四川省自贡市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数3ab69885bf89ede82847157ce48ddd11.png则函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象的对称轴方程为（ ）

A．ca9bf8e8c8c55b8a1a29cee2d907a44a.png B．c7fb49d62dc0360e71c36dd905152477.png

C．f1ceaf53fff4d907e785681b001eeea5.png D．183afcdd124f247aac899fb55d0b1880.png

【答案】C

【解析】

【分析】

720e358e152f91f9fd25edaf77158759.png，将2204c2b4d60ae2fd5279ec54cfaed2a4.png看成一个整体，结合980f24c5b7a01089a1514b886f14e3ae.png的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，720e358e152f91f9fd25edaf77158759.png，令ef03b0f145e95d9233d622c002f51525.png，得f1ceaf53fff4d907e785681b001eeea5.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png的性质，是一道容易题.

2．一物体作变速直线运动，其1fbcbe4bd25366f18632f6eecf38bb11.png曲线如图所示，则该物体在5e930ad740176f38ed59a087783e52da.png间的运动路程为（ ）m．

A．1 B．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png C．7c3f6596411c855b08ef2329f6c4a911.png D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

由图像用分段函数表示273a383345e167ee1791232c40eaf917.png，该物体在5e930ad740176f38ed59a087783e52da.png间的运动路程可用定积分13f8974b6b3592bbc69d09161c05ad61.png表示，计算即得解

【详解】

由题中图像可得，

e2fc8c47e47ade55b89feb49c77b17cb.png

由变速直线运动的路程公式，可得

f4347388b9f3c80e649d43d5967ee0e1.png

aedf1d2e3fe4b77e481569c189a5a6a6.png．

所以物体在5e930ad740176f38ed59a087783e52da.png间的运动路程是ee64eb3e1db2dc01b025c6fc05d9f466.png．

故选：C

【点睛】

本题考查了定积分的实际应用，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.

3．已知复数z满足0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

A．c0e088328da42e078c9e6ad9af07e92a.png B．865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png C．1 D．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数z满足0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，利用复数的除法求得fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数z满足0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，

所以1ebd8ca57791e944bb3b7c3b0ac7d3ed.png，

所以z的虚部为768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4．如图，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中b1f9ebe97cdfb796421c45ef181af0d2.png，点D在BC上，7f16e70d7df9428c905176e9a5cec54b.png，将fad798ee5e60d81d2f8b51a87b63822a.png沿AD旋转得到三棱锥35dd80a5257c10b882ddcd0a209ebbee.png，分别记8b395fe82d32419187bd5ca28c42dc37.png，b12ecd29b3631f2b08868f3b16987c0c.png与平面ADC所成角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png，则ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，91a24814efa2661939c57367281c819c.png的大小关系是（ ）

A．8ec254d216dc97b460b754f8de2403a9.png B．9f525fcad8e41db98394ae9281e4da10.png

C．aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png，68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png两种情况都存在 D．存在某一位置使得379aff924bde005118ac88c1bb4846b7.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png、dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．

【详解】

由题可得过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作40edadfa323c84f3e61b303db2404c9a.png交e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，过e85a1d4538d5ce12f693f9d1d3ee8d8b.png作4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的垂线，垂足为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，则易得2b6e7fba28fd11dbd91944dbe81422a1.png，d9d55247943351eec9fc2a648c5c0820.png．

设8b0d9a1f47d5988e6ce32991298634c5.png，则有44921b40382c66ac10744682f7464753.png，35f4dc53feb28222c94c720a8d45dc29.png，6e9c2774d7d9fda7e36d57ffe4b80f15.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png可得b327e24658e2fad4b7cd6e8fffa063ae.png，0b33b7a593599c0279aae4d24b4d2af4.png．

64977ebff992880f0b1fffea05c41858.png，

40617cb673f17afe41ffe0dbebe6b12c.png，d6a2c5e9fe272e9bb6e7eb5fbbf0ec9e.png；

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png2df1e3596a3c5047814f50dc5b997a91.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png2466ff81c8e3092fd39ec10b8c4a2410.png；

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngfc9671c09144c386b7b7d9a41eed953b.png，

d370d16bb119e51af7726b65f7181089.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngd41c86abad936cf40b7005b84e34d29a.png，

b668ee4a4b009aac1eecf61a6352b309.png．

综上可得，a0e10e678df7a694dae8509b92902417.png．

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

5．下列不等式成立的是（ ）

A．633b3037ea70b3de67b1affe989274c0.png B．749b13b39665aca5781495755286be07.png C．41d9be2b653f860118492173638a4208.png D．9376fe05771768fc2eb3b2f2dbc4961c.png

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.

