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    2022年安徽省阜阳市育英中学高一数学文下学期期末试题含解析-

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    2021-2022学年安徽省阜阳市育英中学高一数学文下学期期末试题含解析
    一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
    1. 直线的倾斜角为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.
    参考答案：
    B 【分析】
    得到倾斜角为. 【详解】
    故答案选B 【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题. 2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

    A．①②

    B．①③ C．①④





    D．②④
    参考答案：
    D 3. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A、 B、 C、 D、
    参考答案：
    D
    4. 下列函数中,在(0,+∞上为减函数的是（ ）
    A. B. C. D.
    参考答案：
    D 对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；
    对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意； 对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意； 对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。
    故答案为D.

    5. 等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（ ） A． B． C． D．
    参考答案： A 略
    6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

    A．y=x（x﹣2）
    B．y=x（|x|﹣1）
    C．y=|x|（x﹣2）
    D．y=x（|x|﹣2）
    参考答案：
    D
    【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．
    【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式． 【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0， ∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣x）=x2+2x，
    ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），

    ∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0）， ∴y=f（x）=x（|x|﹣2）， 故选：D．
    【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键． 7. 设集合A.=,则( A. {1,2,3} B. {1,2,4} C. {1,2,3,4} D. {2,3,4} 参考答案：
    C 【分析】
    直接利用交集、并集的定义求解即可. 【详解】集合    ,     ,     又    ,
    故选C. 【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错. 8. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
    A． B． C. D. 或
    参考答案： B 略
    9. 在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是
    A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
    参考答案：
    A
    10. 求函数零点的个数为 （ ）
    A． B． C． D． 参考答案： C
    解析：
    ，显然有两个实数根，共三个；
    二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
    11. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角 ．
    参考答案：

    12. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________． 参考答案：
    13. 若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）参考答案：
    . 【分析】
    设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值. 【详解】设向量、的夹角为，
    由平面向量数量积的运算律与定义得    ，    ，，因此，向量、的夹角为，故答案为：

    . 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题. 14. 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为 ．
    参考答案：
    〔﹣1，1〕
    【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题．
    【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间． 【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1| ∴a=1或﹣1．
    a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，
    a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕
    故答案为〔﹣1，1〕
    【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．
    15. 设函数,则的值为 ．
    参考答案：
    4 略
    16. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．

    参考答案：
    0.38
    【考点】CE：模拟方法估计概率．
    【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，
    ∴由几何槪型的概率公式进行估计得，
    即S=0.38， 故答案为：0.38．
    17. 若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于 ．
    参考答案：
    ﹣
    【考点】三点共线．
    【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．
    【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线， 则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．
    故答案为：﹣．
    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
    18. （12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
    10
    13
    9.9
    7
    10
    13
    10.1
    7
    10
    经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

    （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
    参考答案：
    考点： 已知三角函数模型的应用问题． 专题： 计算题．
    分析： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；
    （2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．
    解答： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
    ∴=10，
    且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，
    因此，，
    故（0≤t≤24）
    （2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即
    ∴，
    解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z 又0≤t≤24
    当k=0时，1≤t≤5； 当k=1时，13≤t≤17；
    故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．
    点评：
    本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．
    19. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； (Ⅱ 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 参考答案：
    解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；
    前三个小矩形面积为，
    ∵中位数要平分直方图的面积，∴………6分
    （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是% … …8分
    利用组中值估算抽样学生的平均分



    ＝
    ＝71
    估计这次考试的平均分是71分………12分
    20. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，
    若 ,则；
    参考答案：
    略
    21. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时）
    2.5
    3
    4
    4.5
    （1）求出y关于x的线性回归方程； （2）试预测加工10个零件需要多少时间？
    ．
    参考答案：
    考点： 线性回归方程；回归分析的初步应用． 专题： 计算题．
    分析： （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
    （2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．
    解答： （1）由表中数据得：．
    ∴
    故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05， ∴y=0.7x+1.05．
    （2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）． ∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．
    点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．
    22. 已知函数．
    （Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；
    （Ⅱ）若函数的定义域为R，值域为[0,2]，求实数m，n的值．
    参考答案：
    （Ⅰ）若，则，由，得到
    ，得到    ，故定义域为．
    ，
    当    时，，
    当且时，当，而，
    所以，则，
    所以    的值域为．

    (法二: 定义域为当时，符合．
    ．令，则
    当所以    时，上述方程要有解且    ，则值域为，则．
    ，得到或．
    （Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于，则由的值域为，则，而
    解得
    ，故    和    是方程    即    题意．所以．
    的两个根，则，得到，符合

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