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湖北省武汉市七一中学2015-2016学年九年级数学下学期3月考试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．试估计word/media/image1_1.png的大小（ ）

A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间

2．若分式word/media/image2_1.png有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠5 B．x≠－5 C．x＞5 D．x＞－5

3．计算(－2y－x)2的结果是（ ）

A．x2－4xy＋4y2 B．－x2－4xy－4y2 C．x2＋4xy＋4y2 D．－x2＋4xy－4y2

4．下列说法错误的是（ ）

A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件

B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C．方差越大，数据的波动越大

D．样本中个体的数目称为样本容量

5．下列运算正确的是（ ）

A．x2＋x3＝x5 B．x8÷x2＝x4 C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x6

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)、F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标是（ ）

A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)

7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）

8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：① 该班有50名同学参赛；② 第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此继续，可以依次得到点D4、D5、……、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则（　　）

A．word/media/image11_1.png B．word/media/image12_1.png C．word/media/image13_1.png D．word/media/image14_1.png

10．如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝word/media/image16_1.png，点P是BC上一动点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（ ）

A．word/media/image17_1.png B．word/media/image18_1.png

C．word/media/image19_1.png D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：－10－(－6)＝__________

12．用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为___

13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是__________

14．如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则∠2＝__________度

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且tanα＝word/media/image22_1.png有以下的结论：① △ADE∽△ACD；② 当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③ △BDE为直角三角形时，BD为12或word/media/image23_1.png；④ 0＜BE≤word/media/image24_1.png，其中正确的结论是___________（填入正确结论的序号）

16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f (x)＝{word/media/image25_1.png，|x－2|}．若动直线y＝m与函数y＝f (x)的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为_________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：3(x＋4)＝x

18．（本题8分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点做AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC＝OD

19．（本题8分）体考在即，初三(1)班的课程研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题

(1) 初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？

(2) 若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）

(3) 如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求

20．（本题8分）如图，已知直线l：y1＝kx＋b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2＝word/media/image28_1.png（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)

(1) 分别直接写出直线l与双曲线的解析式：

(2) 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点

(3) 当y1＜y2时，直接写出x的取值范围

21．（本题8分）如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD

(1) 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由

(2) 若tan∠ADB＝word/media/image29_1.png ，PA＝word/media/image30_1.pngAH，求BD的长

22．（本题10分）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，收到越来越多人的关注，某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y（万元）与销量x（万台）的关系如图所示，在国外市场每台的利润y（元）与销量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围

(2) 求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大

23．（本题10分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N

(1) 如图①，当点M与点C重合，求证：

(2) 如图②，假设点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以word/media/image33_1.pngcm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）

① 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

② 连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a、t之间的关系；若不能，请说明理由

24．（本题10分）如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为﹣8、2

(1) 求二次函数的解析式

(2) 直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点

① 求点P的运动路程

② 如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由

(3) 在(2)的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值