报告摘要：

　　海外的基金业绩评价已有较长的发展历史，先后出现了Treynor指数、Sharpe指数、单因素模型(Jensen指数)、Fama-French三因素模型等业绩评价方法。Carhart四因素模型由Fama-French三因素模型发展而来，综合考虑了系统风险、账面市值比、市值规模以及动量因素对基金业绩的影响，能够更为全面的评价基金业绩并且更为有效地衡量基金通过主动投资管理取得超额收益的能力。

　　Carhart四因素模型的回归拟合度较高。采用Carhart四因素模型根据近3年的月度数据对我国偏股型基金业绩进行实证分析的回归拟合度较高。R^2的均值为0.87， R^2大于0.8的比例为89.74%。其中最大值为0.97，对应的基金为华夏红利混合；最小值为0.62，对应的基金为汇丰晋信2026周期混合。

　　偏股型基金业绩与市场走势相关性较高。实证分析结果显示，所有偏股型基金的收益均与市场走势呈显著正相关。380只偏股型基金的β1平均值高达0.7625，体现出其收益与市场走势的正相关性较高。

　　偏股型基金的投资风格以平衡-中盘为主。整体来看，自2010年创业板成立以来，由于国内股市呈现明显的风格轮动特征，偏股型基金的投资风格也以“平衡—中盘”风格为主，而小盘和价值类风格的基金数量明显少于大盘和成长类风格的基金数量。

　　偏股型基金的股票投资策略以均衡为主。由于我国A股市场的动量效应较弱，大多数偏股型基金采用了动量与反向相结合的均衡策略进行股票投资。而采用非均衡策略的基金基本上均采用动量策略(即买入前一阶段涨幅较高的股票)进行股票投资，采用反向策略的偏股型基金仅有三只。

　　基于Carhart四因素模型的偏股型基金超额收益指标与其海通综合评级呈显著正相关。近三年在380只偏股型基金中有72.89%能够通过主动投资管理获取超额收益，且380只基金的超额收益能力指标α与基金的海通综合评级呈现出显著的正相关性，表明该模型对于基金业绩评价具有较高的参考价值。

　　一、 基金业绩评价模型发展过程回顾

　　对基金进行业绩评价具有十分重要的意义，合理评价一只基金的投资业绩可以帮助我们了解与评估基金管理人的投资策略以及管理能力，从而为投资者提供选择基金时的参考依据。海外的基金业绩评价已有较长的发展历史。本节中我们将按照产生的时间顺序对常用的基金业绩评价模型进行简单回顾。

　　(1) 单位风险带来的超额收益指标

　　投资组合的总体风险(即为其在一段时期内收益率的标准差)包括系统风险和非系统风险。非系统风险指的是投资组合中某种资产的个体风险，对其他资产没有影响，这样的风险可以通过分散投资的方式来抵消。系统风险则是对市场上所有资产均有影响的风险因素，无法通过分散投资的方式来抵消。Treynor和Sharpe先后提出了基于系统风险和总体风险的投资组合业绩评价指标：Treynor指数和Sharpe指数，它们分别衡量了投资组合中每单位的系统风险带来的风险回报(即组合收益率超过无风险利率的部分)以及每单位总体风险带来的风险回报。

　　(2) 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)

　　资本资产定价模型假设只有投资组合的系统风险(可理解为投资组合与市场组合的相关性或投资组合对市场变化的敏感程度)才能为投资组合带来超越无风险利率的收益，其数学表达式如下：

　　其中Rp和Rm分别代表投资组合和市场组合的收益率，Rf代表无风险利率，β1代表投资组合的系统风险。那么在市场组合收益跑赢无风险利率时，投资组合只有通过增加其系统风险水平才能够提高自身的收益。

　　然而实际上投资组合中的非系统风险(即组合中股票的个体风险)也可以为其带来超额收益，即投资组合管理者可以通过良好的选股能力实现超越市场组合的收益。因此，Jensen在资本资产定价模型的基础上增加了投资组合的超额收益项α：

　　α体现了投资组合经市场系统风险调整后的超额收益能力，被称作Jensen指数(Jensens alpha)。由于该模型中影响投资组合业绩的外在因素只有市场收益水平一项，故也可称为“单因素模型”，Jensen指数也被称作“单因素阿尔法(1-factor alpha)”。

