2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课时作业 理

1．(2016年湖北模拟)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)

C．(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是(　　)

A．－1≤k≤0

B．－1≤k<0

C．－1<k≤0

D．－1<k<0

3．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)

A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

4．(2016年江西九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)

C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)

5．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，则a＋b＝(　　)

A．－3 B．1

C．－1 D．3

6．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则不等式f(x＋2)<3的解集是_________．

7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________．

8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．

9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

10．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．

第2讲　一元二次不等式及其解法

1．B　解析：由题意关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，可得＝1，且a<0.则(ax＋b)(x－3)>0可变形为(x－3) <0，即得(x－3)(x＋1)<0.所以－1<x<3.所以不等式的解集是(－1,3)．故选B.

2．C　解析：当k＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，∴k＝0符合题意．当k≠0时，由题意，得解得－1<k<0.∴－1＜k≤0.

3．A　解析：依题意，得或⇒－1≤x≤0或0＜x≤1⇒－1≤x≤1.

4．A　解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max.令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)<g(4)＝－2.∴a<－2.

5．A　解析：由题意，得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2.∴a＋b＝－3.

6．{x|－5<x<1}　解析：设x≥0，因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2－2x.

又f(x＋2)＝f(|x＋2|)，所以f(x＋2)<3⇔f(|x＋2|)＝(|x＋2|)2－2|x＋2|<3.所以(|x＋2|－3)(|x＋2|＋1)<0.所以0≤|x＋2|<3，解得－5<x<1.所以原不等式的解集为{x|－5<x<1}．

7．21　解析：设f(x)＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，图象如图D115.

图D115

关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则

即

解得5<a≤8.又a∈Z，所以a＝6,7,8，

则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.

8．①②③④　解析：∵不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，∴a<0；－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，－＋2＝－>0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正确结论的序号为①②③④.

9．解：(1)依题意，得y＝＝＝x＋－4.

因为x>0，所以x＋≥2，

当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，

所以y≥－2.

所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.

(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，

所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．

不妨设g(x)＝x2－2ax－1，

则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．

所以即

解得a≥.故a的取值范围为.

10．解：由f(1)＝，得a＋b＋c＝.

令x2＋＝2x2＋2x＋⇒x＝－1.

由f(x)≤2x2＋2x＋推得f(－1)≤.

由f(x)≥x2＋推得f(－1)≥.∴f(－1)＝.

∴a－b＋c＝.故a＋c＝，且b＝1.

∴f(x)＝ax2＋x＋－a.

依题意ax2＋x＋－a≥x2＋对一切x∈R都成立，∴a≠1，且Δ＝1－4(a－1)(2－a)≤0.

由a－1>0，得a＝.∴f(x)＝x2＋x＋1.

证明如下：

∵x2＋x＋1－2x2－2x－

＝－x2－x－＝－(x＋1)2≤0.

∴x2＋x＋1≤2x2＋2x＋对x∈R都成立．

∴存在实数a＝，b＝1，c＝1，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切x∈R都成立．