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大一高数知识点-重难点整理

时间：2023-03-21 14:48:33 下载该word文档

.第一章基础知识部分
&1.1初等函数
一、函数的概念
1、函数的定义
函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。
设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f（x），其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。2、函数的表示方法（1）解析法
即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1,y=︱x︱，y=lg(x+1,y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。（2）列表法
即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。（3）图像法
即用图像来表示函数关系的方法
非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。
分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如

12x1,x0xsin,fxyx2x1,x00x0x0
隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x²+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系e式是由一个含x，y的方程F(x,y=0给出的，如2x+y-3=0，可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。
xyxy0等。而由2x+y-3=0参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程xt，tT给出的，yt这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。
反函数——如果在已给的函数y=f(x中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮(y叫做y=f(x的反函数，记作x=f¯¹(y或y=f¯¹(x(以x表示自变量.
二、函数常见的性质
1、单调性（单调增加、单调减少）
2、奇偶性（偶:关于原点对称，f（-x）=f（x）；奇：关于y轴对称，f（-x）=-f(x.）3、周期性（T为不为零的常数，f（x+T）=f（x），T为周期）
4、有界性（设存在常数M＞0，对任意x∈D，有f∣(x∣≤M,则称f(x在D上有界，如果不存在这样的常数M，则称f(x在D上无界。
5、极大值、极小值
.
.6、最大值、最小值三、初等函数
1、基本初等函数
常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数共六大类函数统称为基本初等函数。（图像、性质详见P10）
2、复合函数——如果y是u的函数y=f(u,而