　　(3) Fama-French三因素模型(Fama-French three factor model)

　　Fama和French在单因素模型的基础上，进一步加入了股票的账面市值比以及市值规模两个因素，其数学表达式如下：

　　其中Rs和Rb分别代表小市值股票和大市值股票的收益率，Rh和Rl分别代表高账面市值比(即低市净率)的股票和低账面市值比(即高市净率)的股票的收益率。如果我们将低市净率股票看做价值型股票，高市净率股票看做成长型股票，则该模型中的β2和β3分别衡量了投资组合的小盘-大盘和价值-成长投资风格，α则体现的是投资组合经过市场系统风险以及投资风格(大盘或小盘，成长或价值)调整后的超额收益能力，被称作“三因素阿尔法(3-factor alpha)”。模型中其他各项的含义同单因素模型。

　　(4) Carhart四因素模型(Carhart four factor model)

　　由于Fama-French三因素模型无法有效解释股票市场中的动量效应(即投资前一阶段涨幅较高的股票在未来一段时间仍会获得较高的收益率)，Carhart在三因素模型的基础上加入了“动量因素”，构成了四因素模型：

　　其中(Rw-Rl)即为模型中的动量因素，Rw和Rl分别指前一阶段表现较好的股票和表现较差的股票在这一阶段的收益率，β4则体现了投资组合管理者的股票投资策略，如果β4显著大于0，则表明投资组合管理者倾向于采用动量策略(即投资前一阶段表现较好的股票)，如果β4显著小于0，则表明投资组合管理者倾向于采用反向策略(即投资前一阶段表现较差的股票)。α体现了投资组合经过市场系统风险、投资风格和投资策略调整后获取超额收益的能力，被称作四因素阿尔法(4-factor alpha)。模型中其他各项的含义同Fama-French三因素模型。由于该模型考虑了较多的业绩影响因素(系统风险、市值规模、账面市值比、动量因素)，故而该模型能够更为全面的评价基金的业绩，模型中的截距项α亦能够更为有效地衡量投资组合经过主动投资管理获取超额收益的能力。

　　二、 检验方法和样本选取

　　本文将采用Carhart四因素模型进行我国偏股型基金业绩的实证分析。该模型的数学表达式为：

　　其中各项的含义解释如下：

　　Rp:基金资产的收益率；

　　Rf:无风险利率；

　　Rm:市场基准收益率；

　　Rs:小市值股票的收益率；

　　Rb:大市值股票的收益率；

　　Rh:高账面市值比(即低市净率)的股票的收益率；

　　Rl:低账面市值比(即高市净率)的股票的收益率；

　　Rw:前一阶段表现较好的股票的收益率；

　　Rl:前一阶段表现较差的股票的收益率；

　　β1-β4为各项的回归系数，其中β1指基金的系统风险水平(即与市场收益的相关性)，β2和β3衡量了投资组合的投资风格，β4则体现了基金管理者的股票投资策略；

　　α体现了投资组合经过市场系统风险、投资风格和投资策略调整后获取超额收益的能力，是模型中最重要的业绩评价指标。

　　本文将以申万A指的月收益率代表市场基准收益率，以相应的一年期存款基准利率的月化值代表无风险利率，以申万小盘指数和申万大盘指数的月收益率代表小市值股票和大市值股票的收益率，以申万低市净率指数和申万高市净率指数的月收益率代表高账面市值比和低账面市值比的股票的收益率。动量因素方面，以申万A指成分股中前11个月涨跌幅前30%和后30%的股票在当月的收益率代表前一阶段表现较好和较差的股票的收益率。动量因素中的股票选取比例(30%)以及动量区间长度(11个月)与Carhart四因素模型的设定相一致。

　　样本选取方面，我们以2010年12月以前成立的380只偏股型基金(包括普通股票型基金、偏股混合型基金和平衡混合型基金)作为研究样本，考虑到基金6个月建仓期，我们取近3年(2011年6月~2014年5月)间各基金及各指数的月度收益率数据进行回归计算。

　　表格 1: 一年定期存款基准利率

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　三、 实证结果分析

　　本节中我们将分别从回归模型解释度、四个回归系数β1-β4以及回归模型结局截距项α对Carhart四因素模型的回归结果进行分析。

　　(1)回归模型解释度(R^2)

