丽水市2019学年第一学期普通高中教学质量监控

高一数学试题卷 （2020.1）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则等于

A． B． C． D．

2．函数的定义域是

A． B． C． D．

3．的值是

A． B． C． D．

4．已知函数若，则的取值集合是

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，

的图象如右图所示，则的值域是

A. B.

C. D.

6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．已知，，，则

A． B． C． D．

8．函数的单调递减区间是

A． B．

C． D．

9．设,若，则的取值范围是

A. B. C. D.

10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

11．若，则的取值范围是

A. B. C. D.

12．设，

A．若恒成立，则 B. 若，则恒成立

C．若恒成立，则 D. 若，则恒成立

非选择题部分（共90分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分．

13．设全集，集合,，则= ▲ ， = ▲ .

14． ▲ ； ▲ .

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是 ▲ ，弧田的面积是 ▲ .

16．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中,是正的常数．当时， ▲ .

17．已知函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是 ▲ .

18．已知函数 则关于的方程的所有根的和的最大值是 ▲ .

19．已知函数，，若在上存在零点，则

实数的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20．（本题满分14分）已知，且是第三象限角，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

21．（本题满分14分）已知函数是奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）用定义法证明函数在上是减函数；

（Ⅲ）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（本题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，不等式有解，

求实数的取值范围.

23．（本题满分14分）已知函数，

(Ⅰ)当时，若且，证明：；

(Ⅱ)当时，若恒成立，求的最大值.

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高一数学答案 （2020.1）

一、 选择题

BBDAC BAADC DC

二、 填空题

13. 14. 2

15. 16.

17. 7 18. 5 19.

三、解答题

20.解： （Ⅰ）

…………………………7

…………………………14

21.解：（Ⅰ）函数定义域为R，

经检验，当时是奇函数. …………………………4

（Ⅱ）

设

是R上的增函数，

在R上是减函数. …………………………9

（Ⅲ）

则不等式可化为又由（Ⅱ）得是R上的减函数

…………………………14

22.解：（Ⅰ）由图可得，A=2，，

当时

.…………………………7

（Ⅱ）当时，

可化为

.

…………………………14

23. （Ⅰ）解：由题意

由于，不妨设

1．当时

…………………………3

2．当时

综上所述， …………………………7

取时符合题意. …………………………10

此时，

综上所述，的最大值是-1. …………………………14