【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 2角的概念的推广课时作业 北师大版必修4

一、选择题

1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　)

A．k·360°＋220°　 B．k·360°＋240°

C．k·360°＋60° D．k·360°＋260°

[答案]　B

[解析]　与600°终边相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴选B．

2．已知α为第三象限角，则所在的象限是(　　)

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

[答案]　D

[解析]　由k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，得·360°＋90°<<·360°＋135°，k∈Z.

当k为偶数时，为第二象限角；

当k为奇数时，为第四象限角．

3．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是(　　)

A．185° B．－175°

C．185°，－175° D．175°，－175°

[答案]　C

[解析]　k＝1,0时，α＝185°，－175°.

4．下列说法中正确的是(　　)

A．第一象限角一定不是负角

B．－831°是第四象限角

C．钝角一定是第二象限角

D．终边与始边均相同的角一定相等

[答案]　C

[解析]　－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误．

5．终边在坐标轴上的角的集合是(　　)

A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}

B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}

C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}

D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z}

[答案]　C

[解析]　终边落在x轴上的角的集合S1＝{x|x＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角的集合S2＝{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}，

于是，终边落在坐标轴上的角的集合

S＝S1∪S2

＝{x|x＝k·180°，k∈Z}∪{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}

＝{x|x＝2k·90°，k∈Z}∪{x|x＝(2k＋1)·90°，k∈Z}

＝{x|x＝n·90°，n∈Z}．

6．在四个角－20°，－400°，－2000°，600°中，第四象限的角的个数是(　　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案]　C

[解析]　－20°是第四象限的角；

－400°＝－360°－40°与－40°角的终边相同，是第四象限的角；

－2000°＝－6×360°＋160°与160°角的终边相同，是第二象限的角；

600°＝360°＋240°与240°角的终边相同，是第三象限的角．

二、填空题

7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝_______________.

[答案]　{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－90°＋k·360°，k∈Z})

[解析]　点P在y轴的负半轴上，又270°的终边是y轴的负半轴，则S＝{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}．

8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________.

[答案]　k·360°＋60°，k∈Z

[解析]　先求出β的一个角为α＋180°＝60°.

再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z.

三、解答题

9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)－720°到－360°的角．

[解析]　与530°终边相同的角为k×360°＋530°，k∈Z.

(1)由－360°<k×360°＋530°<0°，k∈Z

可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.

(2)由0°<k×360°＋530°<360°且k∈Z

可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.

(3)由－720°<k×360°＋530°<－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.

10．已知＝k·360°＋60°(k∈Z)，求，并指出角的终边所在位置．

[解析]　∵＝k·360°＋60°(k∈Z)，

∴α＝3k·360°＋180°(k∈Z)．

∴＝3k·180°＋90°(k∈Z)．

当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，＝1080°n＋90°(n∈Z)，这时角的终边在y轴的正半轴上；当k为奇数，即k＝2n＋1(n∈Z)时，＝1080°n＋540°＋90°(n∈Z)，这时角的终边在y轴的负半轴上．

一、选择题

1．若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

[答案]　B

[解析]　∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ<k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°<<k·180°＋90°，k∈Z，即是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象限角．

2．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　)

A．α＋β＝k·360°，k∈Z

B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z

C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z

D．α－β＝k·360°，k∈Z

[答案]　B

[解析]　特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.

直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，

∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，

即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.

二、填空题

3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.

[答案]　270°

[解析]　因为5α与α的始边、终边分别相同，所以5α＝α＋k·360°，k∈Z，

所以α＝k·90°，k∈Z，

又因为180°<α<360°，所以α＝270°.

4.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．

[答案]　{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋135°，k∈Z}

[解析]　当角的终边在一，三象限角平分线上时α1＝k·360°＋45°，α2＝k·360°＋180°＋45°，而α1＝2k·180°＋45°，α2＝(2k＋1)·180°＋45°，k∈Z，∴α1，α2表示为α＝n·180°＋45°，n∈Z，同理角的终边在二，四象限角平分线上时，β＝n·180°＋135°，n∈Z.

∴角α的范围为{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋135°，k∈Z}．

三、解答题

5．(1)写出与－1840°角终边相同的角的集合M；

(2)把－1840°角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，并指出其是第几象限角；

(3)若角α∈M且α∈(－360°，0°)，求角α.

[解析]　(1)由终边相同的角的概念得：

M＝{β|β＝k·360°＋(－1840°)，k∈Z}

＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}．

或M＝{θ|θ＝k·360°－40°，k∈Z}．

(2)∵－1840°＝－6×360°＋320°，

而320°是第四象限角，

∴－1840°是第四象限角．

(3)M＝{θ|θ＝k·360°＋320°，k∈Z}，

又α∈M且－360°<α<0°，

∴取k＝－1得，α＝－40°.

6．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°是否是该集合中的角．

[解析]　由图可知，满足条件的角α的集合为{α|120°＋k·360°≤α≤250°＋k·360°，k∈Z}，

∵－950°＝－3×360°＋130°，

∴－950°是该集合中的角．

7．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，

(1)有几种终边不相同的角？

(2)有几个属于区间(－360°，360°)内的角？

(3)写出其中是第三象限的角的一般表示法．

[解析]　(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．

(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，

得－<k<.又k∈Z，

故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.

所以在给定的角的集合中属于区间(－360°，360°)的角共有8个．

(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°＋225°，k∈Z.