　　整体来看，Carhart四因素模型的拟合效果较好，R^2的均值为0.87，R^2大于0.8的比例为89.74%。其中最大值为0.97，对应的基金为华夏红利混合。最小值为0.62，对应的基金为汇丰晋信2026周期混合。

　　表格 2: 380只偏股型基金的回归解释度(R^2)统计

　　(2)基金业绩与市场走势相关性(β1)

　　β1代表基金收益与市场走势的相关性(系统风险)，其回归结果的含义如下：β1>0代表基金收益与市场走势呈正相关，在95%的显著性水平下，若t(β1)>2.03，则表示基金收益与市场走势的相关性显著。从表格2中可以看到，所有偏股型基金的收益均与市场走势呈显著正相关。同时注意到380只偏股型基金的β1平均值高达0.7625，体现出其收益与市场走势的正相关性较高。

　　表格 3: 380只偏股型基金的β1回归结果统计

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　(3)基金的投资风格(β2、β3)

　　β2和β3分别衡量了基金的小盘-大盘投资风格以及价值-成长投资风格，其回归结果的判断标准如下：

　　表格 4: 基金的投资风格判断标准

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　从表格5中可以看出，基金投资风格方面，从“小盘—大盘”属性上看，小盘、中盘、大盘型基金分别有17、281、82只。从“价值—成长”属性上看，价值、平衡、成长型基金分别有2、211、167只。整体来看，自2010年创业板成立以来，由于国内股市呈现明显的风格轮动特征，偏股型基金的投资风格也以“平衡—中盘”风格为主，而小盘和价值类风格的基金数量明显少于大盘和成长类风格的基金数量。

　　表格 5: 380只偏股型基金中不同投资风格的基金数量统计

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　(4)基金的股票投资策略(β4)

　　β4则体现了基金管理者的股票投资策略，其回归结果的判断标准如下：

　　表格 6: 基金的股票投资策略判断标准

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　从表格7中可以看到，由于我国A股市场的动量效应较弱，大多数偏股型基金采用了动量与反向相结合的均衡策略进行股票投资。而采用非均衡策略的基金基本上均采用动量策略(即买入前一阶段涨幅较高的股票)进行股票投资，采用反向策略的偏股型基金仅有三只。

　　表格 7: 380只偏股型基金中不同股票投资策略的基金数量统计

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　(5)基金获取超额收益的能力(α)

　　回归模型结局截距项α体现了基金在经过市场系统风险、投资风格和投资策略调整后获取超额收益的能力，是模型中最为重要的业绩评价指标。从表格8中可以看到近三年在380只偏股型基金中有72.89%能够获取经系统风险、投资风格以及投资策略调整后的超额收益。其中α的最大值为1.3457%，对应的基金为景顺长城内需增长股票；α的最小值为-0.8813%，对应的基金为益民红利成长混合。

　　表格 8: 380只偏股型基金的α回归结果统计

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　我们将380只偏股型基金按照α值进行降序排列(左侧为前190位，右侧为后190位)，并附上每只基金最新的海通综合评级(截至2014年4月25日)，可以看到基于Carhart四因素模型测算出的基金超额收益能力指标α与基金的海通综合评级呈现出显著的正相关性(但由于海通综合评级并非单一的收益指标评级，部分基金的评级与其α值排名有出入)，表明该模型对于基金业绩评价具有较高的参考价值。

　　表格 9: 380只偏股型基金的α值与海通综合评级列表

　　数据来源：Choice资讯、天天基金研究中心

　　注：上表中“海通综合评级”一栏为空则表示该基金尚无评级。

　　四、 结论

　　本文基于Carhart四因素模型对我国偏股型基金的业绩进行了实证分析，分析结果表明该模型对我国偏股型基金的拟合度较高，并且该回归模型的截距项α亦能有效的体现基金通过主动投资管理获取超额收益的能力。此外，Carhart四因素模型除系统风险水平外亦能够对基金的投资风格与投资策略进行判定，对基金业绩提供了更为全面的评价与考量，具有较高的参考价值。

　　免责声明：

　　本报告是天天基金网基于公开信息研究发布，不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。市场有风险，投资需谨慎。