第二节 有效数字及其运算规则

学习目标：掌握有效数字的运算规则。

课前学习

一、 复习回顾：

两把刻度尺的读数分别是 厘米和 。读数为何不同？哪一把的更准确？

第一把刻度尺的准确数值是 ；第二把的是 。

二、课堂学习

（一）有效数字

（阅读课本P25倒数第二段，完成下列问题）

１有效数字是 。

2．有效数字由两部分组成，它们分别是 和 。

即： 。

3．有效数字的位数是怎样确定的？

。

例如：分析天平小数点后要保留 位有效数字；托盘天平小数点后要保留 位有效数字；

10ml量筒小数点后要保留 位有效数字；滴定管小数点后要保留 位有效数字；

4．有效数字中“0”的作用：

① 在具体数字前面时，

②在数字中间时

③在数值后面时，

例如：3700分别可以有 位、 位、 位有效数字，应分别记作 、

和 。

5、对于含有对数的PH、lgK等的有效数字的位数取决于 ，例如：

PH = 8.32,,有 个有效数字。

6.在计算中遇到分数、倍数的关系时，应视为多位有效数字。

[课堂练习]

1、分析工作中实际能够测量到的数字称为（ ）

A.精密数字 B.准确数字 C.可靠数字 D.有效数字

2、下面数值中，有效数字不是四位的是（ ）

A. ω(CaO)=25.30% B.pH=11.50 C.π=3.141 D.1000

3、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）

A.[H+]=0.0003mol/L B. pH=10.42 C. ω(MgO)=19.96% D.4000

4、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）

A. pH=11.25 B.C(Cl-)=0.0002 mol/L

C. ω(Fe)=0.040 D. ω(CaO)=38.56%

5、下列数值中有几位有效数字？

1、1.057 2、1500 3、5.24×10-10

4、0.0037 5、0.0230 6、pH=5.30

7、1.502 8、0.0234 9、0.00300

10、10.030 11、8.7×10-6 12、pH=2.0

13、114.0 14、40.02% 15、0.50%

16、0.0007% 17、pK=7.12 18、95.500

（二）、有效数字的修约规则

（阅读课本P25-P26,完成下列问题）

1、有效数字的修约规则可概括为：

具体解释为：

2、修约有效数字时应注意哪些问题？

【及时练习】

将下列数据修约为2位有效数字：

3.5497 2.66 0.1050 4.55 8.251

（三）有效数字的运算规则：

（阅读课本P26-P27,完成下列问题）

1、几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以

为依据，将各数据多余的数字修约后再进行加减运算。

2、几个数据相乘或相除时，它们的积或商的有效数字的保留应以

为依据，将各数据多余的数字修约后再进行乘除运算。

3、有效数字运算时的注意事项：

①若数据的第一位数字大于8时，

②有关化学平衡的计算，应保留

③通常对于组分含量在10%以上，一般要求分析结果有效数字 位，含量在1%--10%时 ，低于1%时，一般要求

位有效数字。

④以误差或偏差表示分析结果的准确度时， 。

⑤用计算器连续运算得出的结果，应

[课堂练习]

1、在有效数字的运算规则中，几个数据相乘除时，它们的积或商的有效数字位数的保留应以（ ）

A.小数点后位数最少的数据为准 B.相对误差最大的数据为准

C.有效数字位数最少的数据为准 D.绝对误差最大的数据为准

2、当有效数字位数确定后，对其多余数字进行修约时，如果被修约的数字为5，正确的修约方法是（ ）

A.5后非零时舍弃 B.5后非零时进位 C.5后为零时舍弃 D.5后为零时进位

3、下列数据中具有三位有效数字的是（ ）

A.0.35 B.0.102 C.9090 D.pKa=4.74

4、算式（30.582-7.43）+（1.6-0.54）+2.4963中，绝对误差最大的数据是（ ）

A.30.582 B.7.43 C.1.6 D.0.54

5、下列数据均保留两位有效数字，修约结果错误的是（ ）

A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7

6、下列四个数据修约为四位有效数字后为0.7314的是（ ）

A.0.73146 B.0.731349 C.0.73145 D.0.731451

7、用分析天平准确称量某试样重，下列记录正确的是（ ）

A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g D. 1.45000g

8、下列数据中具有三位有效数字的是（ ）

A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74

9、下列数据修约为两位有效数字，修约结果错误的是（ ）

A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5 C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6

10、算式 中每个数据的最后一位都有±1的绝对误差，哪个数据在计算结

果中引入的相对误差最大（ ）

A.2.034 B.0.5106 C.603.8 D.0.3512

11、由计算器算得 的结果为0.000255937，按有效数字运算规则应将结果修约为（ ）

A.0.002 B.0.00026 C.0.000256 D.0.0002559

12、由计算器算得（2.236×1.1124）÷（1.036×0.200）的结果为12.004471，按有效数字运算规则应将结果修约为（ ）

A.12 B.12.0 C.12.00 D.12.004

三、判断

1、将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624

（ ）

2、将7.63350修约为四位有效数字的结果是7.634。（ ）