【详解】

对于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，629b38719da9ac834e61860c58480234.png，fd5806dcc2f66eb0e161460f5e1a57d4.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png错误；

对于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，9a9647b3cd0cd703f7f778c9a9210f6d.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递减，8a0fc3f085bbab8e3a3c4e4995849c11.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png错误；

对于92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，e708c529dca6bb48446ab334f36ba6f0.png，35c6fe207cb81a9a61f331a785edf2a4.png，f8e1804066e4ecbd8a61de78a35b77d3.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png错误；

对于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，53251c69ee8f856916a54c834703d801.png在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上单调递增，f0db8669e6f1b11565024a2e9fb018e0.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正确.

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png.

【点睛】

本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.

6．已知函数bf60f14af3f2dadf875b23c5bd4a251a.png，2ff1db7edfa7d689ccd2e26aeae226df.png，若对任意3d9991a2615580166942affc0108e264.png，总存在c94af05317ac6777e86b8e6584d08f55.png，使得ca294495f859694fad425480563cbf4c.png成立，则实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为（ ）

A．922cb33bf8cb6fe344478e685c5ec4dc.png B．50c5214577ff9661230984fb71581e0d.png

C．b2e6af524bd053ace6d4c40a8ee2b786.png D．d60bd7365e89236bd149b2d00894bca8.png

【答案】C

【解析】

【分析】

将函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png解析式化简，并求得6da239109637d6cf8992b96ad656a1d6.png，根据当3d9991a2615580166942affc0108e264.png时b7dd8e2f4138bbd977566bc38241fca1.png可得6d5e9a16f9712e8df90179ff2e6dba8a.png的值域；由函数2ff1db7edfa7d689ccd2e26aeae226df.png在c94af05317ac6777e86b8e6584d08f55.png上单调递减可得467aee9c1bbe1f4dbe2e91677bfbb26e.png的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

【详解】

依题意ab0c271fc20db398508b8549bfe844e0.png

22a816ad2ac57612cb4a14465aeae141.png，

则15bf3038b5a82ee4212520d655c48812.png，

当7ae1dda924e5afc9e3c2846f1e392295.png时，b7dd8e2f4138bbd977566bc38241fca1.png，故函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在9e119d98272b488b142546304d07b938.png上单调递增，

当3d9991a2615580166942affc0108e264.png时，34207aba628d8ab9c19690c219d57de7.png；

而函数2ff1db7edfa7d689ccd2e26aeae226df.png在9e119d98272b488b142546304d07b938.png上单调递减，

故136ec296b624a32cf3e4ecdf3cb5f387.png，

则只需67300662d8cf4f799a8540c1006109dc.png，

故1330d091b83fd5480e45c76a8cabbaab.png，解得e02ca7ece3f688e7522bd5f6f0319ba6.png，

故实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围为b2e6af524bd053ace6d4c40a8ee2b786.png.

故选：C.

【点睛】

本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.

7．已知函数75a6bda004a54d97b8260b7fcebd3f12.png，6e1d42193b8e0827b755bd5713d89393.png为ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png满足872e04caa8d8b320e67d7d14907445b7.png，则下列区间中存在极值点的是（ ）

A．f530c3d3661cc1aaa542326fd299364a.png B．13ee2d5d67b6c071f9836e8d2786bafa.png C．9f2df07c675945adc16a425005340a0c.png D．2527dea0f6198874e8be2a22e53015ac.png

【答案】A

【解析】

【分析】

结合已知可知，5b502fdf2e0325a6dac1b1af7a654e76.png可求b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png，进而可求45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png，代入50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png，结合77b8eae513760bf03e21c83ad8f288a8.png，可求6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png，即可判断．

【详解】

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png图象上相邻两个极值点f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png满足54c1c34e1ccda89467863830b8998501.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png5b502fdf2e0325a6dac1b1af7a654e76.png即9e5f757d8a4e0d868c100eaa5db59871.png，

