解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}．(2设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x，所以y＝x·(a－2x＝－x2＋ax，定义域为.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1．函数f(x＝＋(3x－10的定义域是(6nA.B.C.D.∪D[由得x1且x≠，应选D.]求函数的解
2、析式【例2】(1函数f(x在R上为奇函数，当x0时，f(x＝＋1，则f(x的解析式为______．(2已知f＝＋，则f(x的解析式为________．(1f(x＝(2f(x＝x2－x＋1，x∈(－∞，1∪(1，＋∞[(1设x0，则－x0，∴f(－x＝＋1.∵f(x是奇函数，∴f(－x＝－f(x，即－f(x＝＋1，∴f(x＝－－1.∵f(x是奇函数，∴f(0＝0，∴f(x＝(2令t＝＝＋1，则t≠1.把x＝代入f＝＋，得f(t＝＋＝(t－12＋1＋(t－1＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x＝x
3、2－x＋1，x∈(－∞，1∪(1，＋∞．]求函数解析式的题型与相应的解法(1已知形如f(g(x的解析式求f(x的解析式，使用换元法或配凑法.(2已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法.6n(3含f(x与f(－x或f(x与，使用解方程组法.(4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2．(1已知f(x－3f(－x＝2x－1，则f(x＝________.(2二次函数f(x＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0满足条件：①当x∈R时，f(x的图象关于直线x＝－1对称；②f(1＝1；③f(x在R上的最小
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4、值为0.求函数f(x的解析式．(1x＋[因为f(x－3f(－x＝2x－1，以－x代替x得f(－x－3f(x＝－2x－1，两式联立得f(x＝x＋.](2[解]因为f(x的对称轴为x＝－1，所以－＝－1即b＝2a，又f(1＝1，即a＋b＋c＝1，由条件③知：a0，且＝0，即b2＝4ac，由上可求得a＝，b＝，c＝，所以f(x＝x2＋x＋.函数的性质及应用【例3】已知函数f(x＝是定义在(－1,1上的奇函数，且f＝.(1确定函数f(x的解析式；(2用定义证明f(x在(－1,1上是增函数．[思路点拨](1用f(0＝0及f＝求a，b的值