重庆八中2018—2018学年度初三期末考试

数学试题

（总分：150分 时间：120分钟）

命题： 审核： 打印： 校对：

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内

1．7的倒数是（ ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．北京奥运会的火炬接力将创下历届奥运会中火炬手最多、传递时间最长和传递距离最长的三项记录，其中火炬接力传递距离为1370000公里，用科学记数法表示为（ ）

A．公里 B．公里

C．公里 D．公里

4．下列四种运算中，结果最大的是（ ）

A． B． C． D．

5．重庆八中社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

则卖报数的众数是（ ）

A．25 B．26 C．27 D．28

6．已知等腰三角形的一内角度数为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）

A． B． C． D．或

7．下列几项调查中，适合作普查的是（ ）

A．重庆市初中生每人每周的零花钱数的调查.

B．环保部门对长江水域的水污染情况调查.

C．重庆电视台对“天天630”栏目的收视率的调查.

D．要保证“嫦娥一号”的成功发射，对重要零部件的检查.

8．如图所示，若圆心角，则圆周角为（ ）

A．

B．

C．

D．

9．如图所示，正比例函数与反比例函数（）

的图象相交于、两点，轴于，轴于，

连结、，则四边形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如图，为直角三角形，，，，四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合.以每秒1的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止. 设与矩形的重叠部分的面积为，运动时间. 能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）

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二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上

11．计算： ___________.

12．如图所示，，，则_________.

13．分解因式： ___________.

14．如图所示，在平行四边形中，的平分线

交于，且，，则平行四边形

的周长等于_____________.

15．方程的解为______________.

16．已知⊙的半径为3，⊙的半径为4，且⊙与⊙外切，则两圆心距的长为__________.

17．若，，，，……，，则____.

18．样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_________.

19．如图所示，把矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到，过点折纸片使点叠在直线上，得折痕，则______.

20．已知二次函数（）的图象如图所示 ，与轴相交一点，与轴负半轴相交一点，且，有下列5个结论：①；②；

③；④；⑤，其中正确的结论有____________.（请填番号）

三、解答题（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤

21．（每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

22．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出与关于轴对称的；

（2）将绕点逆时针方向旋转，画出旋转后的；

（3）以点为位似中心，在第四象限内将放大至两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的图形.

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23．（10分）如图所示，放在直角坐标系中的正方形的边长为4. 现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘.

（1）请你用树状图或列表的方法，求点落在正方形面上（含内部与边界）的概率.

（2）将正方形向右至少平移多少个整数单位，使点落在正方形面上

（含内部与边界）的概率为？

24．（10分）“雪灾无情，人间有情.” 在“情系雪灾”爱心捐款活动中， 某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款1500元，乙班共捐款1152元.

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的.

信息三：甲班比乙班多2人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

25．（10分）如图所示，在直线上有一点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，且，，连结.

（1）求证：≌；（2）若，，求的长.

26．（10分）2018年北京奥运会的比赛门票已接受公众预订，下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.

（1）某球迷团准备预订三种球类门票共30张，其中男篮门票数与足球门票数相同.

设男篮门票张，门票总价格为元，请写出与的函数关系式.

（2）在（1）的条件下，若在现有资金25000元允许的范围内和总票数不变的前提下预订三种门票，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票费用的一半. 有哪几种预订门票的方案？并指出哪种预订方案费用最低，最低费用为多少元？

四、解答题（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤

27．（10分）已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点. 若点关于轴对称点是点.

（1）求、两点坐标.

（2）求过点、、三点的抛物线的解析式.

（3）若是（2）中所求抛物线的顶点，是这条抛物线上异于点的另一点，且，求直线的解析式.

28．把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点.

（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证∽. 此时的值为______. 将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为. 其中，则的值是否会改变？

答：______.（填“会”或“不会”）此时的值为_____.（不必说明理由）

（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式.（图2、图3供解题用）

（3）在（1）的条件下，能否与平行？若能，求出的值；若不能，试说明理由.

重庆八中2018—2018学年度初三期末考试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11． 12．120 13． 14．10 15．0或2

16．7 17．2 18．8 19．4:3 20．③④⑤

三、解答题

21．（1）解：原式………………………………………………………4分

……………………………………………………………………5分

（2）解：由①，得……………………………………………………………1分

由②，得……………………………………………………………3分

在数轴上表示如下：

……………………………………4分

∴不等式组的解集为.……………………………………………5分

22．（1）图略……3分；（2）图略……6分；（3）图略……10分.

23．解：（1）树状图或列表法 略……………………………………………………4分

共有9种情况，落在正方形面上（含内部与边界）有4种，故概率为.

……………………………………………………………………………………7分

（2）向右至少平移1个单位，使点落在正方形面上（含内部与边界）的概率为.………………………………………………………………10分

24．解：设甲班平均每人捐款元. 列方程得…………………………………………1分

…………………………………………………………………5分

解之：

经检验是原方程的解且符合题意………………………………………9分

答：甲班平均每人捐款30元.………………………………………………………10分

25．（1）证明：∵，

∴…………………………………………………1分

在与中

……………………………………………………3分

∴≌………………………………………………4分

（2）解：∵≌

∴

∴

∴

∴……………………………………………………7分

∵

∴

∴…………………………………………………………8分

在中，

∴…………………………………………………………10分

26．解：（1）

……………………………………………………3分

（2）根据题意知

∴………………………………………………………………6分

，11，12

共三种方案

男篮10张，足球10张，乒乓球10张

男篮11张，足球11张，乒乓球8张

男篮12张，足球12张，乒乓球6张……………………………………8分

∵随的增大而增大

∴当时，元

即男篮门票10张，足球票10张，乒乓球10张. 费用最低为23000元.

………………………………………………………………………………10分

四、解答题

27．解：（1）∵点在上

∴

………………………………………………………………………1分

∴

∴，………………………………………………………2分

∴……………………………………………………………………3分

（2）设过、、三点的抛物线的解析式为

∵

∴

即 ∴

∴

…………………………………………………………6分

（3）

∴

∴

∴………………………………………………………………7分

∴

∴…………………………………………………………………8分

当时

无解

当时

∴或6

又∵点异于点

∴……………………………………………………………………9分

又∵

∴直线的解析式为.………………………………………10分

28．（1）8，不会，8………………………………………………………………………3分

（2）当时，如图2

过点作于，于

则

∵，则

∴

∴（）……………………………………………………5分

当时，如图3

过点作于，

∵ ∴

∴

∵

即

……………………………………………………………………6分

∴

∴（）…………………………………………………7分

（3）在图（2）的情况下，时

，则

∴，则……………………………………………………………9分

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