12a9bda502fe20ce3c11414734a0085d.png，5fae5b84243b3fa088092f37d1b36791.png，且8b2c57c2fe6f98029743c65705813ba7.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png085eaaa5ef8c86fef6f48fb3e7c409b8.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，

e6c54ee2051fd10984e8ad0a3f741504.png，1ef470ca72d4cb200676f96d9f91b32a.png，b9399c727186e53eea4849c080eaeb24.png，

当ab89849672b8ce439274c51d5991b9e0.png时，51ed37137e0664e43927e23d50ed1e96.png为函数的一个极小值点，而cbde0a3ef590ff8544ea86ac96c0bb88.png．

故选：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用．

8．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】C

【解析】

【分析】

由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

其中75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png，508d5fbc02bff8b36bc1db81015e5b26.png，c7b387cf7303e8d8cbee02bcdfd0f1a5.png为直角三角形.

∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.

9．过直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png上一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作圆5dd129fb4dcafcc089ab4a848de14d75.png的两条切线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为切点，当直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png关于直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png对称时，0394aa8d18420c12c0486298a2b258e6.png（ ）

A．1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png B．964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png C．bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png D．fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png

【答案】C

【解析】

【分析】

判断圆心与直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png的关系，确定直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png关于直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png对称的充要条件是88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png与直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png垂直，从而ad1f654c0405801eb76f4a2eb87fc9d5.png等于92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png到直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png的距离，由切线性质求出35e6b7cc8cc9574c07f269416b7c482a.png，得af4d701796949a6cedb64ca096ebeaf0.png，从而得d381b9cb9352bda83ab81e704d4e4bc1.png．

【详解】

如图，设圆32a00638c450621ccc2975b9ac6ef944.png的圆心为4a225f76a90d6950160548ee5792958f.png，半径为d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png不在直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png上，要满足直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png关于直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png对称，则88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png必垂直于直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png，∴026f332be39d9b70a9ad94e93905f853.png，

设a30edfd6f03d2c989ac7682a56081a18.png，则baa3d46742e8a6e2717cfbe91b9fa948.png，352e7cd76c25b80dfcaa2e8cdab092d4.png，∴ebf5b86bda09e44fcf745926d773cf9b.png,a6e9325893c9aff4647d2a671c802b59.png．

故选：C．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png对称，得出88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png与直线d3ad0f38ff1e7d2813ec2704e409640a.png垂直，从而得ad1f654c0405801eb76f4a2eb87fc9d5.png就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角．

10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png.给出下列四个结论：

①曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png有四条对称轴；

②曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png上的点到原点的最大距离为eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；

③曲线92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png；

④四叶草面积小于cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png.

其中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

【答案】C

【解析】

【分析】

①利用f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png.

【详解】

①：当9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png变为904abc369cef421885cb4be4a97ad863.png时， 331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png不变，所以四叶草图象关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称；

当415290769594460e2e485922904f345d.png变为1aaa7a5e95a21d41dfb7e64663f9b39f.png时，331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png不变，所以四叶草图象关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴对称；

当415290769594460e2e485922904f345d.png变为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png时，331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png不变，所以四叶草图象关于5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png轴对称；

当415290769594460e2e485922904f345d.png变为904abc369cef421885cb4be4a97ad863.png时，331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png不变，所以四叶草图象关于9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png轴对称；

综上可知：有四条对称轴，故正确；

②：因为331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png，所以4a66a2d1a400a5342333276e5ba0fa59.png，

所以a5dd37c57d56f6a2e4f693eba0ec2498.png，所以4357b14275ee1f0bb53876000b6460f3.png，取等号时b6a267ae40d8692144fc7abf1d33fbeb.png，

所以最大距离为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，故错误；

③：设任意一点4b0fff314fb6dbbe87d5fcb163ca03e8.png，所以围成的矩形面积为3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png，

因为331f9681a418f2b95ecee27bc260593e.png，所以d0eef37388bcf3db46c1905f7db7da5e.png，所以819c336c9b486c5ddb2916fff12ac2dd.png，

取等号时4d0294bfc8868f74a111f3cb67283f18.png，所以围成矩形面积的最大值为0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png，故正确；

④：由②可知a5dd37c57d56f6a2e4f693eba0ec2498.png，所以四叶草包含在圆c3c6c1d931d6fad31e2567e18eb807fe.png的内部，

因为圆的面积为：9bcc7fd0b4b58582c57808806b7956e1.png，所以四叶草的面积小于cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，故正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png去分析证明.